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文档简介

SKIPIF1<0二次根式（提高）【学习目标】1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．【要点梳理】要点一、二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“SKIPIF1<0”称为二次根号．

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.要点二、二次根式的性质

1、；

2.；

3..

要点诠释：

1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，即SKIPIF1<0.2.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0要注意区别与联系：1）SKIPIF1<0的取值范围不同，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0≥0，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0为任意值.2）SKIPIF1<0≥0时，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；SKIPIF1<0<0时，SKIPIF1<0无意义，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.【典型例题】类型一、二次根式的概念1．当x是__________时，+在实数范围内有意义？【答案】x≥-且x≠-1【解析】依题意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义.【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.举一反三：

【变式】（2015•随州）若代数式SKIPIF1<0有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠1【答案】D提示：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．类型二、二次根式的性质2.根据下列条件，求字母x的取值范围：

(1)；(2).

【答案与解析】(1)

(2)【总结升华】二次根式性质的运用.举一反三：

【变式】x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？（1）y=SKIPIF1<0－SKIPIF1<0,___________________；（2）y=SKIPIF1<0，______________________；【答案】SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<03.（2015•黄冈模拟）已知a＜0，化简二次根式SKIPIF1<0的结果是【答案】SKIPIF1<0；【解析】解：∵a＜0，∴SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0．【总结升华】主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质求出是解题关键．4.已知SKIPIF1<0为三角形的三边，则SKIPIF1<0=．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0为三角形的三边,SKIPIF1<0

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