工程光学第九章参考课件

物理光学

主讲：向安平

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Tel：基本要求按课程教学相关要求执行，特别强调：1、成绩分布:平时:20%期末考试:80%2、平时表现:出勤、课堂作业、课后作业、期中考

试、平时纪律、答问情况、小论文3、下列情况者，取消考试资格:A、全期旷课累计达该课程教学时数五分之一

（含五分之一：48学时*1/5=9.6学时)以上者B、全期缺交布置作业三分之一（含三分之一）

以上者；或所交作业的准确度、整洁度有二

分之一不合格者。主要参考书目１、石顺祥等，物理光学与应用光学，西安电子科技大学出

版社（本课程教学用书）２、郑少波，物理光学基础，国防工业出版社。３、羊国光，高等物理光学，中国科学技术大学出版社。４、刘翠红，物理光学学习指导与题解，

电子工业出版社。５、教学资源A、网络存储：学校主页——教师课件——向安平——

密码（314159）第一章光在各向同性介质中的传输特性1.1光波的特性一、电磁波与光波麦克斯韦利用经典电磁理论分析，赫兹利用实验都说明了光是一种频率极高(1012~1016Hz)的电磁波。其波长覆盖范围很宽(从1mm到10nm)，形成电磁波谱。1.1.1、电磁波谱光波麦克斯韦方程可见光是能引起人的视觉的那部分电磁波。发射光波的物体称为光源。可见光的波长范围约为400～760nm。400——450——500——550——600——650——760nm紫蓝绿黄橙红波长<400nm：紫外线、x射线、γ射线、宇宙射线。波长>760nm：红外线、微波、无线电波、…按照麦氏电磁理论，光波也遵守麦克斯韦方程组。从麦氏方程组出发，结合具体的边界条件及初始条件，可定量地研究光的各种传输特性。7600Å红二、麦克斯韦方程组(微分形式)电位移矢量自由电荷体密度磁感应强度矢量电场强度矢量磁场强度矢量传导电流密度注意：用该方程组处理光的传播特性时，必须考虑介质的属性以及介质对电磁场量的影响。描述介质特性对电磁场量影响的方程，即是物质方程。(3)当光强度很强时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，此时应有：(4)若介质的光学特性是各向异性的，则则描述介质特性的各量成为张量，此时物质方程应为：介电常数张量磁导率张量电导率张量本课讨论的均是线性光学范畴！且除4、5章外，均讨论的是均匀、各向同性的非铁磁性介质！四、波动方程1、有限定条件的麦克斯韦方程组介质为各向同性的均匀介质，且仅讨论远离辐射源、不存在自由电荷和传导电流的区域。2、波动方程波动方程其中：介质中光速真空中光速对弱磁性介质：此时有：可见,S是以光频量级振动的,而目前光探测器的响应时间都较慢，如响应最快的光电二极管仅为10-8~10-9秒，远跟不上光能量的瞬时变化，只能给出S的平均值。所以，在实际上都利用能流密度的时间平均值<S>表征光电磁场的能量传播，并称<S>为光强，以I表示。假设光探测器的响应时间为，则有:因为周期为T的余弦函数在一段区间＞＞T中积分时，正半周与负半周的面积抵消后，剩下的面积不会大于周期Ｔ与振幅1的乘积之半，所以远小于

