期末复习二次函数课

二次函数复习课一、求二次函数的解析式2、

已知抛物线y=x2+bx+c的顶点（1，m）关于y轴的对称点在抛物线y=x2-2x上，则b=

、c=

.-243、已知点A(1,2)和B(-2,5),试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点。、4、抛物线经过A（1，0）、B（3，0）两点，它的最小值为-1，则抛物线的解析式为

.y=x2-4x+35：已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时有最大值2，图象在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数解析式.二、二次函数的增减性1、已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3

C．y2＞y3＞y1

D．不能确定D2、设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A三、抛物线的平移、轴对称、旋转1、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(

)

A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2

C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2B2、在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的解析式是（）

A．y=2x2+4x+3B．y=2x2+4x-1C．y=2x2-4x-1D．y=2x2-4xD3．y=x2+4x-2关于y轴对称的抛物线解析式为：

．关于x轴对称的抛物线解析式为：

．关于原点对称的抛物线解析式为：

．关于直线x=1对称的抛物线解析式为：

．y=x2-4x-2y=-x2-4x+2y=-x2+4x+2y=x2-8x+101、已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）

A．B．

C．D．四、图像特征与a、b、c的关系C2、如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点

(3，0)，二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc>0；②a+b+c<0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；④当x<1时，y随着x的增大而增大；⑤4a-2b+c>0其中正确结论是

（）①②③B．①③④

C．②③④D.③④⑤B3、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）

A．0＜t＜1

B．0＜t＜2

C．1＜t＜2

D．﹣1＜t＜1B4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）

A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3B5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，0)、(x1，0)，且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点(0，2)的下方．下列结论：①a<b<0；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a-b+1>0，其中正确结论的个数为()

A1个B.2个

C.3个D．4个xyoD6、如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）

A．①②B．①④

C．②③D．③④D五、函数观点看方程、不等式1、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（）

A．-3

B．3

C．-6

D．9B2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式

ax2+bx+c＜0的解集是（）

A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5D3、已知函数y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k＞B.k≥且k≠0C.k≥D.k＞且k≠04、方程的正根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个.3个CA5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).m＞4.5无解6、铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是()

A.6mB.12mC.8mD.10mD7、一种滑板自由滑行的距离s(m)与滑行的时间t(s)之间的函数解析式为s=10t-5t2，那么滑板自由滑行的最远距离是

m.50六、实际应用1、某幢建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2mB.3mC.4mD.5mB2、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．设与墙相邻的边长为x(m)，花园的面积为y(m²)．

(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？3、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？4、花香村计划改造一片林地，估计这片林地可种梨树80~133棵.根据经验，若种100棵树，果树成熟后平均每棵树上能结500个梨，在这个基础上每多种一棵梨树，平均每棵会少结3个梨，每少种一棵，平均每棵树会多结4个梨.（1）如果种植110棵梨树，则总共能结多少个梨？（2）设种植x棵梨树，总共能结y个梨，①当80≤x≤100时，求出y与x之间的函数关系式；②当100<x≤134时，求出y与x之间的函数关系式；（3）种多少棵梨树，总共能结的梨数的最多？最多是多少？1、已知抛物线L;y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0),它的顶点为P,与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:

伴随抛物线的关系式_________________

伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的关系式;七、综合题y=-2x2+1y=-2x+1y=x2-2x-32、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒

(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

3、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为

（1）用x的代数式表示t为：t=

；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：y2=

；当

≤x＜

时，y2=100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的