平面向量的概念【基础梳理+培优拓展】高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念高一数学必修第二册第六章平面向量及其应用6.1.1向量的实际背景与概念6.1.2向量的几何表示6.1.3相等向量与共线向量学习目标1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量的概念；3.通过对向量的学习，体会现实生活中研究数学新对象的方法，明确向量和数量的本质区别;4.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算.

唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB结论：猫的速度再快也没用,因为方向错了.问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？一、创设情境力速度

质量问题：请观察这三个物理中的量有什么区别?

力、速度:既有大小又有方向的量.(矢量)(2)(1)(3)质量:只有大小.(标量)向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。

向量的两要素：方向、大小6.1.1向量的实际背景与概念思考:下列物理量不是向量的是（）质量②速度

③位移④力加速度⑥路程⑦密度⑧功数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1向量常用带箭头的线段来表示.0123-1有向线段的三个要素：

起点、方向、长度B（终点）A（起点）记作:AB1.向量的几何表示：用有向线段表示.6.1.2向量的几何表示2、向量的字母表示:1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量.注：2.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量.(2)两个特殊向量：

思考：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？3.向量的有关概念

零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作

0.(1)向量的长度(模)：向量AB的大小也就是向量的长度(模）|a||AB|或记作P说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.例1.在图6.1-4中，分别用向量表示A地至B,C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B,C两地的实际距离（精确到1km）.巩固新知2注意:向量不能比较大小(4).平行向量：方向相同或相反的向量叫平行向量6.1.3相等向量与共线向量规定：0与任一向量平行如：abc(1)平行向量是否一定方向相同？(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？巩固新知3不一定零向量平行向量(5).相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量②零向量与零向量相等③任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.abc

a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注：①若向量相等，则记为

；(6)．共线向量：就是平行向量.﹒OABC1．判断下列向量是否为平行向量(1)(2)不是是是(错)(错)2.判断对与错巩固新知411个OA=DO=CB变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

存在，为FECB、DO、FE1例2.如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA、OB、OC相等的向量.

OB=DC=EOOC=AB=ED=FO变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？巩固新知52.变式：

根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：

(1)；(2)且(1)四边形ABCD是平行四边形.(2)四边形ABCD是菱形.3.提升：4.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于____．二、课堂检