天津市河东区高一上学期数学期中试卷带答案(a卷)

2U32mn2U32mn学年天市河东区一（上）期数学试卷A卷）一、选题（4×10=40分）1分）已知集合A=x|=1，元素a=﹣，则下列选项中正确的是（）A．aAB．∈C．a∉ADa∈A2分）已知全U={2，，，，，，}，集合A=3，，，B={，，则B∪A为（）A．{24B．2，4，6，

．{2，45D{2，46}3分）下列函数中与x）=相等的是（）A．

B．

．

D．4分）下列函数不是奇函数的是（）A．f（x）=x

B．

．fx）

2

D．5分）函数fx）A．[2+∞）B+∞）．

的定义域为（）D．6分）已知函数f（）﹣x+2在[2，∞）上为增函数，则的取值范围为（）A．

B．

．[1+∞）D[2，+∞）7分）已知函数（x）=

，则f2的值为（）A．13B．﹣．12D78分）若log9log9＜0那么m，n满足的条件是（）A．m＞n1B．0m＜n＜．nm＞D．nm＜9分）集合M={|﹣x≤，N={|0≤≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）第1页（共19页）

2U2UA．

B．

C

．D10分）函数x）=x﹣1，g（x）=2x+，F（x）函数F（x）的最小值为（）

，则A．0

B．﹣．8D．二、填题（4×5=20分）11分）高一年级共有人，先报名参加语文、数学、英语的研究性学习课程，每人必须报名两科，报名语文的28人，报名数学的34人，其中语文数学两科均报的有20人，则报名英语的有

人．12分）函数fx）=2

在[﹣1，上的值域为．13分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，f）=

．14分）已知

，则三个数，bc从小到大的排列顺序为．15分）已知函数（x）=ax+在区间[0，上有零点，则实数a的取值范围是．三、解题（共5小题，满分分）16分）已知集合A={|3x≤，B={x|﹣x＜．U=R（1）A，A∪B（2A）∩．17分）判断并证明x）=

在（0+∞）的单调性．第2页（共19页）

2222218分）已知xx+4x=0，B={x|+2（+1x+﹣1=0，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．2222219分）已知函数f（x）（1）函数的定义域为集合A，值域为集合B，求AB（2）求函数g（x）=f[（x﹣1）]的定义域．20分）已知函数f（）=|x﹣a|+a，g（x）=4x（x∈）（1）求出g（a+2（2a）（2）y=fx）的图象与（x）的图象至少存在一个交点，求的范围．第3页（共19页）

22UUU22UUU学天市东高（期数试（A卷参考答案与试题解析一、选题（4×10=40分）1分）已知集合A=x|

=1}，元素a=﹣1，则下列选项中正确的是（）A．aAB．∈C．a∉ADa∈A【解答】解：集合A=x|=1}{﹣11}，元素a=﹣1，故a∈A，故选：D2分）已知全U={2，，，，，，}，集合A=3，，，B={，，则B∪A为（）A．{24B．2，4，6，

．{2，45D{2，46}【解答】解：全集U={23，4，5，78}，集合3，5，7，{24}，∴∁A={2，，6，；∴B∪A=2，4，68}．故选：B．3分）下列函数中与x）=相等的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：f）=（x≠A，g（x）

（x≠义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数；B，（x）=（x＞义域不相同，故不为相等函数；，g（x）（x≠义域相同，对应法则一样，故为相等函数；第4页（共19页）

332522Dg（x）=332522

（x≠0义域相同，对应法则不一样，故不为相等函数．故选：．4分）下列函数不是奇函数的是（）A．f（x）=x

B．

．fx）

2

D．【解答】解：A，f（x=x，满足f﹣x）=﹣fx为奇函数；B，x）

，满足f（﹣x）=﹣fx为奇函数；，fx），满足f﹣x）（则为偶函数；Df）=x+（x≠0足f﹣x）﹣f（x为奇函数．故选：．5分）函数fx）A．[2+∞）B+∞）．

的定义域为（）D．【解答】解：由log（2x﹣3≥0，得2x﹣3≥∴x≥∴函数f）=故选：A．

的定义域为[2+∞6分）已知函数f（）为（）

﹣x+2在[2，∞）上为增函数，则a的取值范围A．

B．

．[1+∞）D[2，+∞）【解答】解：由题意得：a＞0，对称轴是x=

，若函数f）=ax﹣x+2在[2，+∞）上为增函数，则≤2解得：a，故选：A．第5页（共19页）

mnmmnm7分）已知函数（x）=A．13B．﹣．12D7【解答】解：∵函数f（）=

，则f2的值为（），∴f2=2（4）=12．故选：．8分）若log9log9＜0那么m，n满足的条件是（）A．m＞n1B．0m＜n＜．nm＞

D．＜n＜＜【解答】解：log9log90，∴

＜

＜0∴lgnlgm＜0∴0＜n＜＜1．故选：D9分）集合M={|﹣x≤，N={|0≤≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）A．

B．

C

．D【解答】解：由题意可知：M={|﹣2x≤}，{|0y≤2}，对

在集合M中（0，2]内的元没有像，所以不对；第6页（共19页）

222222对

不符合一对一或多对一的原则，故不对；对

在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而故选：B．

符合函数的定义．10分）函数x）=x﹣1，g（x）=2x+，F（x）函数F（x）的最小值为（）A．0B．﹣．8D．【解答】解：∵fx）=x﹣1，函数g（x）=2x+2∴f）﹣g（x）=x﹣1﹣2x﹣20时，解得≤﹣1或x≥3当x≤﹣或x≥3时，Fx）（）≥f﹣1）=0当﹣1＜x＜3时，F（x）=g（）＞f（﹣=0，故函数F（x）的最小值为0，故选：A．

