苏教版六年级数学上册全册教案1

列方程解决实际问题（1）

教学内容苏教版六年制小学数学第11册第1页的例1和“练一练”，练习

一的第1〜5题。

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的

方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现

教学目标

实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与

他人合作交流，自觉检验等习惯。

让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问

教学重点题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列

方程解决实际问题的体验。

教学难点正确寻找等量关系列方程解题。

教学准备小黑板

教学过程

一、情境引入。

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古

代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（出示

大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与

这两处建筑有关的数学问题。（出示例1的文字部分）

要求学生从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的

相等。

二、探究新知

1、找出等量关系

题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度

之间的关系？

提问：题目中告诉了我们哪些条件？要我们求什么

问题？

提出要求：你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁

塔高度之间的相等关系表示出来？

引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等

量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去

求的？

追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？

2、列方程解题

板书课题：列方程解决实际问题

谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实

际问题。请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要

经过哪儿个步骤？

提问：还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出

的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的

方程。

三、引导小结

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说

说列方程解决问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重

要？

四、布置作业

练习一1一5题

五、评价总结。

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？

你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思

列方程解决实际问题⑴练习

教学内容

苏教版六年制小学数学十一册第2页练习一的6-13题。

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax

±b=c的方程的解法，能够熟练的列方程解决两步计算的实际问

题。

教学目标2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现

实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与

他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学重点引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教学难点引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教学准备

教学过程

一、整理复习

谈话：上节课我们在五年级的基础上进一步的学习

了用列方程的方法来解决实际问题，谁来说说列方程解

决实际问题主要有哪些步骤？其中哪个环节你觉得比较

重要？

在学生发言的基础上，教师进一步小结，明确列方程解

实际问题的一般步骤。

学生回答解决问题的步骤。

二、计算练习（练习一第6题）

小黑板出示练习一第6题。

提出要求：要想正确的解决实际问题，我们首先要

保证在计算上不出差错

集体订正，了解学生的正确率。

提问：（指30x+2=+360）在解这道题目时，第一步

需要做什么？（方程两边同时X2）这样做依据了等式的

什么性质？

三、巩固数量关系练习（练习一第7题）

提出要求：在保证计算正确的基础上，我们还要正

确的分析题目的数量关系。

提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？

根据学生回答教师板书：S=ah^2o联系这个公式你

能找出数量之间的相等关系吗？。你觉得在这些数量关

系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系

我们可以列出怎样的方程？

板书：1.3x+2=0.39

第⑵题生独立思考并列出方程。板书：3x+18=19.8o

四、巩固练习

1、练习一第8题

生独立解决后再要求说说数量之间有怎样的数量关

系，是根据什么样的数量列出的方程。最后核对得数。

提示学生可从得数的合理性来初步检验

2、练习二第9题

师巡视辅导。集体核对时要求学生说说是根据什么相等

关系列出方程的，又是怎样找出这样的相等关系的。

3、练习一第10题

4、练习一第11题

五、评价总结

学习了本节课你有哪些收获？

学生自我评价。

板

书

设

计

教

学

反

思

列方程解决实际问题(2)

