2017年(人教版·文科数学)新课标高考总复习配套课件-第十一章概率11-2

2017年(人教版·文科数学)新课标高考总复习配套课件-第十一章概率11-2第一页，共50页。§11.2古典概型[最新考纲]

1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．第二页，共50页。1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是

的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和.2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．互斥基本事件第三页，共50页。(1)试验中所有可能出现的基本事件

．(2)每个基本事件出现的可能性

．只有有限个相等第四页，共50页。【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．()第五页，共50页。【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√

(6)√第六页，共50页。第七页，共50页。【答案】

D第八页，共50页。第九页，共50页。3．(2015·广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(

)A．0.4B．0.6C．0.8D．1【解析】

写出基本事件空间，列出满足条件的基本事件，之后用古典概型求概率．第十页，共50页。【答案】

B第十一页，共50页。第十二页，共50页。题型一基本事件与古典概型的判断【例1】

袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．(1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？第十三页，共50页。【思维点拨】

古典概型的判断依据是“有限性”和“等可能性”．【解析】

(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．第十四页，共50页。第十五页，共50页。【思维升华】

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．第十六页，共50页。跟踪训练1

下列试验中，是古典概型的个数为(

)①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；③从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；④在线段[0，5]上任取一点，求此点小于2的概率．A．0

B．1C．2D．3第十七页，共50页。【解析】

①中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不是古典概型．②④的基本事件都不是有限个，不是古典概型．③符合古典概型的特点，是古典概型问题．【答案】

B第十八页，共50页。题型二古典概型的概率【例2】(2015·山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230第十九页，共50页。(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【思维点拨】

借助古典概型概率公式求解．第二十页，共50页。第二十一页，共50页。(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．第二十二页，共50页。第二十三页，共50页。【思维升华】

求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．第二十四页，共50页。跟踪训练2

(2014·天津)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ第二十五页，共50页。现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．第二十六页，共50页。第二十七页，共50页。题型三古典概型与统计的综合应用【例3】(2015·安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．第二十八页，共50页。第二十九页，共50页。(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．【思维点拨】

根据所有小矩形的面积之和等于1可以求得评分在[50，60)的频率，进而求得a的值；评分在[80，90)，[90，100]所对应的小矩形的面积之和即为该部门评分不低于80的概率；用列举法求得2人评分都在[40，50)的概率．第三十页，共50页。【解析】

(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.第三十一页，共50页。第三十二页，共50页。【思维升华】

有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点．概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．第三十三页，共50页。跟踪训练3

(2014·湖南)某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)．其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．第三十四页，共50页。第三十五页，共50页。第三十六页，共50页。第三十七页，共50页。审题路线图系列6六审细节更完善【典例】(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．第三十八页，共50页。【审题路线图】第三十九页，共50页。第四十页，共50页。第四十一页，共50页。第四十二页，共50页。(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．(6分)第四十三页，共50页。第四十四页，共50页。【温馨提醒】

(1)本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善．如第(1)问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于4等；第(2)问，有次序．(2)在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，第(1)问应写成{1，2}的形式，表示无序，第(2)问应写成(1，2)的形式，表示有序．第四十五页，共50页。(3)本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题．如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件，在第(2)问中，由于不能将事件n<m＋2的概率转化成n≥m＋2的概率，导致数据复杂、易错．所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求．第四十六页，共50页。►方法与技巧1．古典概型计算三步曲第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．2．确定基本事件的方法(1)当基本事件总数较少时，可列举计算；(2)列表法、树状图法．第四十七页，共50页。3．较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率公式简化运算．►失误与防范1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的．第四十八页，共50页。2．概率的一般加法公式：P(A∪B