动量和机械能

动量和机械能第一页，共四十五页，2022年，8月28日动量p动能EK速度vΔvΔpΔEK变化量变化率＝a＝Ｆ＝Ｐ量度冲量I功W状态量一、描述运动状态的几个物理量。第二页，共四十五页，2022年，8月28日例：一个以速率v做匀速圆周运动的质点m，从运动到某点开始计时，求经过半个周期、一个周期、1/6周期过程中，动量的增量及动能的增量。第三页，共四十五页，2022年，8月28日二、冲量——力对时间的累积效应冲量的计算：1、公式法：用于计算恒力的冲量和特殊的变力（随时间均匀变化的变力）的冲量只有恒力的冲量其方向才与力的方向一致。θFm水平面匀速前进时间t、位移S的过程中，力F的冲量第四页，共四十五页，2022年，8月28日θv如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（）C第五页，共四十五页，2022年，8月28日用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受和阻力与深度成正比。若钻头匀速钻进时第1s内阻力的冲量为100N·S，求5s内阻力的冲量。解：设钻头钻进墙壁的深度为x，则钻头受到的阻力f=kx（k为比例系数）。以因钻头匀速运动，即x=vt所以f=kvt∝t时间t内的冲量为：t=1s时，kv=200t=5s时，f/Nt/so15第六页，共四十五页，2022年，8月28日2、图象法Ｆ—t图线与横轴所包围图形面积在量值上就代表了该力的冲量。３、动量定理：用动量的增量反过来量度合外力的冲量合外力的冲量：（１）先求合力（受力求和或ma），再求冲量（２）各分力冲量矢量和（３）等于动量的增量提供了求解力的冲量的方法。例：《全能》Ｐ71（７）题第七页，共四十五页，2022年，8月28日以初速度v1竖直上抛一物体，返回原来位置时，速度大小为v2，设运动过程中，物体所受空气阻力与其速率成正比，即f=kv，试求物体在空中运动的总时间。vtv1－v2ot1t1+t2s1s2ftf1－f2ot1t1+t2I1I2解析：变加速运动，作出v—t图S1=S2考虑到f—t图即kv——t图与v——t图形状相同且图线与横轴所围图形面积代表了冲量，取向下为正方向，由动量定理得：第八页，共四十五页，2022年，8月28日三、功——力对空间的累积效应１、公式法：功的定义式——Ｆ是恒力或特殊的变力（如弹簧问题）Ｓ是作用点对地的位移（中学物理不研究功的相对性）如：《全能》P83（4）题，对于耗散力做功S是路程。θ是力与位移方向间的夹角可理解为：三项积：两项积：第九页，共四十五页，2022年，8月28日θm物体m沿倾角为θ的斜面下滑距离s，求重力对物体所做的功。Fθ用恒力F（与水平方向夹角为θ）通过滑轮使物体沿水平面前进距离为s。求力F所做的功。第十页，共四十五页，2022年，8月28日误区：认为支持力和静摩擦力一定不做功。《全能》P83（5）、P85（4）题小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上.从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力(A)垂直于接触面,做功为零 (B)垂直于接触面,做功不为零(C)不垂直于接触面,做功为零 (D)不垂直于接触面,做功不为零《全能》P83“判定一个力F做功的专题”第十一页，共四十五页，2022年，8月28日（1）保守力做功与路径无关，只取决于首末位置重力功电场力的功几种力做功说明：电流功（2）耗散力做功与路径有关，功等于力乘以路程如滑动摩擦力、空气阻力做功在等势面上移动电荷，电场力不做功。第十二页，共四十五页，2022年，8月28日（3）分子力做功是正还是负，由分子间的距离及变化情况决定。（4）向心力、洛仑兹力不做功。（5）气体做功：直立气缸中密封有一定质量气体，当气体膨胀体积增加ΔV的过程中需克服外界大气压p0做多少功？第十三页，共四十五页，2022年，8月28日如图，AB与CD为两个斜面，分别与一个光滑的圆弧形轨道相切，圆弧的圆心角为θ，半径为R，质量为m的物块在距地面高为h的A处无初速滑下，若物块与斜面的动摩擦因数为μ，求物块在斜面上（除圆弧外）共能运动多长路程．

hADRBCθm分析与解:物块在斜面AB和CD上往复运动，摩擦力的方向会发生变化，由于摩擦阻力做功，物块每次上滑的高度都在降低．当物块在B点或C点速度为零时，便在光滑曲面上往复运动，高度不再变化．第十四页，共四十五页，2022年，8月28日设物块在斜面上（除圆弧外）运动的总路程为S，以A为初位置，B或C为本位置，由动能定理有

