2022-2023学年河南省三门峡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省三门峡市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.27B.1/9C.1/3D.3

2.对满足a＞b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是（）

A.

B.lga2＞lgb2

C.a4＞b4

D.(1/2)a＜(1/2)b

3.（）A.A.2B.1C.0D.－1

4.下列成立的式子是()

A.0.8-0.1＜log30.8

B.0.8-0.1＞0.8-0.2

C.log30.8＜log40.8

D.30.1＜30

5.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

6.设口是第三象限的角，则k·360°-a(k∈Z)是A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

7.（）。

8.已知，且x为第一象限角，则sin2x=（）

A.

B.

C.

D.

9.（）。A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1〈x〈1}D.R

10.

（）A.A.

B.2

C.

D.

11.设函数的图像经过点（2,-2)，则是k=（）。A.-4B.4C.1D.-1

12.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为()。A.

B.

C.

D.

13.

（）A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

14.函数y=2x-1的反函数为（）A.A.y=log22+1(x＞O，x≠1)

B.y=log22-1(x＞0，z≠1)

C.y=log2x+1(x＞0)

D.y=log2x-1(x＞0)

15.A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

16.方程

17.下列数列中收敛的是()A.{(-1)n·3)

B.{n}

C.

D.

18.

（）A.A.2√3B.5√3C.10√3D.15√3

19.下列函数中，在区间(0，+∞)为增函数的是()。A.y=x-1

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3-x

20.

21.

22.a、b是实数，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是（）

A.

B.

C.

D.

23.函数f(x)=2cos(3x-)在区间[-，]的最大值是()。A.0

B.

C.2

D.-1

24.

25.

26.

27.已知b⊥β，b在a内的射影是b’那么b’和a的关系是A.b’//aB.b’⊥aC.b’与a是异面直线D.b’与a相交成锐角28.在△ABC中，已知△ABC的面积=，则∠C=A.π/3B.π/4C.π/6D.2π/329.过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）A.A.x－3y－2＝0B.x＋3y－2＝0C.x－3y＋2＝0D.x＋3y＋2＝030.已知平面向量a=(1，1)，b=(1，-1),则两向量的夹角为（）。二、填空题(20题)31.某同学每次投篮命中的概率都是0.6，各次是否投中相互独立，则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是______。

32.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

33.

34.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，则该样本的方差为______mm2。

35.函数y=x2-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

36.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

37.

38.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．

39.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，则x=______.

40.41.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，则|b-a|的最小值是__________.

42.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．

43.

44.

45.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0．8，如果命中就停止射击，否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是__________.

46.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集为______.

47.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

48.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

49.

50.函数f(x)=cos2x+cos2x的最大值为________三、简答题(10题)51.

52.

(本小题满分12分)

53.

(本小题满分13分)

54.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

55.

56.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

57.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

58.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

59.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

60.

(本小题满分13分)

四、解答题(10题)61.

62.

63.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.64.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

65.

66.

(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．

67.已知数列{an}的前n项和Sn=π(2n2+n)/12.求证：{an}是等差数列，并求公差与首项.68.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01)

69.

70.如图，AB与半径为1的〇O相切于A点，AE=3，AB与〇O的弦AC的夹角为50°.求(1)AC；(2)△ABC的面积.（精确到0.01)

五、单选题(2题)71.

72.已知平面向量a＝{3，x)，b＝－(－2，5)，且a⊥b，则2＝（）A.A.6/5B.5/6C.-5/6D.-6/5六、单选题(1题)73.方程2sin2x=x-3的解（）A.有一个B.有两个C.有三个D.有四个

参考答案

1.C该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

2.D

3.D

4.CA，0.8-0.1，∵a=0.8＜1，为减函数，又∵x＜-0.1＞1.log30.8,∵a=3＞1，为增函数，0＜x＜1,∴log30.8＜0.∴0.8-0.1＞log30.8，故A错.B，0.8-0.1(如图），∵a=0.8＜1，为减函数，又∵-0.1＞-0.2,∴0.8-0.1＜0.8-0.2，故B错.C，log30.8与log40.8两个数值比大小，分别看作：y1=log3x与：y2=log4x底不同，真数相同，当a＞l，0＜x＜l时，底大，对大.故C正确.D，为增函数，30.1＞30=1，故D错.

5.B

6.B

7.B该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

8.B由于x为第一象限角，故，因此sin2x=2sinxcosx=.

9.B该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

10.C

11.A该小题主要考查的知识点为函数图像的性质.【考试指导】

12.C本题考查了概率的知识点。这2个数都是偶数的概率为P=。

13.A

14.C

15.B

16.D本题属于读图题型，在寻求答案时，要着重讨论方程的表达式。

17.CA项{(-1)n·3}表示数列：-3，3，-3，3…无极限是发散的;B项{n}表示数列：1，2，3，4…无极限是发散的;

18.B

19.B本题考查了函数的单调性的知识点。A、D两项在(0，+∞)上为减函数，C项在(0，+∞)上不是单调函数。

20.C

21.A

22.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨论，做到不重复、不遗漏.

23.C本题考查了三角函数的最值的知识点。当x=时，函数f(x)=2cos(3x-)取最大值，最大值为2。

24.D

25.D

26.D

27.B所以由三垂线定理的逆定理知，b在a内的射影b’⊥a所以选B

28.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本题利用余弦定理及三角形面积公式

29.B

30.C该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

31.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C32·0.62·0.4=0.432.

32.

33.

34.0.735.答案：[3，+∞)解析：

36.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

37.【答案】2【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】

38.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．

∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。)

39.【答案】-1/2【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.【考试指导】40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.{x|-1/2＜x＜1/2}

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.解

59.

60.证明：