2018高考数学一轮复习第二章函数导数与其应用第4讲函数与其表示课件理

2018高考数学一轮复习第二章函数导数与其应用第4讲函数与其表示课件理第一页，共34页。函数、导数及其应用第二章第4讲函数及其表示第二页，共34页。考纲要求考情分析命题趋势1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.2016，全国卷Ⅰ，7T2016，江苏卷，5T2016，四川卷，5T2015，全国卷Ⅱ，5T2015，湖北卷，6T1.对函数的基本概念与定义域的考查很少单独出题，经常与指数函数、对数函数综合出题．2.考查函数的值域及最值．3.函数的表示方法，主要考查分段函数求值，或者研究含参数的分段函数问题．4.函数的新定义问题，主要考查函数的综合知识，以其他知识为背景，分析后仍然用函数知识去解决，此类题目综合性比较强.分值：5分第三页，共34页。板块一板块二板块三栏目导航板块四第四页，共34页。1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．唯一确定定义域值域第五页，共34页。2．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．3．函数的三要素(1)函数的三要素：________，对应关系，值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．解析法图象法列表法定义域定义域第六页，共34页。4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的____________不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集，分段函数的值域等于各段函数值的并集．5．映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个元素x，在集合B中都有____________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．对应关系唯一确定第七页，共34页。6．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f[g(x)]，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f[g(x)]的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f[g(x)]的内层函数．第八页，共34页。√√××第九页，共34页。解析：(1)正确．函数是特殊的映射．(2)错误．如函数y＝x与y＝x＋1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数．(3)正确．函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域和对应关系相同．(4)错误．因为定义域为空集.

第十页，共34页。第十一页，共34页。其中是从A到B的映射的为(

)A．①③

B．②④C．①④

D．③④B第十二页，共34页。A第十三页，共34页。10(－∞，2]第十四页，共34页。(1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始．函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手了．一般来说，在高中范围内涉及的有：①开偶次方时被开方数为非负数；②分式的分母不为零；③零次幂的底数不为零；④对数的真数大于零；⑤指数、对数的底数大于零且不等于1；⑥实际问题还需要考虑使题目本身有意义；⑦若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．一求函数定义域的方法第十五页，共34页。(2)求复合函数的定义域一般有两种情况：①已知y＝f(x)的定义域是A，求y＝f[g(x)]的定义域，可由g(x)∈A求出x的范围，即为y＝f[g(x)]的定义域．②已知y＝f[g(x)]的定义域是A，求y＝f(x)的定义域，可由x∈A求出g(x)的范围，即为y＝f(x)的定义域．第十六页，共34页。(0,2][0,1)第十七页，共34页。二求函数解析式的方法函数解析式的常见求法(1)配凑法．已知f[h(x)]＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理成或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．(2)待定系数法．已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．第十八页，共34页。第十九页，共34页。C第二十页，共34页。第二十一页，共34页。三分段函数分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)．应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围．注意：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．第二十二页，共34页。1第二十三页，共34页。第二十四页，共34页。A第二十五页，共34页。2．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PA交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图象是(

)A第二十六页，共34页。解析：观察可知阴影部分的面积y的变化情况为：①当0<x≤1时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越快；②当1<x<2时，y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢．分析四个答案中的图象，只有选项A符合条件，故选A．第二十七页，共34页。4－1第二十八页，共34页。错因分析：①定义域是自变量x的取值范围；②对应法则f下括号内式子的取值范围一样．【例1】(1)若函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________；(2)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，则函数f(3x－2)的定义域为________．易错点1不会求抽象函数的定义域第二十九页，