九年级数学下册2023年中考专题培优训练：三角函数

第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页九年级数学下册2023年中考专题培优训练：三角函数一、单选题1．已知为锐角，，则的大小是（

）A． B． C． D．2．在中，，，，则等于（

）A．6 B．7.5 C．8 D．103．如果的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（

）A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的C．没有变化 D．不能确定4．在中，，则的值是（）A． B． C． D．5．在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A，B，并在点A，B的右侧圆弧上取一点C，连接AC，BC，则的值为（

）A． B． C．1 D．6．的值是（）A． B．0 C． D．27．如图所示，是的直径，弦，相交于，则等于（

）A． B． C． D．8．如图，一把梯子斜靠在墙上，端点A离地面的高度长为时，．当梯子底端点B沿水平方向向左移动到点，端点A沿墙竖直向上移动到点，设，则的长可以表示为（

）A． B． C． D．9．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（

）A．米 B．5米 C．6米 D．7米10．由四个正方形相框拼成的照片墙如图1所示，图2是其平面几何图，其中正方形，正方形，正方形的面积分别为4分米2，4分米2，16分米2，则正方形的面积为（

）A．5分米2 B．6分米2 C．6.25分米2 D．8分米211．矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则（）A． B． C． D．12．如图，在中，，.分别以点C，A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知：如图，中，，，，则___________．14．如图，中，，于点，如果，，那么的值是________15．关于三角函数有如下的公式：，由该公式可求得的值是__________．16．如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，交于点，交于点，．则：（1）的值为_________．（2）若是的中点，则_________．17．如图，在中，，，，把沿翻折得到，过点B作，交于点E，点F是线段上一点，且．则下列结论中：①；②；③；④．正确的有______（把所有正确答案的序号都填上）18．如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交、于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有______________．三、解答题19．计算：．计算．21．知识再现如图1，在中，的对边分别为a，b，c．∵，，∴，．∴．拓展探究如图2，在锐角中，的对边分别为a，b，c．请探究，之间的关系，并写出探究过程．22．如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离热气球航行前的A处有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．）23．某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为，在C处测得树顶D的仰角为（点A、B、C在同一条水平直线上）已知测量仪高度米，米，求树的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：，，】24．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是其侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知基座高度为米，主臂长为米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：．当时（如图3），伸展臂恰好垂直并接触地面．(1)伸展臂长为__________米；(2)挖掘机能挖的最远处距点N的距离为________米．25．如图，在中，