第十章概率单元质量测评2022学年高一下学期数学人教A版（2022）必修第二册

第十章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若“A∪B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为，则eq\o(A,\s\up9(－))，eq\o(B,\s\up9(－))同时发生的概率为()A．B．C．D．2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A．B．C．D．4．在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为()\f(1,3)\f(2,3)\f(7,10)\f(1,5)5．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()\f(1,3)\f(5,12)\f(1,2)\f(7,12)6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则事件“A∩B＝B”发生的概率是()\f(2,9)\f(1,3)\f(8,9)D．17．某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y＝200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))，其中eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))表示不超过eq\f(t,20)的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A．B．C．D．8．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()\f(1,10)\f(7,15)\f(8,15)\f(13,15)二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列事件中，是随机事件的是()A．2022年8月18日，北京市不下雨B．在标准大气压下，水在4℃时结冰C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D．x∈R，则|x|的值不小于010．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列说法正确的是()A．取出的3个球颜色相同的概率为eq\f(2,9)B．取出的3个球颜色不全相同的概率为eq\f(8,9)C．取出的3个球颜色全不相同的概率为eq\f(2,9)D．取出的3个球无红球的概率为eq\f(1,3)11．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A．公平，每个班被选到的概率都为eq\f(1,12)B．不公平，6班被选到的概率最大C．不公平，2班和12班被选到的概率最小D．不公平，7班被选到的概率最大12．甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是()A．P(A)＝P(B)＝P(C)B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)C．P(ABC)＝eq\f(1,8)D．P(A)P(B)P(C)＝eq\f(1,8)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．14．A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为________．15．设两个相互独立的事件A与B，若事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值是________．16．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为eq\f(3,5)和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为eq\f(9,20).假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________．(本题第一空3分，第二空2分)四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取1个数，作为a和b，得到数对(a，b)．(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数f(x)有零点的概率；(2)求函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率．18．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．20．(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．21．(本小题满分12分)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率．22．(本小题满分12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90)内)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90)，得到频率分布直方图如图．(1)求测试成绩在[80,85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．第十章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若“A∪B”发生(A，B中至少有一个发生)的概率为，则eq\o(A,\s\up9(－))，eq\o(B,\s\up9(－))同时发生的概率为()A．B．C．D．答案D解析“A∪B”发生指A，B中至少有一个发生，它的对立事件为A，B都不发生，即eq\o(A,\s\up9(－))，eq\o(B,\s\up9(－))同时发生．2．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲站排头”与“乙站排尾”D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件．3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()A．B．C．D．答案A解析设“摸出红球”为事件M，“摸出白球”为事件N，“摸出黑球”为事件E，则P(M)＋P(N)＋P(E)＝1，所以P(E)＝1－P(M)－P(N)＝1－－＝.故选A.4．在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为()\f(1,3)\f(2,3)\f(7,10)\f(1,5)答案C解析对5盒酸奶编号1～5,4,5代表过期．从中任取2盒，则样本点有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，这10个样本点出现的可能性相等．含4,5的有7个，所以所求概率为eq\f(7,10)，故选C.5．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()\f(1,3)\f(5,12)\f(1,2)\f(7,12)答案A解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12种情况，这12种情况发生的可能性是相等的．而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4种情况，则所求事件发生的概率为P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).故选A.6．已知A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则事件“A∩B＝B”发生的概率是()\f(2,9)\f(1,3)\f(8,9)D．1答案C解析∵A∩B＝B，∴B可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}．