教学内容苏教版六年制小学数学第十一册教科书第4页例2,“练一练”以

及练习二第1〜5题。

教学目标1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c

方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现

实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与

他人合作交流，自觉检验等习惯。

掌握列方程解应用题的基本方法，在理解题意分析数量关系的基

教学重点

础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点正确找出题目中的等量关系进行解题。

教学准备小黑板

教学过程

一、教学例2

出示例2挂图。

提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关

系？要求什么问题？

启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么

样的方法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系

呢？

追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道

的？

提问：如果用X表示陆地面积，那么可以怎样表示

水面面积？

启发：题中有怎样的相等关系？

提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？

板书：X+3X=290

提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程

有什么不同之处？出现了两个“X”，同学们会解吗？

指名：谁来说说你是怎样解的。

启发：求出的方程的解，接下来该做什么？这道题可以

怎样检验？通过交流使学生明确，本题中有两间，检验

时要同时检查两个未知量是否正确。

二、课堂练习

出示练一练。

提问：这题的解答过程与例2有什么相同的地方？

有什么不同的地方？列方程解答这样的问题要注意些什

么？

生读题，明确题意。

学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程

与结果。

先组织小组交流后全班交流。

三、巩固练习。

1、练习二、1

提问：谁来说说解这些方程时第一步需要怎样做？

（化简）化简的依据是什么？

2、练习二、2

提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。提

问：你是怎样想的？

3、课堂作业练习二3一5题

四、评价总结。

你们今天这节课的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思

列方程解决实际问题⑵练习

教学内容苏教版六年制小学数学第十一册教材第5页练习二6-11题以及

课后的“思考题”。

1、使学生进一步理解并掌握如ax±bx=c的方程的解法，会列上

述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现

实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受

教学目标

方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与

他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步

树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点根据题意分析数量间的相等关系

教学难点正确分析数量关系，灵活解题。

教学准备小黑板

教学过程

一、谈话引入

前面儿节课我们学习了用列方程的方法来解决实际

问题。那么在解决问题的过程中，我们需要注意些什么？

学生通过回顾进一步加深对列方程解实际问题的过

程的理解。

二、练习解方程（练习二6）

谈话：为了正确的解决问题，在找出相等关系后我

们还要能够正确的求出方程的解，下面我们就来进行这

方面的练习。（出示第六题）

集体核对。追问：在计算这类方程时，首先要做什

么？（化简方程）

要求学生独立计算，并选其中的一题检验。

指名板演。教师巡视，了解全班学生的正确率，并

对有困难的学生提供辅导。

三、巩固练习。

1、练习二7

提出要求：请同学们结合线段图，在小组里说一说题目

中数量的相等关系。

追问：题中的“960米”是小丽所走的路程吗？是小

明走的吗?那是什么？

（小丽速度+小明速度）x时间=小丽和小明所走的路程和

提问：你能根据这样的数量关系列出方程吗？

2、练习二8

提问：我们可以用怎样的方法和整理题中的已知条

件与所求问题？

3、练习二9

要求学生独立解决，全班核对。

4、思考题

启发：甲比乙多跑一圈，是指什么？

四、评价总结。

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？

你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思

整理与练习（1）

教学内容苏教版六年制小学数学第十一册第7页“回顾与整理”，完成“练习

与应用”第1〜4题。

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，

会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实

教学目标问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程

的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他

人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学

好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点根据题意分析数量间的相等关系.