。即此项积分相对于第一项可以忽略。所以：同种介质中时，关心的是相对光强：1.1.2、几种特殊形式的光波一、波动方程的一般形式由该方程，并根据不同的边界条件，可获得不同具体形式的解。说明：在实际与物质相作用时，真正起作用的电场，而非磁场，因此，在讨论光的波动持性时，只考虑电场矢量（称为光矢量）即可。典型解为：平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束。2、单色平面光波波函数的表示(1)三角函数表示沿+z方向传播的单色平面光波：特点：E0是恒量，在时间和空间上无限延伸！具有时间周期性和空间周期性！时间周期性：(周期)、(频率)、(圆频率)空间周期性：(空间周期)、(空间频率)、(空间圆频率)联系：相位(2)复指数表示与复振幅复振幅：复指数表示可简化运算，如：①复数表示是主要是为了计算方便而引入的，与三角函数表示只是对应关系，而不相等。需对计算结果取实部才有物理意义。注意事项光强的复指数表示:在处理干涉和衍射问题中单色光波场的叠加时，用复振幅进行处理既可简化运算，又可突出影响结果的振幅和空间相位因子。②同频率波函数间的线性运算（加、减、与常数积、对空间坐标微分、积分）不会使其实部和虚部发生相互干扰，可直接用复指数或复振幅形式进行计算后取结果的实部即可。(3)推广到三维沿任一波失k方向传播的单色平面波！(4)相位共轭光波定义：两列频率相同、副振幅之间具有复数共轭关系的光波。分析：设波矢平行于xoz面，即：zxo在z=0面上的复振幅为：另一种形式的相位共轭光波：是与波反向传播的平面光波！三、球面光波如:由各向同性的点光源发出的光波即是球面波,其等相面是以点光源为球心的一系列同心球面。1、球面光波也是波动方程的解*证明(略)：(采用球坐标)2、单色球面光波波函数的表示(1)发散球面波方向沿径向背离球心S(1)三角函数表示(2)复指数表示与复振幅复振幅：2、单色柱面光波波函数的表示(1)三角函数表示(2)复指数表示与复振幅复振幅：可以证明，当r较大(远大于波长)时，发散单色柱面光波波函数可表为:思考：请写出单色会聚柱面光波波函数的三角函数、复指数及复振幅表示。五、高斯光束(基模)由激光器产生的激光束既不是上面讨论的均匀平面光波，也不是均匀球面光波，而是一种振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，亦称为高斯光束。在由激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。1、高斯光束是波动方程在激光器谐振条件下的一种特解(2)位相分布特征几何相移与横向坐标相关的相移附加相移(在旁轴情况下可以忽略)可见：等相面为球面，z处的等相面曲率半径为：z=0时，R(z)→。等相面为平面。z<<

f时，R(z)≈f2/z→。等相面近似为平面。z>>

f时，R(z)→z。光束可近似为一个由z=0点发出的半径为z的球面波。z→

时，R(z)→z。等相面为平面。z=±f时，｜R(z)｜=2f。且｜R(z)｜达到最小值

。当o＜z＜f

时，只R(z)＞2f，表明等相位面的曲率中心在(-∞，-f)区间上。当z>f

时，只z<R(z)<z+f，表明等相位面的曲率中心在(-f，0)区间上。(3)发散度特征用远场发散角表征。定义为z—∞时，强度为中心的l／e点所夹角的全宽度：发散度由束腰半径决定！即高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。基模高斯光束在其传播轴线附近，可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲率中心不断变化的球面，振幅和强度在横截面内保持高斯分布。(４)结论作业:P52:1-1,1-2严格的单色光是没有的，因此，对光波的讨论除了从时域上进行外，还有必要从频率域上进行！1.1.3、光波场的时域频率谱一、复色光波数学处理方法：傅立叶变换！复色波的电场可以表示为各个单色光波电场的叠加，即:二、频率谱1、光波场的时域和频域表示时域:频域:2、光波场的频谱二者关系:傅立叶变换和反傅立叶变换!光波场时域波函数的傅立叶变换:—振幅频率谱—功率频谱将振幅频率谱做反傅立叶变换可得时域波函数:傅氏空间(或频率域)中频率为的一个基元成分，可将其视为频率为的单位振幅简谐振荡。式子意义：一个随时间变化的光波场E(t),可以视为许多单频成分简谐振荡的叠加。3、典型光波场的频谱(1)无限长时间的等幅振荡:常复数:常数等幅振荡光场对应的频谱只含有一个频率成分ν0——理想单色振动。其功率谱为|E(ν)|2。等幅振荡频谱图(2)持续有限时间的等幅振荡振幅等于1时的表达式为：有限时间的等幅振荡可见：频谱主要集中在从υ1到υ2的范围之内，主峰中心位于ν0处，ν0是振荡的表观频率，或称为中心频率。谱宽：振荡持续的时间越长，频谱宽度愈窄!频谱图(3)衰减振荡表达式为:衰减振荡也可视为无限多个振幅不同、频率连续变化的简谐振荡的叠加，υ0为其中心频率。这时，把最大强度一半所对应的两个频率υ2和υ1之差Δν，定义为这个衰减振荡的频谱宽度(半高全宽)。衰减振荡频谱图试推导衰减振荡的功率频谱的半高全宽公式。设当υ

