第7章空间解析几何7-3曲线及其方程

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还这是个圆柱的子

?是方的

?2000年北京大学硕士生入学试题在直角坐标系中,一个柱面的准线方程为

母线方向为(1,-1,1)….定义3.平行于定直线并沿定曲线C

移动的直线L形成的曲面叫做柱面.定曲线C

叫做准线,动直线L叫做母线.一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影7.3空间曲线及其方程第七章一、空间曲线的一般方程空间曲线L可视为两曲面的交线,它的一般方程为例:方程组表示圆柱面与平面的交线

C.CL是该方程组的解集{(x,y,z)}又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.又如,方程组表示一条直线.二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称之为空间曲线C

的参数方程.例2

圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距

.例.

将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线Γ的一般方程为消去

得投影柱面则Γ在Oxy面上的投影曲线Γ´为消去x得C在Oyz

面上的投影曲线方程消去y得C在Oxz面上的投影曲线方程（投影柱面）例:曲线在Oxy面上的投影曲线方程为作业

P20

1,4,5(2)(1)

(2)练习题:1判断曲线的形状(3)

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