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(数学补充)柱坐标系、球坐标系与直角坐标系之间单位矢量的转换第一页，共20页。一、常用的坐标变换1、笛卡儿坐标与圆柱坐标的变换

笛卡儿坐标系圆柱坐标数学补充第二页，共20页。2、圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换圆柱坐标笛卡儿坐标系第三页，共20页。3、圆柱坐标系单位矢量的偏导数第四页，共20页。4、笛卡儿坐标系与球坐标系的变换第五页，共20页。5、球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换第六页，共20页。6、球坐标系单位矢量的偏导数第七页，共20页。7、球坐标系中两矢量间的夹角公式第八页，共20页。

二、矢量的三重积以A、B、C为棱的平行六面体的体积

第九页，共20页。定义：设闭合曲面S包围着体积V，穿过S的矢量场的通量与V之比，在V0时的极限称为矢量场的散度。dS

的正方向沿S的外法线方向。三、矢量场论1、散度、旋度和梯度(1)矢量场的散度第十页，共20页。定义：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。(2)矢量场的旋度第十一页，共20页。

定义：标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。

函数在该点附近沿l方向的增量为（3）标量场的梯度（4）用算符表示散度、旋度和梯度第十二页，共20页。2、梯度、散度、旋度的混合运算第十三页，共20页。3、算符的运算规则第十四页，共20页。4、矢量积分的变换公式

斯托克斯公式：

格林公式：高斯公式：

第十五页，共20页。5、关于位矢的运算公式第十六页，共20页。6、正交坐标系中运算的表达式（1）笛卡儿坐标系第十七页，共20页。（2）圆柱坐标系第十八

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