=υ

2(或υ

1)时，值为|E(υ

2)|2=|E(υ

0)|2/2，即：化简后得：所以谱宽为：衰减速率β越小，频谱宽度愈窄!(4)高斯型振荡（高斯脉冲）表达式为：在t=t0时，振幅最大且为A；当|t-t0|=Δt/2时，振幅降为A/e。即参数Δt表征着振荡持续的有效时间。振动曲线为：高斯振荡根据谱宽定义，有|E(υ2)|2=|E(υ0)|2/e，计算可得。因此谱宽为:Δt越长，谱宽越窄。频谱图三、准单色光1、实际光能看成准单色光的条件一个实际的表观频率为υ

0的振荡，若其振幅或相位随时间的变化比光振荡本身缓慢得多，则这种振荡的频谱就集中于υ

0附近的一个很窄的频段内，频谱宽度与光波中心频率相比非常窄，即可认为是中心频率为υ

0的准单色光。准单色场振动表达式为:准单色条件:(1)持续有限时间的等幅振荡，如果其振荡持续时间很长，以致于1/T<<υ

0，则E(υ

)的主值区间(υ

0-1/T)＜υ

＜(υ

0+1/T)很窄，可认为接近于单色光。(2)对于衰减振荡，若β很小，即衰减很慢，相当于振荡持续时间很长，则频谱宽度很窄，接近于单色光。(3)对于高斯振荡，若Δt比光振荡的周期长得多，则频谱宽度很窄，也接近于单色光。(4)在光电子技术应用中，经常遇到的调制光波均可认为是准单色光波。2、例子1.1.4相速度和群速度一、单色光波的速度单色光波：可以是单色平面波、单色球面波、单色柱面波，或其它单色波。等相位面的传播速度，简称为相速度。求相速度的方法:二、复色光波的速度如前所述，复色波的电场可以表示为各个单色光波电场的叠加，即:为简单起见，以二色波为例进行说明。设二色波的光电场为：若E01=E02=E0，且|ω1-ω2|<<ω1、ω2，则利用和差化积公式可得：式中：—慢变振幅—幅度变化圆频率—幅度变化波矢—光波表观圆频率—光波表观波矢该二色波可视为频率为、振幅随时间和空间在0到2E0

之间缓慢变化的光波。可以叫做波群或振幅调制波。zz可见，以上复色波的传播速度包含两种含义：①等相位面的传播速度，即为相速度。②等振幅面的传播速度，称为群速度。1、复色光波的相速度若令式的复色波相位为常数((常数))，则某时刻等相位面的位置z对时间的变化率即为等相位的传播速度——复色波的相速度，且为：2、复色波的群速度在任一时刻，满足ωmt-kmz=常数的z值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度——复色波的群速度，且为：当Δω很小时，有：在折射率n随波长变化的色散介质中，复色波的相速度不等于群速度：a.对于正常色散介质(dn/dλ＜0)，vg