教学难点正确分析数量关系，灵活解题。

教学准备小黑板

教学过程

一、回顾与整理

组织小组讨论：

实物投影出示小组讨论内容：

1、像3.4X+1.8=8.6、5X—X=24这样的方程各应

怎样解？

2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间

的相等关系？举例说明。

小组自由讨论，然后全班交流。

二、练习与应用

1、解方程

追问：在解“180+6X=330”这样的方程时，我们

首先要做什么?在解"27X+31X=145”这样的方程时，

我们首先要做什么？在得出方程的解后，我们还需要做

什么？

学生独立解答，指名板演。要求学生选其中一题进

行检验。

2、用含有字母的式子表示数量关系

指名读题

提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥

铁路桥的长度之间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的

长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？

3、引导学生仔细观察第三题图。

说说从图中知道了哪些信息？

提问：小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？

长高了多少？

启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？

板书：小树原来的高度+6个月长的高度=现在的高

度

4、列方程解实际问题

提问：印制画册用去的总钱数是由儿部分组成的？

板书：制版费、印刷费

指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。要求

学生独立解决，全班核对

三、评价总结。

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？

你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思

整理与练习（2）

教学内容苏教版六年制小学数学第十一册教材第8页“练习与应用”第5〜

10题。

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，

会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实

问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程

教学目标

的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他

人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学

好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点根据题意分析数量间的相等关系

教学难点正确分析数量关系，灵活解题。

教学准备小黑板

教学过程

一、巩固练习

1、练习二、5

启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。

第二题根据长方形的周长计算方法列出“2X+1.5X

2=9”,也可以列出“X+L5=9+2”）

小组讨论：说说题目中数量的相等关系。

要求学生独立解决，集体核对。

2、练习二、6

小组讨论题目中数量的相等关系。指名口答。根据

学生回答板书：地铁一号线地上部分长度X2—0.7千米

=地下部分的长度。

指名读题

学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程

3、练习二、7

生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量

间的相等关系。并请学生口答检验过程。

4、练习二、8

出示第8题，生独立解决后根据数据说说感想。

先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的

速度大约每秒是多少米。

5、练习二、9和10

重点强调数量关系等以及如何解方程的。

先让学生独立思考后全班交流。

启发：取了若干次后，红球正好取完，白球还有10

个，说明什么？

说明取出的红球总数多10个。由此，可列出方程

6X-4X=10o

学生独立完成。

三、评价总结

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？

你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思

整理与练习（3）

教学内容苏教版六年制小学数学第十一册教材第9页“探索与实践”，“评价与

反思”，完成第11〜14题

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax土bx=c的方程的解法，会

列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问

题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思

教学目标

想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人

合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数

学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学重点根据题意分析数量间的相等关系

教学难点正确分析数量关系，灵活解题。

教学准备

教学过程

一、探索与实践

1、第”题

先让学生思考：三角形的面积与什么有关系？

要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？组织

学生小组活动的形式开展“探索与实践”第11题。

2、第12题

实物投影出示。

操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长

度，以检验各人操作是否正确。

小组讨论解决后操作。小组成员交流成果。

先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。

3、第13题

可以提示学生课前在学校的跑道上或者其他已知长

度的路上，按照正常的步行速度走一段距离，并记录好

时间，反复2-3次后借助计算器算出平均每分钟大约步

行多少米。

二、评价与反思

活动时，要引导学生根据评价指标回顾相关的学习

情况，举例说说自己在这方面做得怎么样，有哪些成功

的经验，还存在什么不足。然后实事求是地给自己作出

评价。同时，要提醒学生针对自己本单元的学习情况，

提出改进措施明确努力方向。

组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的

互评。

三、评价总结

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？

你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思

长方体和正方体的认识（1）

教学内容国标本六年级数学（上册）第二单元教学第10-11页的例1、例2,完

成随后的“练一练”和练习三第1〜5题。

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点

教学目标

以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，

发展数学思考。

认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义掌握长

教学重点

方体和正方体的特征

教学难点掌握长方体和正方体的特征

教学准备长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等

教学过程

一、联系实际、导入新课

师：我们已经学习了哪些平面图形？（长方形、正

方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。

今天我们学习立体图形。

像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、

台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体

的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方

体。

二、动手操作、自主探究

1、认识长方体学生仔细观察，联系生活实际，想象

生活中还有什么物体的形状是长方体和正方体。

师：说说你见过的哪些物体的形状是长方体？

2、师拿一个长方体的纸盒让学生观察：

⑴长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完

全相同？从不同角度看一个长方体，最多能同时看到几

个面？

⑵两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量

出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？

⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶

点？

师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样

来画长方体。教师板演画法。

3、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的

长方体框架，观察一下：

⑴它的12条棱可以分成儿组？怎样分？

⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

通过观察得出：

相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的

长、宽、高。

它的12条棱可以分成4组。

引导学生总结出上面的两个问题，并回答。

4、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，

量出它的长、宽、高。

三、认识正方体

1、出示例2

正方体有几个面、儿条棱、儿个顶点？它的面和棱

各有什么特征？

学生自主观察思考，并在小组里交流。

2、选择一个正方体实物，说说它的特征，量出它的

棱长。

3、比较正方体和长方体的特征

师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点

呢？

同桌互相说一说，指名汇报。

比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，

哪些不同。

三、巩固应用

1、做练习三第1题。

让学生思考：第三个图形有什么特别之处。你是怎

样知道的？

先独自说一说，再同桌互说，最后说第三个图形有

什么特别之处，怎样知道的。

先独自说一说，再全班交流。

2、做练习三第2题。

3、做练习三第3题。

4、做练习三第4题。

判断出摆出的是长方体还是正方体，指一下长、宽、

高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相

指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别长度。

5、做练习三第5题。

四、全课总结

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？

板

书

设

计

教

学

反

思

长方体和正方体的认识(2)

教学内容国标本六年级数学(上册)第二单元教学第12页的例3以及“试一试”，

完成随后的“练一练”和练习三第6、7题。

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

教学目标

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，

发展数学思考。

教学重点认识长方体、正方体的侧面展开图。

教学难点认识长方体、正方体的侧面展开图。

教学准备长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等

教学过程

一、复习特征、导入新课

师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁

能对着模型再来介绍一下？

(1)正方体的底面面积是()平方厘米

Z~~71

乙厘米

4厘米

学生上讲台，做小老师，拿着长方体、正方体的模

型介绍各自的特征。

(2)要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，

高4厘米，一共需要多少铁丝？

学生独立思考，并回答。

除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特

征呢，这节课我们就继续来进行学习。

二、动手操作、自主探究

认识正方体的展开图

1、出示正方体纸盒：

师：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒

剪开吗？

要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互

相联在一起。认识正方体的展开图

2、学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一

剪，并在小组里交流。

3、学生再自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复

原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生

逐步熟悉正方体的展开图中的位置。

认识长方体的展开图

1、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，

再看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察

交流。

追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？

2、长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找

三组相对的面！

三、指导完成“练一练”

