高等数学（MOOC）课件35 利用导数研究函数的几何性态_第1页
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文档简介

描点作图法描绘曲线取点函数图形的几何性态回顾函数图形的渐近线函数的几何性态研究函数图形特性条件结论示例增减性

凹凸性

点的类型极值点与拐点判定方法示例

xyO51015-5-10-15

变化趋势——接近水平直线xyO12

变化趋势——接近铅直直线向无穷远处无限延伸变化趋势——接近斜直线渐近线定义1直线

l称为曲线C

的渐近线，若点P

沿

C

的某一支无限远离某一定点

时，动点P

到直线

l

的距离定理1（曲线渐近线的求法）

（1）曲线存在水平渐近线的充要条件是：（2）曲线存在铅直渐近线的充要条件是：（3）曲线存在斜渐近线的充要条件是：定理1（曲线渐近线的求法）

（3）曲线存在斜渐近线的充要条件是：例1求双曲线的斜渐近线.例2求曲线的渐近线.xyO12

分析作图法第一步:

函数的一般性质分析：确定函数

的定义域、值域、奇偶性、周期性、与坐标轴的交点；

第二步:

求一阶导数

和二阶导数

，确定使

的点及

不存在的点，以及使的点及

不存在的点，即找出函数

的可能极值点和拐点；

第三步:

列表分析，分别根据

及

的符号确定

的单调区间和凹凸区间、极值点和拐点；例3作出函数的图形.例4作出函数的图形.第四步:

用渐近线界定曲线的变化趋势.求水平渐近线、铅垂渐近线和斜

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