<v；b.对于反常色散介质(dn/dλ＞0)，vg

>v；c.在无色散介质(dn/dλ=0)中，复色波的相速度等于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。①只有复色波的频谱宽度Δω很窄，各个频率集中在某一“中心”频率附近，构成稳定波群时，关于复色波速度的讨论才有意义。否则，复色波群速度的概念无意义。讨论②复色波只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传播速度。若波群在介质中传播时，由于色散效应，波群发生的“弥散”严重时，其形状完全与初始波群不同，其群速度的概念也就没有意义。③由于光波的能量正比于电场振幅的平方，而群速度是波群等振幅点的传播速度，所以在群速度有意义的情况下，它即是光波能量的传播速度。④由于群速度即是光波能量的传播速度,因此,在反常色散区,当群速度超过光速时,群速度也不具有任何明显的物理意义。—群折射率例1.已知冕玻璃对波长为3988A。的光的折射率为n=1.52546,色散为，求群速和相速？解：求相速：求群速：属于正常色散区！1.1.5光波场的空间频率与空间频率谱在光学图像及光信息处理领域，经常将空间域问题转化为空间频率域问题处理，例如：光学工程师常常用空间频率的分布和变化来描述光学图像，用改变光学图像空间频率的方法来达到改造光学图像的目的。因此空间频率与空间频谱的概念是非常重要的。一、空间频率说明：光波场具有时间周期性和空间周期性！时间周期性：(周期)、(频率)、(圆频率)空间周期性：(空间周期)、(空间频率)、(空间圆频率)注意：光波的空间周期和空间频率是观察方向的函数！1、三维单色平面波的空间周期性描述波平面空间周期空间频率空间圆频率基本关系:沿任意空间方向传播的单色平面光波，其波函数的空间频率表示法为:在k的三个分量中只有两个是独立变量!结论：一组空间频率对应于沿一定方向传播的一列单色平面波。2.空间频率谱(1)问题提出(2)处理方法在光学图像及光信息处理应用中，经常处理在一个平面(例如：入瞳平面或物平面)上的二维信息，即单色光波场中任一xy平面上的复振幅分布E(x,y)。利用二维傅里叶变换，将E(x,y)这个二维空间坐标函数分解成无数个形式为exp［i2π(fxx+fyy)］的基元函数的线性组合，即：空间频率谱其中：基元函数

的物理意义：可视为由空间频率(fx、fy)决定、沿一定方向传播的平面光波，其传播方向的方向余弦为cosα=fxλ，cosβ=fyλ，相应该空间频率成分的基元函数所占权重大小由决定。空间频率谱分析的作用和意义：可把一个平面上的单色光波场复振幅视为向空间不同方向传播的单色平面光波的叠加，每一个平面光波分量与一组空间频率(fx、fy)相对应。作业P52:1-3,*1-4,1-7,*1-8本节目标:讨论均匀、透明、各向同性、非铁磁性介质中平面光波的两个基本特性：横波性和偏振性以及各偏振态的表示法！1.1.6光波的横波性、偏振态及其表示一、平面光波的横波性在均匀、透明、各向同性、非铁磁性介质中，从麦克斯韦方程组出发，可以证明平面光波满足下列诸式：介质各向同性：非铁磁性介质中：具体关系式：结论：和同相。xyz平面光波是横电磁波！二、平面光波的偏振特性1、定义在垂直传播方向的平面内，光电场还可能有不同的振动方向，即光振动方向相对光传播方向是不对称的，这种不对称性导致了光波性质随光振动方向的不同而发生变化。我们将这种光振动方向相对光传播方向不对称的性质，称为光波的偏振特性。波的偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。2、光波的偏振态完全偏振(根据空间任一点光电场矢量是否随时间变化以及变化规律的不同，可将光波偏振态分为：线偏振，圆偏振，椭圆偏振)、非偏振(自然光)、部分偏振(部分线偏振，部分圆偏振，部分椭圆偏振)。(1)完全偏振光设光波沿z方向传播，则光场矢量为：为表征该光波的偏振特性，可将其表示为沿x、y方向振动的两个独立分量的线性组合，即：其中：将上二式中的变量t消去，经过运算可得：其中：讨论：①该方程在一般情况下表示的几何图形是椭圆！②两分振动的相位差和振幅比不同，椭圆的形状和空间取向(左旋或右旋)也不同，从而决定不同偏振态。③线偏振态和圆偏振态都是椭圆偏振态的特殊情况。a、线偏振态——光矢量振动方向保持不变的光xyo2E0x2E0yx’y’ab椭圆偏振诸参量当