1、完成“练一练”第1题

学生具体说说思考的过程。

2、完成“练一练”第2题

学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行

验证。

四、巩固应用

1、完成练习三第6题

学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习三第7题

学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的

思考过程。

3学有余力时可完成思考题

思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，

这儿张硬纸片的形状的大小有什么联系？学生思考，并

通过操作逐步掌握其中的规律。

五、全课总结

提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？

长方体和正方体的表面积（1）

教学内容国标本六年级数学（上册）第二单元教学第15页的例4,以及相应的

“试一试”，完成随后的“练一练”和练习四第1〜5题。

1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能

运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学目标2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念

和数学思考。

3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学重点理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。

教学难点能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等

教学过程

一、复习导入

谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本

特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有儿个面？

这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体

呢？

学生独立思考，并回答。

二、自主探究

1、探究长方体表面积的计算方法

(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、

宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方

厘米的硬纸板吗？

追问：做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的

硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？可以解决这

个问题吗？

(2)启发：请你借助自己手中的长方体模型思考，

根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之

和？

学生思考老师的问题，并全班交流，在交流中明确：

只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了，从而

理解长方体的表面积。

(3)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么

特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键

的环节是什么？(要根据长宽高正确找出3组面中相关

的长和宽)学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答

进行板书。

(4)提出要求：用这两种方法计算长方体6个面的

面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法

谈话：根据长方体的特征，我们解决了做一个长方

体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形

的你还会解决同样的问题吗？

学生独立尝试解答，组织交流反馈，提醒学生根据

正方体的特征进行思考。

3、揭示表面积的含义

谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少

各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面

积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表

面积。

三、巩固应用

1、做“练•练”

学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中

的直观图具体说明思考的过程。

2、做练习四第1题

学生看图填空，再同桌互相说说每个面的长和宽，

并核对相应的面积计算是否正确。

3、练习四第2题

独立完成

4、做练习四第5题

学生根据表中列述的数据进行判断，再让学生独立

计算，并将结果填入表中。最后比较求长方体的表面积

与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方

体的表面积各要注意什么？

四、全课总结

今天的学习你有什么收获？怎样计算长方体或正方

体的表面积？长方体表面积的计算方法与正方体的表面

积的计算方法有什么联系？

板

书

设

计

教

学

反

思

长方体和正方体的表面积（2）

教学内容国标本六年级数学（上册）第二单元教学第16页的例5,完成相应的

“练一练”和练习四第6〜10题。

1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所

求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学目标

2、进一步发展空间观念和数学思考。

3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

教学重点能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学难点能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学准备长方体正方体模型、课件等