，则第7页（共19页）

xαα3xαα3二、填题（4×5=20分）11分）高一年级共有人，先报名参加语文、数学、英语的研究性学习课程，每人必须报名两科，报名语文的28人，报名数学的34人，其中语文数学两科均报的有20人，则报名英语的有22人．【解答】解：∵高一年级共有42人，先报名参加语文、数学、英语的研究性学习课程，每人必须报名两科，报名语文的有28人，报名数学的有34人，其中语文数学两科均报的有20人，作出维恩图，如下：由维恩图得报名英语的有：14+人．故答案为：22．12分）函数fx）=2﹣在[﹣1，]上的值域为[，2]．【解答】解：函数f（）=2

﹣

x

在[﹣1，上递减，故f）=f（1），fx）=f（2）=，故函数f）在[﹣1，的值域是[，2]故答案为：[，2．13分）已知幂函数y=f（）的图象过点（，f）=8

．【解答】解：设fx）=x

，因为幂函数图象过（3则有=3，∴α=3log2，第8页（共19页）

0.3UUU故f）=0.3UUU

，故f）=故答案为：8．

=814分）已知的排列顺序为bac．

，则三个数，bc从小到大【解答】解：a=

=

＜lne=1

＜0c=2＞∴ba＜c．故答案为：ba＜c．15分）已知函数（x）=ax+在区间[0，上有零点，则实数a的取值范围是．【解答】解：由题意知a≠0，∴fx）是单调函数，又在闭区间[0，2]上存在零点，∴f0f（≤0，即3（2a3）≤0，解得

．故答案为：

．三、解题（共5小题，满分分）16分）已知集合A={|3x≤，B={x|﹣x＜．U=R（1）A，A∪B（2A）∩．【解答】解集合A=x|x≤5}，B={x|﹣≤x＜4}；∴A∩B={x|3＜＜4}，A∪B={x|﹣1≤≤5}；（2）U=R，∴∁A={x|x≤3或x＞5}，∴（∁A）∩B={x|﹣1x≤3}．第9页（共19页）

1212121212122222222222121212121212222222222217分）判断并证明x）=

在（0+∞）的单调性．【解答】解：函数f（）在（0+∞）递增，证明如下：由f）=

=1，令x＞x＞0，则fx）﹣fx）=1﹣1=∵x＞x＞0，

，∴x﹣x＞0，x+x＞0

+1＞0，+1＞0，故fx）﹣fx）＞0，故f）在（0，+∞）递增．18分）已知xx+4x=0，B={x|+2（+1x+﹣1=0，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：A={x|x

+4x=0}={0﹣4，B={x|x+2（a+1）x+a

﹣1=0}，A∩B=B，可得⊆A，（1）当B=时，△=4（a+1）﹣（a﹣＜0解得a＜﹣1（2）当B={0或{﹣4}时，即B⊆A时，eq\o\ac(△,=4)eq\o\ac(△,)（a+1﹣a1）=0，解得a=﹣1，此时{0}，满足B⊆A（3）当B={0﹣4时，，解得a=1．综上所述，实数a的取值范围是a=1或者a≤﹣第10页（共19页）

222222222222222219分）已知函数f（x）（1）函数的定义域为集合A，值域为集合B，求AB（2）求函数g（x）=f[（x﹣1）]的定义域．【解答】解由3﹣≥0，得x≤∴A=﹣∞，3．∵函数f）=2+

在（﹣∞，3上为减函数，∴f）=f（=2，∴函数f）的值域为[2，+即B=[2，+∞∴A∩B=（﹣∞，3][2，+∞）=[2，3]；（2）∵f（）的定义域为（﹣∞，]．∴由log（x﹣1≤3得0＜x﹣1≤8，解得1x≤9．∴函数g（x）=f[log（﹣1]的定义域是（19．20分）已知函数f（）=|x﹣a|+a，g（x）=4x（x∈）（1）求出g（a+2（2a）（2）y=fx）的图象与（x）的图象至少存在一个交点，求的范围．【解答】解函数g（x）=4x（x∈（a+2）=4﹣（+2）fx）|x﹣a|+a，f（2a）|aa=（2画出函数（=|x﹣a|+a=

；的图象如图中的红色折线BACAC在y=x上移动；函数g（x）=4x（x∈）的图象如图中的抛物线，开口向上，当BA与抛物线相切时，两个函数由一个交点，此时a＞0并且由一个交点，可得x﹣x+4=0，△=1﹣（﹣=0解得a=

；y=f）的图象与y=g（x）的图象至少存在一个交点，a的范围﹣∞，第11页（共19页）

]．

第12页（共19页）

第13页（共19页）

第14页（共19页）

第15页（共19页）

赠送初中学几何模型【型】“一三角”型图特：60

°

60

°

60

°

°

°

°运举：如，若点B在轴正半轴上，点(44)C(1，1)，＝，⊥BC，求点B的标；yA

BxC如在线

l

上依次摆放着七个正方（图示斜放置的三个正方形的面积分别是1、3，正放置的四个正方形的积次是、、、，则34第16页（共19页）

1

．1

2

3

4

l如，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠BAC=90°=AC=2点D在BC上动不与点B重合作∠ADE=45°DE交于．（）证：△ABD∽△（）=，=y，关于的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（）△是等腰三角形时，求的长．AB

D

C如知直线

y

x

与轴交于点A与轴于点D抛物线

y

与直线交于、两点，与

轴交于、两点，且点标为(1，。（）该抛物的解析式；（）点P在x轴移动，是角三角形时，求点P的标；（）抛物线对称轴上找一点M使||的值最大，求出点M的标。第17页（共19页）

yED

x如，已知正方形中点E、分为、的中点，点M在段上不与点重接EM，将线段EM绕点顺针旋转90°得MN，连接FN．（特地点