:第十五页，共四十五页，2022年，8月28日2、功率法：w＝Pt用于求以恒定功率行驶汽车牵引力的功质量为4000kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3s的时间前进425m，这时候它达到最大速度15m/s。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽车功率可用P=Fv求，速度最大时牵引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm，所以汽车的牵引力做的功为根据动能定理有fvmt－fs=mvm2/2得f=6000N第十六页，共四十五页，2022年，8月28日4、能量法：（1）功是能转化的量度保守力的功等于相应势能增量的负值分子力功弹簧弹力功一对滑动摩擦力的功等于系统机械能的减少量（2）动能定理主用于求变力功合外力的功：（１）先求合力（受力求和或ma），再求功（２）各分力功代数和（３）等于动能的增量3、图象法：F—s图（示功图）第十七页，共四十五页，2022年，8月28日（99年全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于A.物体势能的增加量B.物体动能的增加量C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功《全能》P99（1）题第十八页，共四十五页，2022年，8月28日（2005辽宁综合卷）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（）

A．物块动能的增加量

B．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和

C．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和

D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和D第十九页，共四十五页，2022年，8月28日（05年上海）在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8qE/m，物体运动S距离时速度变为零．则(A)物体克服电场力做功qES(B)物体的电势能减少了0.8qES(C)物体的电势能增加了qES(D)物体的动能减少了0.8qES正确答案：ACD第二十页，共四十五页，2022年，8月28日（05年广东、江苏）下列关于分子力和分子势能的说法中，正确的是当分子间的作用力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大当分子间的作用力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小当分子间的作用力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大当分子间的作用力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日（05年江苏物理卷）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型．图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹．在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是(A)动能先增大，后减小(B)电势能先减小，后增大(C)电场力先做负功，后做正功，总功等于零(D)加速度先变小，后变大第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日（05年天津）一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为Ａ．动能减小Ｂ．电势能增加Ｃ．动能和电势能之和减小Ｄ．重力势能和电势能之和增加abE第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日（05年江苏物理卷）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有(A)Wl>W2(B)W1<W2(C)EKB>EKC

(D)EKB<EKC第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日如图所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日解：在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知

B、l、F、R一定，所以η∝v,即v越大η越大，D对.故CD正确.第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日图中容器A、B各有一个可自由移动的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定.A、B的底部由带有阀门K的管道相连.整个装置与外界绝热.原先,A中水面比B中的高.打开阀门,使A中的水逐渐向B中流,最后达到平衡.在这个过程中,(A)大气压力对水做功,水的内能增加(B)水克服大气压力做功,水的内能减少(C)大气压力对水不做功,水的内能不变(D)大气压力对水不做功,水的内能增加《全能》99（8）和P123（8）题第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日轻绳上端固定于O点，下端系一个质量为m的小球，从平衡位置开始，在水平力F作用下缓慢移动到绳与竖直成θ角位置，这一过程中力F做的功是：

A．mgLcosθB．mgL(1-cosθ)C．mgLsinθD．F·L·sinθFθ第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日（05全国卷二）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的功。重力加速度为g。

解：由于连结AB绳子在运动过程中未松，故AB有一样的速度大小，对AB系统，由功能关系有：第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日如图所示，质量m为2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。分析：由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。第三十页，共四十五页，2022年，8月28日（01年全国）一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底.在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径ｒ＝0.100m，井的半径R＝2ｒ，水的密度ρ＝1.00×103

kg/m3，大气压p0＝1.00×105Pa.求活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2）第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日分析与解：从开始提升到升至内外水面高度差为h0=p0/ρg=10m的过程中，活塞始终与管内液体接触。若再提升时，活塞与水平面间将出现真空，另行讨论。设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，则：h0=h1+h2----------①第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日因液体体积不变，有：联立①②得：题给H＝9m>h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从0到h1的过程，对活塞和水这个整体，系统机械能的增量为：第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日在这个过程中，大气压力做功：故只有拉力F做功。由功能关系有：第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，F=p0πr2，做功：所求拉力F做的总功为：第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日四、功率——描述做功快慢的物理量时间t内的平均功率θ是F与v方向间的夹角v为瞬是值，P为瞬时功率v为平均值，P为平均功率发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率，实际输出功率在0~P额之间。发动机的功率是牵引力的功率，不是合力的功率第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，①在t＝t1

的瞬时功率为

。②在0~t1时间内，F的平均功率是

。解：①②方法一：②方法二：第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为[]C第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1，若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中的平均速度为v2，且两次历时相同，比较两个平均速度的大小。第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是多少？（g取10m/s2）解：因运动员一分钟跳180次，所以每1s跳绳3次，设运动员跳一次时间为t，则：依题意，运动员每次在空中停留时间为：第四十页，共四十五页，2022年，8月28日运动员每次起跳可看成竖直上抛运动，设每次起跳的高度为h，则：运动员每次克服重力做功为：运动员每跳一次克服重力做功的功率为：第四十一页，共四十五页，2022年，8月28日（03全国）一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A