教学过程

一、复习旧知、导入新课

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能

说说什么是长方体（或正方体）的表面积？

提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？

一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？

学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。

二、探究新知

1、课件出示例5：

启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分

米玻璃，实际上就是求什么？

可以怎样计算呢？

学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方

分米玻璃，实际上就是求什么？

再想想怎样计算，在小组里交流自己的想法，并选

择一种想法算出结果。

集体交流订正。

2、出示练一练第1题

思考：

这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？

明确就是求侧面积。

学生读题后思考求这张的商标纸的面积就是那儿个

面积的面积之和，也就是求侧面积，然后再独立完成，

集体订正。

三、巩固应用

1、练一练第1题

学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的。

2、完成练习四第6题

启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之

和？根据给出的条件，这儿个面的长和宽分别是多少？

3、完成练习四第7题

学生自己读题，先独立解答，再集体订正。

4、完成练习四第8题

学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要

刷哪些面的面积？再结合题目进行解答

5、完成练习四第9题

思考：

求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？

求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？

四、全课总结

通过这节课的学习，你学会了哪些知识？你觉得在

解决问题的过程中我们要注意些什么？

板

书

设

计

教

学

反

思

体积和体积单位（1）

教学内容国标本六年级数学（上册）第二单元教学第19〜20页的例6、例7及

相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习五1〜4题。

1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念

教学目标

和数学思考。

3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。

教学重点通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

教学难点通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

教学准备大小不同的水果、玻璃杯等

教学过程

一、激发兴趣、导入新课

谈话：同学们，前儿节课我们认识立体图形，大家

都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实

验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？

让我们来试试看。

二、动手操作、自主探究

认识体积

1、学习例6

(1)教师出示一个空杯，给空杯倒满水。

再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的

水也是一样多吗？

教师往空杯中装入一个桃，将满杯的水往装桃的杯

中倒，直至倒满。

问：杯子中为什么会剩下一些水呢？

(2)教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满

水。

你觉得倒入儿号杯里的水多？为什么？

将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。

(3)出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，

倒满水。

思考：

这三个水果，哪一个占的空间大？把它们放在同样

的杯子里，在倒满水，哪个杯子里水

占的空间大？

（4）师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书:体积）

追问：你能举例比较两个物体的体积吗？

认识容积

学习例7

（1）出示两盒书

师:你们看，书的体积大，也就是书盒所能容纳的书

的体积大。这个书盒就是一个容积。

我们把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容

器的容积”（板书：容积）

追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？

（2）试一试

下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比

吗？

师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法解决这个问题

吗？

三、巩固应用

1、完成练一练第1题

思考：溢出的水的体积分别相当于哪个物体的体积。

借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作

演示验证。

2、完成练一练第2题

3、完成练习五第1题

4、完成练习五第2题

学生独立思考，指名回答，说说三堆饼干的体积为

什么相等。

5、完成练习五第3题

6、完成练习五第4题

学生说说体积和容积分别指的是什么，有什么不

同？再回答问题，集体交流。

四、全课总结

通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这

节课哪些地方值得大家注意？

板

书

设

计

教

学

反

思

体积和体积单位（2）

教学内容国标本六年级数学（上册）第二单元教学第21〜22页的例8,完成随

后的“练一练”和练习五5〜8题。

1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1

立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

教学目标

2、发展学生的空间观念。

3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。

认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大

教学重点

小的观念。

认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大

教学难点

小的观念。

教学准备正方体（1立方厘米、1立方分米）模型等

教学过程

一、复习导入

谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说

什么是体积，什么是容积？

学生说说，全班交流。

二、动手操作、自主探究

1、比较体积

（1）出示如例8的长方体和正方体纸盒：

你能说说什么是它们的体积吗？

观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？

学生回答，并观察这两个图形。

学生猜测，。当学生有争议时，并思考：我们学习平

面图形时，是怎样比较的？有什么好的方法吗？

突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再

进行比较。

小结：为了准确测量或计量体积的大小，要用同样

大的正方体作为体积单位。

2、认识常用的体积单位。

我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单

位.你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？

根据学生发言，逐次板书：常用体积单位——立方

厘米、立方分米、立方米.随板书出示相应的模型.（1

立方厘米、1立方分米、立方米）

认识立方厘米、立方分米.

板书：棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。

学生取出自己带的1立方厘米、1立方分米的模型，

观察它们的形状、大小，量一量它们的棱长各是多少。

学生闭上眼睛，想象1立方厘米的体积有多大，1

立方分米的体积有多大，身边什么物体的体积接近1立

方厘米或1立方分米。

认识立方米。

教师用棱长1米的架子演示1立方米的大小，感受1

立方米的空间有多大。

(3)说明：升和毫升也是体积单位。不过它是用来

计量液体的体积的。

直观演示：1平方分米就等于1升。

由此得出；1立方厘米等于1毫升。

学生根据立方厘米、立方分米的概念，猜想一个怎

样的正方体体积是1立方米，想象1立方米有多大。

三、巩固应用

1、完成练一练

同桌互相说说，集体交流。

2、完成练习五第5题

学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有

什么关系。

3、完成练习五第6题

学生自己数一数，集体交流。

4、成练习五第7题

学生独立完成，集体订正。

四、全课总结

这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？

长方体和正方体的体积(1)

