高考数学复习考前冲刺三突破6类解答题第四类概率问题重在辨-辨析辨型省公开课一等奖百校联赛赛课微课获

第四类概率问题重在“辨”——辨析、辨型第1页概率与统计问题求解关键是区分它概率模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解.而概率与统计模型提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂辨析思维过程，同时，还需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间关系，注意放回和不放回试验区分，合理划分复杂事件.第2页【例4】

(·全国Ⅱ卷)某险种基本保费为a(单位：元)，继续购置该险种投保人称为续保人，续保人本年度保费与其上年度出险次数关联以下：设该险种一续保人一年内出险次数与对应概率以下：(1)求一续保人本年度保费高于基本保费概率；(2)若一续保人本年度保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%概率.(3)求续保人本年度平均保费与基本保费比值.上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05第3页解

(1)设A表示事件：“一续保人本年度保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，(辨析1)故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.(辨型1)(2)设B表示事件：“一续保人本年度保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，(辨析2)故P(B)＝0.10＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，第4页(3)记续保人本年度保费为X，则X分布列为E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.23a.所以续保人本年度平均保费与基本保费比值为1.23.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05(辨型3)第5页探究提升

1.辨析(1)：判断事件A发生，在一年内出险次数为2，3，4或≥5.辨型(1)：该问题为求随机事件概率，利用互斥事件概率加法公式求解.辨析(2)：判断事件B发生，在一年内出险次数为4或≥5.辨型(2)：该问题为条件概率，可利用公式求解.2.求解这类问题关键：(1)会判断，先判断事件类型，再利用对立事件概率公式、条件概率公式等求解概率；(2)会计算，要求随机变量X期望，需先求出X全部可能取值，然后求出随机变量X取每个值时概率，再利用随机变量数学期望定义进行计算.第6页【训练4】

共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供自行车单车共享服务，因为其依靠“互联网＋”，符合“低碳出行”理念，已越来越多地引发了人们关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车推行情况进行问卷调查，并将问卷中这50人依据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请依据下面还未完成并有局部污损频率分布表和频率分布直方图(如图所表示)处理以下问题：第7页频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60)80.16第2组[60，70)a■第3组[70，80)200.40第4组[80，90)■0.08第5组[90，100]2b

累计■■第8页频率分布直方图第9页(1)求出a，b，x值；(2)若在满意度评分值为[80，100]人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取2人中来自第5组人数记为ξ，求ξ分布列和数学期望.∴[80，90)内频数为50×0.08＝4，a＝50－8－20