直线和园位置关系-信息融合（唐文）

ξ直线和圆的位置关系教学设计数学组唐文教材分析本节课在平面几何占有重要地位，并且直线与圆的位置关系应用比较广泛。从知识体系上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系，用数形结合的思想来研究问题使几何问题代数化。因此，无论是知识还是方法上直线与圆的位置关系都具有承上启下的作用。教学目标1、知识与技能:借助几何画板动态演示，让学生理解直线与圆的位置关系；掌握判断位置关系的方法。2、过程与方法：理解直线与圆的三种位置关系，感受直线与圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线与圆的位置关系，领会数形结合的思想方法，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.3、情感态度与价值观：通过ppt展示，几何画板演示，培养学生的观察能力、动手能力和探索能力。借助多媒体信息手段，让学生体验数学活动中的探索性和创造性，并通过图象的直观教学激发学习兴趣.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。教学重点：直线与圆的位置关系的判断及判定方法的应用教学难点：直线与圆的位置关系的判定方法的灵活应用。学生分析学生在初中平面几何中已经接触过直线与圆的位置关系，前面已经学习了直线方程、圆的方程、两直线的位置关系以及点到直线的距离等知识，具备了利用方程及图形研究直线与圆的位置关系的基本能力。教学环境□简易多媒体教学环境√交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）1、学习探究中运用ppt，几何画板，探究直线和圆的位置，寻找代数与几何间的联系，帮助学生理解掌握知识。2、课堂提问练习中运用智慧课堂互动教室，及时反馈了解学生的掌握情况，提高学生参与意识，促进学生主动学习.教学过程设计意图（一）、复习导入1、知识准备(1)直线方程一般式：Ax+By+C=0(A,B不同时为零)；(2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为(a,b),半径为r；(3)圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)，圆心为(-,-),半径为；(4)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离是。设计意图：为本节课的学习做好知识准备。2、问题引入在初中，我们学过直线与圆的位置关系，请同学们回忆一下，直线与圆有哪几种位置关系？我们怎样判断直线与圆的位置关系？设计意图：回忆直线与圆的位置关系，引入新课。在学生回忆口答的基础上，教师给出板书，得出以下图表，注重数与形的结合。直线与圆的三种位置关系含义及判断方法图表：直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系图形相交两个d＜r相切只有一个d=r相离没有d>r（二）、问题探究1、思考探究：现在，我们学习了直线和圆的方程，我们如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？实例探讨：先看以下问题，看看你能否从问题中总结出如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？已知直线与圆，判断它们的位置关系。解法一已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离所以，此直线与圆相切解法二建立方程组得，由=1\*GB3①得，=3\*GB3③把=3\*GB3③带入=2\*GB3②得，整理得，解得，，即此直线与圆只有一个公共点，从而直线与圆相切。2、方法提炼回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？设计意图：抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法，并利用图形，寻找两种方法的数学思想，得出以下结论判断直线与圆的位置关系有两种方法：几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d<r，直线与圆相交；如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离．代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．（三）、知识应用1、知识直接应用例1如图，已知直线l：3x+y–6=0和圆心为C的圆x2+y2–2y–4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.设计意图：体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.分析：方法一：由直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.例1解法一：由直线l与圆的方程，得消去y，得x2–3x+2=0，因为△=(–3)2–4×1×2=1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2+y2–2y–4=0可化为x2+(y–1)2=5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C(0，1)到直线l的距离d=＜.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由x2–3x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①，得y2=0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).方法总结：判断直线与圆的位置关系的步骤及最优方法例2、设直线和圆相切，求实数m的值。活动:学生思考或交流,教师引导学生考虑问题的思路,必要时提示,对学生的思维作出评价.我们知道,判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解,或依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系.反过来,当已知圆与直线的位置关系时,也可求字母的取值范围,所求曲线公共点问题可转化为m为何值时,方程组有有两组相同实根的问题，圆与直线只有一个公共点的问题,可转化为m为何值时圆心到直线的距离等于半径的问题。解法一：已知圆的圆心为O(0,0),半径r=1,则O到已知直线的距离由已知得d=r,即解得m=解法二：把直线方程与圆的方程联立得把①代入②中得由直线和圆相切可得：3、变式应用2例3、已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，求过点P作⊙C相切线的直线方程.活动:学生思考讨论,教师提示学生解题的思路,引导学生回顾直线方程的求法,既考虑通法又考虑图形的几何性质.此切线过点p(2,-1),要确定其方程,只需求出其斜率k,可利用待定系数法(或直接求解).直线与圆相切的几何特征是圆心到切线的距离等于圆的半径.解：点评:过圆外已知点P(x,y)的圆的切线必有两条,一般可设切线斜率为k,写出点斜式方程,再利用圆心到切线的距离等于半径,写出有关k的方程，求出k。但是要首先根据题意，判断切线斜率是否存在。（四）、巩固练习：1、判断直线与圆的位置关系。2、以C(1,3)为圆心，为半径的圆与直线相切，求实数m的值3、求过点（1，-7）且与圆相切的直线方程。答案：1、相交2、3、（五）、课堂小结教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求圆的求切线方程?（六）、作业习题A组1、2、3.信息技术支持（资源、方法、手段等）利用白板展示功能，展示事例，提高学生兴趣.利用几何画板的作出图象，激发学生学习兴趣.整合上课内容在同一几何画板，免除PPT和几何画板交替打开，提高课堂效率利用几何画板的画图和显示隐藏功能，有序展开教学;利用几何画板的取点，度量坐标等功能，帮助学生发现规律，直观形象.利用智慧教室答题功能，引发学生对同一问题的思考，加深学生对所学知识的掌握;利用智慧教室的按键器开展抢答，提高学生参与热情利用智慧教室开展必答，帮助教师充分了解每个学生的掌握情况.利用智慧教室的实时反馈系统，结合图表和展示学生答案，教师能掌握教学效果利用分数统计实时鼓励学生，激发内因，促进学生主动学习.几何画板帮助展开变式教学利用白板的书写功能，针对课堂出现的新问题，及时调整上课节奏，结合智慧教室引发学生对所学知识的思考与再应用.教学反思本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的,是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课.本节课的特色是借助几何画板动态演示，让学生理解直线与圆的位置关系；掌握判断位置关系的方法。理解直线与圆的三种位置关系，感受直线与圆的位置与它们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的