教学内容

苏教版国标本六年制小学数学第十一一册P25—26o

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过

程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方

体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

教学目标

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，

发展数学思考。

3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。

教学重点探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点长方体和正方体体积公式的推导。

教学准备小黑板

教学过程

一、以旧引新。

师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁

能对着模型再来介绍一下？

要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少

个体积单位.今天我们来学习怎样计算长方体和正方体

的体积.（板书课题）

学生回答。（指名说说，全班交流补充。）

二、探究新知

1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、

宽、IW）的关系。

师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四

人小组内每人摆出的长方体各不相同。

师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。

请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，

你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记

录在表格中。

学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、

高依次记录在表格中。

引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的

个数，并记录在表格中。

学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一

说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。

问:观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们

的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什

么？

学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的

长、宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。）

师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体

的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？

学生看图想一想，根据每个长方体的长、宽、高来

思考。

依次出示例10中的三个长方体，问：如果用1立方

厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正

方体？

学生讨论：怎样用1立方厘米的小正方体摆出一个

长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体？一共要用多

少个1立方厘米的小正方体。

师：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？

体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样

吗？

学生根据刚才的操作，归纳得出长方体的体积计算

公式。

2、验证、交流后归纳出长方体的体积计算公式及字

母公式。

通过刚才操作过程中的发现，同学们能说一-说长方

体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方

体的体积？

通过交流得出公式：长方体的体积=长义宽X高。

问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h分别表

示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观

图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？

学生根据长方体的体积公式，归纳得出长方体的字

母公式。

3、根据正方体与长方体之间的联系，得出正方体的

体积计算公式。

交流得出：V=abh.

师：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方

体的体积公式吗？

交流得出：正方体的体积=棱长X棱长X棱长。

学生说一说正方体的棱长的特点，并直接写出正方

体的体积公式。

学生打开课本第26页看一看，阅读后说说正方体体

积的字母公式。

重点理解V的含义，进一步明确的读法、写法。

做“试一试”。

学生说一说先长方体的长、宽、高分别是多少，正

方体的棱长是多少，再独立计算。

三、巩固练习。

1、做“练一练”。

学生先说说几个式子表示的意思，再计算得数。

2、做练习六第2题

先让学生先说说为什么要从里面量车厢的长、宽、

高，再让学生列式解答。

3、课堂作业：做练习六第1、2题。

独立解答，集体讲评。

四、评价总结。

谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？

你们的收获是什么？还有哪些疑问？

板

书

设

计

长方体和正方体的体积（2）

教学内容

苏教版国标本六年制小学数学第十一册P27O

1、让学生经历长方体和正方体的统一-体积计算公式的推导过程，进一

步认识两种儿何体的基本特征及它们之间的关系。

2、使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的

教学目标

实际问题。

3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计

算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

教学重点会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学难点探索和理解长方体、正方体体积的统一计算公式。

教学准备小黑板

教学过程

一、情景激情。

师：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传

世名著《九章算术》。这本书共九章，其中一章叫商功章，

它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙

述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自

乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面

积，再乘高就得到长方体的体积。

学生感受中国数学的悠久文化。说一说看完这段叙

述，想到什么？（学生的回答会是多角度的。如，有的

会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；

有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数

学是有的会仰慕祖先的睿智。）

:、探究新知

1、理解''底面”、“底面积”的含义。

师：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做

底而，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中

的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个

面为底面。

学生弄清“底面”、“底面积”的含义。（学生指出图中

哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，在课

件上将这个底面涂上颜色。）

总结算法：底面积=长乂宽=边长X边长。

2、总结、归纳长方体体积的统一计算公式。

问：古代数学家是怎样计算长方体体积的？

学生思考：底面积相当于原来公式中的哪一部分？

为什么可以这样替换？

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间

的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方

法是一致的，两个公式可以写成如下形式：

长方体体积=长乂宽乂高

1

=底面积X高

3、总结、归纳正方体体积的统一计算公式。

推出正方体体积的另一种计算方法。

正方体体积=棱长X棱长X棱长

1I

=底面积x高

问：这两个公式能统一起来吗？

学生可寻求其他的思考方法（如利用正方体与长方

体之间的联系：将长方体的高减少到和底面边长相等时，

这个长方体就变成了一个最大的正方体。），得出正方

体的统一计算公式。

写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字

母表示出来。

长方体（或正方体）的体积

=底面积X高。

V=Sh

学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联

系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是

一致的。

三、巩固练习。

1.做“练一练”第1、2题。

学生独立完成。

2、练习六第4题。

学生可借助教室内的柜子、讲台等实物理解占地面

积的含义。

3、练习六第5题。

课件展示：什么叫“横截面”？

学生在理解了什么是“横截面”后，再独立完成。

4、练习六第8题。

课件展示题意：一个长方形的操场——在上面铺上

10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境—再铺

上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。

课件展示后让学生独立作业，集体订正。

5、布置作业：练习六的第6、7题。

四、评价总结。

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

板

书

设

计

教

学

反

思

相邻体积单位间的进率（1）

教学内容

苏教版国标本六年制小学数学第十一册P30-3E

1、使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米

教学目标的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2、会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，