当B＝∅时，a2－4b<0，满足条件的a，b为a＝1，b＝1,2,3；a＝2，b＝2,3；a＝3，b＝3.当B＝{1}时，满足条件的a，b为a＝2，b＝1.当B＝{2}，{3}时，没有满足条件的a，b.当B＝{1,2}时，满足条件的a，b为a＝3，b＝2.当B＝{2,3}，{1,3}时，没有满足条件的a，b，∴事件“A∩B＝B”发生的概率为eq\f(8,3×3)＝eq\f(8,9).故选C.7．某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：所用时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]人数25501555公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y(元)与乘车时间t(分钟)的关系是y＝200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))，其中eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))表示不超过eq\f(t,20)的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为()A．B．C．D．答案D解析由题意知y≤300，即200＋40eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤300，即eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(t,20)))≤，解得0≤t<60，由表可知t∈[0,60)的人数为90，故所求概率为eq\f(90,100)＝.8．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是()\f(1,10)\f(7,15)\f(8,15)\f(13,15)答案C解析根据题中频率分布直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5××20＝2,5××20＝4，设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A，B，设生产产品件数在[15,20)内的4人分别是C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，这15种结果出现的可能性相等．2位工人不在同一组的结果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，共8种．则选取的这2人不在同一组的概率为eq\f(8,15).二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列事件中，是随机事件的是()A．2022年8月18日，北京市不下雨B．在标准大气压下，水在4℃时结冰C．从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签D．x∈R，则|x|的值不小于0答案AC解析A，C为随机事件，B为不可能事件，D为必然事件．10．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列说法正确的是()A．取出的3个球颜色相同的概率为eq\f(2,9)B．取出的3个球颜色不全相同的概率为eq\f(8,9)C．取出的3个球颜色全不相同的概率为eq\f(2,9)D．取出的3个球无红球的概率为eq\f(1,3)答案BC解析有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)，故A错误；颜色不全相同的结果有24种，其概率为eq\f(24,27)＝eq\f(8,9)，故B正确；颜色全不相同的结果有6种，其概率为eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)，故C正确；无红球的结果有8种，其概率为eq\f(8,27)，故D错误．故选BC.11．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法()A．公平，每个班被选到的概率都为eq\f(1,12)B．不公平，6班被选到的概率最大C．不公平，2班和12班被选到的概率最小D．不公平，7班被选到的概率最大答案CD解析设i班被选到的概率为P(i)，i＝2,3,4，…，12，则P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6)，故选CD.12．甲、乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是()A．P(A)＝P(B)＝P(C)B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)C．P(ABC)＝eq\f(1,8)D．P(A)P(B)P(C)＝eq\f(1,8)答案ABD解析记(x，y)中的x表示甲四面体朝下一面的数字，y表示乙四面体朝下一面的数字，则所有可能出现的结果为(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，共16种，且每种结果出现的可能性相等．满足事件A的结果有8种，则P(A)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，满足事件B的结果有8种，则P(B)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，满足事件C的结果有8种，则P(C)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，则P(A)＝P(B)＝P(C)，故A正确；事件B和事件C同时发生的结果有4种，则P(BC)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，事件A和事件C同时发生的结果有4种，则P(AC)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，事件A和事件B同时发生的结果有4种，则P(AB)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，则P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，故B正确；事件A、事件B和事件C同时发生的结果有4种，则P(ABC)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，故C错误；因为P(A)P(B)P(C)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)，故D正确．故选ABD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案eq\f(1,3)解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，这9种情况发生的可能性是相等的．他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).14．A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，则A或B在边上的概率为________．答案eq\f(5,6)解析A，B，C，D四名学生按任意次序站成一排，基本事件数共24种，这24种基本事件发生的可能性是相等的，如下图所示．A，B都不在边上共4种，所以A或B在边上的概率为P＝1－eq\f(4,24)＝eq\f(5,6).15．设两个相互独立的事件A与B，若事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为1－p，则A与B同时发生的概率的最大值是________．答案eq\f(1,4)解析A与B同时发生，即事件AB发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式，得P(AB)＝P(A)P(B)＝p(1－p)＝p－p2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))2＋eq\f(1,4).