短除法：教还是不教

附页短除法：教，还是不教——从教材的处理看教师专业发展易虹辉（湖南省长沙市开福区教研室）不久前，我们区教研室组织一部分数学骨干教师开展教研活动。会议开始前，几位五年级实验教师自发地聚到一起闲聊，他们热烈地探讨起新世纪五年级上册教材来。这些五年级的骨干教师，是长沙市开福区第一批接触新课程，也是第一批使用新世纪小学数学实验教材的教师。他们碰了面，总是有说不完的共同话题，谈论的都是教材，因为这套教材改革力度大、挑战性强，教学中总会碰到有疑难困惑的地方。这一次，他们探讨的焦点问题是：短除法——教，还是不教？熟悉这本教材的教师都知道，五年级上册教材与老教材相比，改变非常大。最明显的变化就是：以前老教材中的很多概念，在这套新教材中没有了，比如整除、互质数、分解质因数、短除法等名词，新教材中都不再出现。而其中的焦点问题，又集中在短除法上：不教短除法，怎样求几个数的最小公倍数和最大公约数？又怎样快速地约分、通分？怎样进行分数加减运算呢？这些都是实验教师必须思考的问题。如果在以前，面对这么多的困惑，教师们肯定会七嘴八舌地诉苦，但是现在，经过了五年的磨炼，他们更热衷于自己讨论问题了。下面是他们的发言：林玲（一师二附小）：我教了短除法。一拿到这本教材，我就对比了老教材，思考这个问题。书上没有讲短除法，用的是列举法。列举法固然不错，但它有很大的局限性，只能对付分母较小的分数，分母一大，列举法就不方便了。所以，经过认真考虑，我决定教短除法。后来在教学过程中，我系统地补充了互质数、分解质因数、短除法等知识，效果很好。张仲霞（科大附小）：我也教了。一开始我没教，因为我想教材这样处理肯定有它的道理。我也思考过，列举法有局限性，分母小还行，分母大就不方便了，但我研究了书上的习题，发现很少有分母超过20的题目，看来暂时不会有什么障碍，但以后会不会遇到困难就难说了。想来想去，为学生以后的学习着想，我还是教了。龙萍（德雅村小学）：我开始也没教，还好，没发现什么麻烦，但后来问题来了。因为家长都挺重视孩子的学习，经常会买一些课外辅导资料给孩子，学生做课外习题时困难出现了，很多题数目大、计算复杂，学生没学短除法，所以速度慢，容易错，家长开始有意见了。于是，我又回过头来，补充教了短除法等知识。王检元（伍家岭小学）：我没教。但我打算期末结束时找时间补一下。我觉得，虽然书上没有教短除法，但并不说明它不好，编者主要是考虑学生精力有限。其实，短除法也是一种很好的数学方法，我到期末时再补充，学生能掌握最好，不能掌握也没关系，选修嘛！杨喜梅（三角塘小学）：我没教。教材这样处理，我认为有道理。以前我总是认为列举法是一种很笨的方法，从来不主张学生用，我只教自己认为最简便最有效的方法，比方说求最大公约数就用短除法。这套教材提倡方法多样化，而且很重视列举法，用了这本教材后我才发现：列举法其实也是一种不错的方法，它用途广泛、直接明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。教师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异……我没有教短除法，其实还抱有一种实验的心理，因为我很想看看，严格按教材执行教学，不教短除法，少一样知识，究竟会不会使学生受到损失。众教师：行！我们支持你！你可一定要坚持到底。颜治（清水塘小学）：我也没教。以后也不打算教，我相信，教材这样的编排应该是有考虑的。如果是重要的、核心的，而且对学生的后续学习非常有用的数学知识，教材一定会呈现；像短除法这一类知识，虽然也有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生节约更多的时间和精力，用来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多。我们总不可能统统都教吧，所以选择就显得非常重要，这是我教这套教材后的一点点体会。听完教师们的对话，我陷入了沉思。面对同一个问题，他们有着各自的教学主张，不同的处理方式，体现了教师对教育和数学的不同理解，也凸显了教师所处教学环境之间的差异：林玲老师——其所在的一师二附小，是本地一所名校，素以教学质量高而著称，享有较高的社会声誉。该校管理严格，教师教学压力比较大，在提高学生学业成绩方面，都倾注了不少心血。在这种教学环境下，不管教材如何变化，教师会更多地考虑学生的学业成绩，在处理教材时也就比较关注学生的应试能力。因此，林玲老师开学之初就对新教材进行全盘思考，敏锐地找到了有可能影响学生考试的因素，有计划地加以弥补，这种做法完全是可以理解的。可以看出，林玲是一个经验比较丰富的教师，有较强的分析教材和比较教材的能力，但是其课改的理念稍稍落后一步。张仲霞老师——仔细研究了教材，发现不教短除法，暂时不会有影响。遇到问题先自我研究、认真分析，这种意识非常宝贵，这说明课改以后，很多教师自主研究问题的意识更强了。出于对学生后续学习的考虑，张老师还是补充了短除法这一知识，表现出她对新教材仍然存有疑虑。龙萍老师——认同教材的做法，刚开始也是按教材的方式进行操作的，很顺利；但是，很快就受到了外部环境的制约：学生做课外习题时遇到困难，家长有意见。这从侧面说明现在教辅资料很有市场，这些外部因素在一定程度上影响着教师的教学行为。王检元老师——前面并没有教短除法，但是，他认为以后有时间可以教，到期末再作为课外知识教给学生，“教了总比没教好”，“油多不坏菜”，这是大多数教师的普遍想法。由此可以预见，新教材虽然删去了很多学习内容，但学生的负担一时之间仍然难以减轻。杨喜梅老师——在钻研教材的过程中受到了教材的启发，改变了自己以前的一些想法；并且，由“列举法比较适合思维水平弱的学生”这一想法，她推广到“择优要因人而异”，可见她有较强的学习与反思的能力。杨老师能排除阻力，坚持不教短除法，“少一样知识，看学生究竟会不会有损失”，这表现了她对教材的充分信任，这种勇于尝试改革和坚定实施课改理念的勇气是可嘉的。颜治老师——理智、自信，看问题比较深刻，这与她平时的学习与思考是分不开的。面对新教材，她并不是盲从，而是深入分析教材背后的编写意图，显然，她对教材的认识是比较到位、比较深刻的；并且，她从“教材内容的删减变化”感悟到“教育要学会选择”的道理，使参与讨论的教师深受启发。在我看来，几位教师的发言，我们不能简单地给出正误判断，在不同的教学环境和认识基础上，他们有着不同的处理方式，每一种选择，都有一定的道理，因为他们都是结合教学实际，经过了深思熟虑才作出决定，都在用自己的头脑思考问题。不难发现，在新世纪小学数学教材的专业引领下，实验老师正在逐步成长，他们都有自己的教学主张，思考问题、处理问题的能力也越来越强了，受这套教材理念的影响，教师们思考问题时也站得更高，看得更远了。联想起课改初期，教师们面对新教材那种困惑重重、叫苦不迭的情景，我真的是颇感欣慰。新世纪小学数学教材在我区使用已近五年，教师们从最初的不适应、困难重重，逐渐适应它、驾驭它，到欣赏它，可以说是走过了一段曲折的心路历程，在这几年的磨炼中，实验教师都获得了不同程度的发展。作为一名基层教研员，看到这些变化，我对课程改革更加充满了信心。读完易虹辉老