掌握它们相邻两个单位间的进率。

3、会正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的

实际问题。

教学重点根据进率进行相邻体积单位的换算。

教学难点归纳相邻体积单位的换算的方法。

教学准备小黑板

教学过程

一、复习导入。

师：1平方分米等于多少平方厘米？想想是怎么推导

出来的？请画在边长是1分米的正方形纸上。

师：展示学生的推导过程，将1平方分米=100平方

厘米的示意图——将边长1分米的正方体纸盒画上100

个边长是1厘米的小正方形展示出来。

学生6人一组，回忆并再次经历1平方分米=100

平方厘米的推导过程。

请1〜2名学生代表他们的小组上台述说。

师：猜猜看，1立方分米等于多少立方厘米呢？你能

用怎样的方法推导出来？

要求每个小组将推出来的结果用1立方分米的正方

体纸盒表示出来。

学生6人一组，进行探索、推导。

教师巡视各组情况并进行指导：让每个学生在1平

方分米的纸上画出100个小格，然后贴在棱长1分米的

正方体盒块的6个面上。这样，就得到一个1立方分米

=1000立方厘米的数学模型。

2、推导1立方米=1000立方分米。

教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分

割成1000个棱长1立方厘米的过程，并在示意图下醒目

地写上：1立方分米=1000立方厘米。

问：不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分

米吗？

学生独立思考。（可提示：在脑子里想一个棱长是1

米的正方体。再将这个正方体分割成棱长是1分米的小

正方体，想想可分割多少个？）

教师用课件显示出来（或写在黑板上）。

学生在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师

生共同归纳出：1立方米=1000立方分米。

3、总结相邻两个体积单位间的进率。

4、构建长度、面积和体积单位的计量系统。

师：你学过哪些体积单位？请按从高到低的顺序把

它排列出来，然后说出每个体积单位的相邻单位。

学生观察，并想一想：相邻两个体积单位之间的进

率是多少？想好后在书上填空。

师：长度单位是用来计量物体长度的；面积单位是

用来计量物体表面大小的；体积单位是用来计量物体所

占空间大小的。

学生说一说，所学的长度、面积和体积单位各有哪

些，它们分别是计量物体的什么的？

问：长度、面积和体积单位，它们相邻两个单位间

的进率相同吗？

学生回答后将书上第31页上的表格填完整，集体订

正。

三、巩固练习。

1.做“练一练”。

引导学生认真审题。学生独立完成。

集体交流，指名说说换算思路。

2、练习七第1题。

3、练习七第2题。

引导学生归纳将高级单位的名数改写成相邻的低级

单位的名数的一般方法。

学生说说面积单位换算与体积单位换算的区别。

四、评价总结。

本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米

=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米；会应用

体积之间的进率进行体积单位名数的改写。

板

书

设

计

教

学

反

思

相邻体积单位之间的进率（2）

教学内容

苏教版国标本六年制小学数学第十一册P31-32o

1、能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，并解决一些简单的

实际问题。

教学目标

2、进一步培养学生的分析问题解决问题的能力。

3、激发学生的数学学习信心。

能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问

教学重点

题。

能正确应用体积单位间的进率进行名数的变换，解决一些简单的实际问

教学难点

题。

教学准备小黑板

教学过程

一、问题导入。

单位互化的基础练习。

1、做练习七的第5题。

问：每堆木块的体积与它右边的容器的溶剂有什么

关系？知道了一个容器的容积是多少立方厘米，能推算

出它能盛多少毫升水吗？

学生独立思考，再学生看图算出两堆木块的体积。

学生独立作业。

2、做练习七的第6题。

师：提醒学生认真审题。

订正时，请学生说一说相邻两个面积单位之间的进

率是多少.

学生独立完成。

3、做练习七的第7题。

交流时引导学生注意每一个计算结果的单位写得是

否正确。

4、做练习七的第8题。

师：引导学生说说怎样想的。

学生独立解答，集体订正。

5、做练习七的第9题。

师：花坛的占地面积就是这个花坛的