当p＝eq\f(1,2)时，P(AB)取得最大值eq\f(1,4).16．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为eq\f(3,5)和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为eq\f(9,20).假设甲、乙两人射击互不影响，则p的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________．(本题第一空3分，第二空2分)答案eq\f(3,4)eq\f(9,10)解析设“甲射击一次，命中目标”为事件A，“乙射击一次，命中目标”为事件B，则“甲射击一次，未命中目标”为事件eq\o(A,\s\up9(－))，“乙射击一次，未命中目标”为事件eq\o(B,\s\up9(－))，则P(A)＝eq\f(3,5)，P(eq\o(A,\s\up9(－)))＝1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)，P(B)＝p，P(eq\o(B,\s\up9(－)))＝1－p，依题意得eq\f(3,5)×(1－p)＋eq\f(2,5)×p＝eq\f(9,20)，解得p＝eq\f(3,4).得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0，故所求概率为1－eq\f(2,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(9,10).四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f(x)＝ax2－bx＋1，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取1个数，作为a和b，得到数对(a，b)．(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数f(x)有零点的概率；(2)求函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率．解(1)(a，b)所有可能的结果为(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共15种．若函数f(x)有零点，则b2－4a≥0，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情况满足条件，所以函数f(x)有零点的概率为eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝eq\f(b,2a)，a>0，又f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则eq\f(b,2a)≤1，有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13种情况满足条件，所以函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增的概率为eq\f(13,15).18．(本小题满分12分)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表(单位：人)：参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．解(1)记“该同学至少参加上述一个社团”为事件A，则P(A)＝eq\f(8＋2＋5,45)＝eq\f(1,3).所以该同学至少参加上述一个社团的概率为eq\f(1,3).(2)从5名男同学和3名女同学中各随机选1人的所有的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A5，B1)，(A5，B2)，(A5，B3)，共15个，这15个样本点发生的可能性是相等的．其中A1被选中且B1未被选中的有(A1，B2)，(A1，B3)，共2个，所以A1被选中且B1未被选中的概率为P＝eq\f(2,15).19．(本小题满分12分)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用比例分配的分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解(1)从小学中抽取的学校数目为6×eq\f(21,21＋14＋7)＝3，从中学中抽取的学校数目为6×eq\f(14,21＋14＋7)＝2，从大学中抽取的学校数目为6×eq\f(7,21＋14＋7)＝1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种，每种结果出现的可能性相等．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种．所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).所以抽取的2所学校均为小学的概率为eq\f(1,5).20．(本小题满分12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解(1)由题意可知，取到标号为2的小球的概率为eq\f(1,2)，可得eq\f(n,1＋1＋n)＝eq\f(1,2)，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有样本点为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，这12个样本点发生的可能性是相等的．事件A包含的样本点为(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以P(A)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).21．(本小题满分12分)在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为eq\f(2,5)，eq\f(3,4)，eq\f(1,3)，求：(1)3人都通过体能测试的概率；(2)只有2人通过体能测试的概率；(3)只有1人通过体能测试的概率．解设事件A表示“甲通过体能测试”，事件B表示“乙通过体能测试”，事件C表示“丙通过体能测试”．由题意有：P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)，P(C)＝eq\f(1,3).(1)设M1表示事件“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ABC.由事件A，B，C相互独立，可得P(M1)＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,10).所以3人都通过体能测试的概率为eq\f(1,10).(2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人中只有2人通过体能测试”，则M2＝ABeq\o(C,\s\up9(－))∪Aeq\o(B,\s\up9(－))C∪eq\o(A,\s\up9(－))BC，由于事件A，B，C，eq\o(A,\s\up9(－))，eq\o(B,\s\up9(－))，eq\o(C,\s\up9(－))均相互独立，并且事件ABeq\o(C,\s\up9(－))，Aeq\o(B,\s\up9(－))C，eq\o(A,\s\up9(－))BC两两互斥，因此所求概率为P(M2)＝P(A)P(B)P(eq\o(C,\s\up9(－)))＋P(A)P(eq\o(B,\s\up9(－)))P(C)＋P(eq\o(A,\s\up9(－)))P(B)P(C)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(23,60).所以只有2人通过体能测试的概率为eq\f(23,60).(3)设M3表示事件“甲、乙、丙3人中只有1人通过体能测试”，则M3＝Aeq\o(B,\s\up9(－))eq\o(C,\s\up9(－))∪eq\o(A,\s\up9(－))Beq\o(C,\s\up9(－))∪eq\o(A,\s\up9(－))eq\o(B,\s\up9(－))C，由于事件A，B，C，eq\o(A,\s\up9(－))，eq\o(B,\s\up9(－))，eq\o(C,\s\up9