(m=0,±1,±2,…)时，椭圆退化为一条直线，称为线偏振光。同相时：反相时：复数表示：通常取：m=0(同相)，m=π(反相)m为零或偶数(同相)时，光振动方向在Ⅰ、Ⅲ象限内；当m为奇数(反相)时,光振动方向在Ⅱ、Ⅳ象限内。线偏振光的产生：自然光在特定条件下通过介质的反射、折射和吸收。b、圆偏振光—光矢量在垂直于传播方向的平面内以固定圆频率旋转，光矢量末端的轨迹是圆结论：振动面取一定方向的线偏振光，可看成振动方向垂直、相位同相或反相、振幅比一定的两线偏振光的合成。光矢量与传播方向构成的平面—振动平面。当

(m=±1,±3,±5，…)时，椭圆退化为一个圆，称为圆偏振光。光矢量在垂直于传播方向的平面内投影仍是圆！复数表示：右旋时：左旋时：迎着光的方向看，顺时针为右旋偏振光，逆时针为左旋偏振光。圆偏振光的产生：自然光在特定条件下通过介质的反射、折射和吸收。结论：沿z方向传播的的圆偏振光，可看成振动方向垂直(x和y方向)、相差为±π/2、振幅相等的两线偏振光的合成。c、椭圆偏振光—光矢量在垂直于传播方向的平面内以固定圆频率旋转，光矢量末端的轨迹是椭圆光矢量在垂直于传播方向的平面内投影仍是椭圆！当2mπ＜

＜(2m+1)π时，为右旋椭圆偏振光；当(2m-1)π＜

＜2mπ时，为左旋椭圆偏振光。通常,当0＜

＜π时，为右旋椭圆偏振光；当π＜

＜2π时，为左旋椭圆偏振光。右旋时：左旋时：分振动表示：旋偏振光的产生：自然光在特定条件下通过介质的反射、折射和吸收。结论：沿z方向传播的的椭圆偏振光，可看成振动方向垂直(x和y方向)

、振幅比一定的两线偏振光的合成。d、各种完全偏振光的图示右旋椭圆左旋椭圆(2)自然光—非偏振光光波的发射由分子原子组成，其发光具有独立性、非连续性、随机性，各分子原子的发光时间、振动方向、和相位都相互独立、彼此无关。由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光，而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或称自然光。自然光可看成振动垂直、振幅（强度）相等且相位完全无关的两个线偏振合成。(3)部分偏振光如果由于某种外界作用，使自然光的某个振动方向上的振动比其它方向占优势，就变成部分偏振光。完全偏振光+自然光部分偏振光部分偏振光可看成振动垂直、振幅（强度）不相等且相位完全无关的两个线偏振合成。例、试指出下列按函数所表示的偏振态：答：为右旋椭圆偏振光，因其位相差为。若有，则为右旋圆偏振光。三、光波偏振态的表示1、三角函数表示法用E0x、E0y、即可描述偏振态的特性。为直观和测量方便，实际应用中常用由长、短轴构成的新直角坐标系x’Oy′的两个正交电场分量Ex′和Ey′描述偏振态。新旧坐标系之间电矢量的关系为：xyo2E0x2E0yx’y’ab椭圆偏振诸参量式中，ψ(0≤ψ<π)是椭圆长轴与x轴间的夹角。设2a和2b分别为椭圆之长、短轴长度，则新坐标系中的椭圆参量方程为：+：右旋光-：左旋光a、b、ψ是另一套描述偏振态的量。若令：则由下面关系可由一套偏振参量算出另一套参量：注：ψ和实际中可以直接测量。作业：P52:1-5本节目标:根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件讨论在透明、均匀、各向同性介质界面上的反射和折射特点，包括反射定律、折射定律、菲涅耳公式、反射和折射时的振幅特性、相位特性和偏振特性！1.2光波在各向同性介质界面上的反射和折射1.2.1反射定律和折射定律一、反射和折射环境假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为：l=i,r,t一般为复振幅脚标i、r、t分别代表入射光、反射光和折射光；

