2022-2023学年云南省保山市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)

2022-2023学年云南省保山市成考专升本数学(理)自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，则x=()

A.4B.-8C.8D.-4

2.已知平面α、β、γ两两垂直，它们三条交线的公共点为O,过O引-条射线OP，若OP与三条交线中的两条所成的角都是60°，则OP与第三条交线所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.不确定

3.

（）A.A.1B.－1C.0D.不存在

4.不等式的解集为（）

A.{x|x＞0或x＜-1}B.{x|-1＜x＜0}C.{x|x＞-1}D.{x|x＜0}

5.已知甲打中靶心的概率为0．8，乙打中靶心的概率为0．9，两人各独立打靶一次，则两人都打不中靶心的概率为（）A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

6.A.A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}

7.设函数f(x)=x2-1，则f(x+2)=（）

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

8.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

9.将一颗骰子拋掷1次，得到的点数为偶数的概率为

10.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=ex+x

B.y=x2

C.y=x3+1

D.y=ln(2x+1)

11.

12.

13.从2、3、5三个数中，任取两个数，可组成（）个真分数A.2B.3C.4D.5

14.

15.已知为方程的两个根则b2+b3的值为A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

16.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

17.命题甲：x2=y2，命题乙:x=y甲是乙的()

A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.即非充分又非必要条件

18.展开式中的常数项是（）A.7150B.5005C.3003D.1001

19.

20.A.10B.12C.24D.3621.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=（）A.A.2xB.㏒2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

22.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

23.A.2/3B.3/2C.3/4D.4/324.（）A.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝025.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是（）表示事件。B、C都发生，而A不发生26.9种产品有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有（）A.A.30种B.12种C.15种D.36种27.—个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）。A.60个B.15个C.5个D.10个

28.

29.

30.A.A.p/4B.p/2C.PD.2p二、填空题(20题)31.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)满足条件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的图像是__________.

32.

33.

34.

35.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.

36.已知值域为37.方程它的图像是

38.设函数f(x)=x+b，且f(2)=3，则f(3)=______。

39.Ig(tan43°tan45°tan47°)=_______.

40.

41.函数的图像与坐标轴的交点共有______个.

42.某几何体下部是直径为2，高为4的圆柱，上部是直径为2的半球，则它的表面积为__________，体积为___________

43.

44.

45.不等式的解集为

46.

47.

48.已知值等于

49.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

50.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=三、简答题(10题)51.(本小题满分12分)

52.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

53.

(本小题满分13分)

54.

55.

(本小题满分12分)

56.

(本小题满分13分)

57.

58.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

59.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.在锐角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。62.

63.在平面直角坐标系xOy中，已知⊙M的方程为x2+y2-2x+2y-6=0，⊙O经过点M.(Ⅰ）求⊙O的方程；(Ⅱ)证明：直线x-y+2=0与⊙M，⊙O都相切.

64.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标65.(Ⅰ)求曲线：y=Inx在(1，0)点处的切线方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增减性.

66.某民办企业2008年生产总值为1．5亿元，其生产总值的年平均增长率为x，设该企业2013年生产总值为y亿元．

(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；

(Ⅱ)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精确到0.01)．

67.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成-个矩形.(Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条？(Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条？68.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.69.建筑一个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元。（Ｉ）把总造价y（元）表示为长x(m)的函数（Ⅱ）求函数的定义域。70.五、单选题(2题)71.A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

D.

72.已知函数f(x)则()A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3六、单选题(1题)73.双曲线的焦距为（）。A.1

B.4

C.2D.

参考答案

1.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4

2.B将α、β、γ看成是长方体中有公共点的三个面，OP看成是长方体的对角线.

3.B

4.A，即x＞0或x＜-1，故绝对值不等式的解集为{x|x＞0或x＜-1}.

5.B甲打中靶心的概率为0．8，打不中靶心的概率为1-O.8＝0.2．乙打中靶心的概率为0.9，打不中靶心的概率为1-0.9＝0.1．两人都打不中靶心的概率是0.2×0.1＝0.02．(答案为B)

6.C

7.B

8.D本题考查了充分条件和必要条件的知识点。图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D。

9.D该小题主要考查的知识点为概率.【考试指导】一颗骰子的点数分别为1，2,3,4,5,6,其中偶数与奇数各占一半，故抛掷1次，得到的点数为偶数的概率为1/2.

10.BA、C、D项为非奇非偶函数，B项为偶函数.

11.A

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况．

12.B

13.B从2、3、5中任取两个数，大数做分母，小数做分子，两个数组成的分数是真分数形式只有一种，所以所求真分数的个数为=3种

14.D

15.D

16.D

17.B由x2=y2不能推出x=y，由x=y→x2=y2，则甲是乙的必要非充分条件

18.B

19.A

20.C

21.B

22.D设f(x)=0的实根为x1,x2,x3,x4,∵f(x)为偶函数，∴x1,x2,x3,x4，两两成对出现（如图），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

23.A

24.A

25.B选项A表示A与B发生或C不发生。选项C表示A不发生B、C不发生。选项D表示A发生且B、C不发生

26.C

27.D该小题主要考查的知识点为数列组合.【考试指导】

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.

36.

37.

38.4由题可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.39.lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

40.

41.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.【考试指导】

42.11π本题考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的这些公式，注意不要记混.

43.

44.

45.

46.

47.48.答案：

49.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

50.

51.

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

53.

54.

55.

56.证明：(1)由已知得

57.

58.

59.

60.

61.答案：C解析：如图所示作PO⊥β于O，连接BO,则∠PB0=30°，过O作OC⊥AB于C连接PC因为PO⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO为二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小为60°

62.63.(Ⅰ)⊙M可化为标准方程(x-1)2+