是界面上任意点的矢径，方向从入射点O指向界面上任意点。二、反射和折射定律根据电磁场的边界条件，可证明*：即有：①入射光、反射光和折射光具有相同的频率②入射光、反射光和折射光均在入射面内，且波矢关系如下图所示。界面oxz界面o由上图的几何关系及上面两点乘关系式可得：又因为：(反射定律)(折射定律，又称为斯涅耳(Snell)定律)1.2.2菲涅耳公式由于平面光波的横波性，光矢量可在垂直于传播方向的平面内任意方向上振动。但总可以将其分解成两个相互垂直的分振动的合成。这里，我们将光波分成垂直于入射面和平行于入射面的两振动分量。折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题。平面光波在两个介质分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性问题，需要用菲涅耳公式来解决。一、s分量和p分量P分量:振动矢量在入射面内。S分量:振动矢量垂直于入射面。振动正方向规定：l=i,r,t如下图：二、反射系数和透射系数设入射光、反射光和折射光的电场表达式为：l=i,r,t其s分量和p分量表示式为:m=s,p三、菲涅耳公式设入射光、反射光和折射光中s分量和p分量的振幅为：l=i,r,t;m=s,p

反射系数(或振幅反射比):透射系数(或振幅透射比):1、菲涅耳公式根据电磁场的边值关系和上图几何关系可导出*下列菲涅耳公式：2、公式讨论(1)如果已知界面两侧的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律确定折射角θ2，进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。如下图是在n1＜n2和n1＞n2两种情况下，反射系数、透射系数随入射角θ1的变化曲线。可见，反射系数随入射角的增大可能增大，也可能减小，取值可正可负。透射系数则是减小的。(2)由菲涅耳公式可求出光强反射比和透射比以及反射率(能量反射比)和透射率(能量透射比)。(3)由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。3、三个特殊角度内反射：，从光密介质射向光疏介质。外反射：，从光疏介质射向光密介质。(1)正入射θ

1

=0，不论内反射还是外反射都有：(2)无论外反射和内反射都有一特殊角度—布儒斯特(D.Brewster)角使得：(3)对内反射，存在一角度使得折射角为90度，则由折射定律有：θc

称为全反射临界角。1.2.3反射率和透射率注意：对同一种折反环境，由于布儒斯特现象是在反射和折射光都有的情况下产生的，故有θB

<θc

。假设：在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。一、光强反射率和光强透射率光强正比于光振动振幅平方，一般折射反射问题中，考虑不同折射率的影响后，有：l=i,r,t;m=s,p

1、光强反射率2、光强透射率二、能量反射率和能量透射率如下图所示，若有一个平面光波以入射角θ1斜入射到介质分界面，入射强度为Ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为：同理，反射和折射光的能量式为：能量反射率为：能量透射率为：将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的能量反射率和透射率的公式分别为：由能量守恒得：m=s,p

三、影响能量反射率的因素及反射率的特点1、光在界面上的反射率由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，两介质的折射率。2、反射率R随入射角θ1变化的关系曲线说明：在实际工作中反射率R的大小是经常要考虑的一个因素。有些情况下，要尽量减小反射损失，需要增透；有时又要反射光强尽可能大，如增反。为此，我们需要对反射率R的计算结果及影响它的因素再作一些讨论。由于无吸收、散射等损耗的透明介质有R+T=1的关系，因此求出R也就知道T的大小，所以此处只需讨论R。①一般情况下，Rs≠Rp，即反射率与偏振状态有关。在正入射(θ1=0)(或小角度入射)和大角度(掠入射)情况下，Rs≈Rp。可以看出：n1=1n2=1.52n2=1n1=1.52外反射内反射正入射时：在不太大的入射角范围内也可使用！由式可见，两折射率相差越大，则R越大。令n1=1,则R随n2的变化曲线如图。在一定范围内，R随n2几乎直线上升！当n2较大时，变化很缓慢。n1=1θ1=0掠入射(θ1≈90°)时：当光以布儒斯特角θ1=θB入射时：Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。入射角与相应的折射角互为余角，折射光线与反射光线相互垂直，有：②反射率R随入射角θ1变化的趋势是：Rs总是随θ1增大而增大，当θ1＜θB时，R数值小，且变化缓慢；当90°>θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧上升，在接近掠入射时，入射光几乎全部反射，到达Rs≈Rp≈1。Rp则随θ1增大先减小后增大，且在θB时减为最小。两情形比较：当n1＞n2时，存在一个临界角θC，当θ1＞θC时，光波发生全反射。当n1<n2时，无全反射。注意：当θ1＞θC时，即光波发生全反射时，折射角不存在，折射定律不成立！是一种很特殊的情况，此时诸多特性需要特殊处理分析，对此后面再议！例1．一双胶合物镜由折射率分别为n1=1.52和n2=1.60的两块透镜组成，采用n3=1.54的加拿大树胶粘合。没光在透镜上的入射角很小，试比较粘合前后光能的损失各为多少？解：由于入射角很小，可视为正入射，即θ1≈θ2

≈0，可采用下式计算每个表面的反射率：当用树胶粘合时，两块透镜共有四个界面，每个面的反射率分别为：n空n空n1n3n2n空n空n1n3n2经四界面后总透射光能占入射光能的百分数为：若不用树胶，则中间为空气层，用同样方法可求得：反射光损失能量为9.36%。反射光损失能量为17.85%。将损失更多的能量。作业:P54:1-141.2.4反射和折射的相位特性一、折射光与入射光的相位关系由公式：可以看出，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数t总是取正值。因此，折射光总是与入射光同相位，也不存在π相位突变或半波损失。二、反射光与入射光中s、p分量的相位关系特点：情况复杂，可能有相位跃变！需考虑两个转折：一是θ1<θB和θ1>θB的跃变情况不同，二是n1>n2和n1<n2的跃变情况不同。需分别讨论。(1)n1<n2：公式：1、s分量rs<0，说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相反，或者说反射光中的s分量相对入射光中的s分量存在一个π相位突变。见下图左。

n1<n20(2)n1>n2：rs>0，说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相同，或者说反射光中的s分量相对入射光中的s分量无π相位突变。见上图右。

n1>n20以后讨论说明：当θ1>θc时，折射定律失去意义，相位关系变得复杂，后面再论。2、p分量(1)n1<n2：①当θ1<θB时rp>0，说明反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相同，无π相位突变。②当θ1>θB时rp<0，说明反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相反，有π相位突变。

n1<n20(2)n1>n2：在θ1<θc时①当θ1<θB时：rp<0，说明反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相反，有π相位突变。

n1>n20以后讨论②当θB

<θ1<θc时：rp>0，说明反射光中的p分量与入射光中的p分量相位相同，无π相位突变。说明：同样,当θ1>θc时，折射定律失去意义，相位关系变得复杂，后面再论。三、反射光与入射光的相位关系这里只讨论正入射和掠入射两种特殊情况下的相位关系。1、正入射(θ1=0)①n1<n2：由前面分析知：反射光正向规定相位关系反射光有π相位突变或半波损失！n1n2②n1>n2：由前面分析知：反射光正向规定相位关系n1n2反射光无π相位突变或半波损失！2、掠入射(θ1≈90°

)(n1<n2)由于n1>n2时存在全反射的复杂情况，故这里只讨论n1<n2的情况。∵θ1≈90°∴cosθ1≈0≈0在入射点处比较，反射光光矢量与入射光矢量近似相反，故此时反射光有π相位突变或半波损失！四、薄膜上下表面的反射n1n2n1n1<n21212

n1<n20

n1<n20

n1>n20

n1>n20从上表面来的反射光1和下表面来的反射光2有π相位突变或半波损失！1、薄膜两侧介质相同n1n2n1n1>n211221和2仍有π相位突变或半波损失！结论：当薄膜上下两侧介质相同时，上下表面的反射光始终有π相位突变或半波损失！在实际处理时，要考虑该附加相差和半波损。2、薄膜两侧介质不同(正入射)n1n2n3(1)当n1>n2>n3或n1<n2<n3时,上下表面的反射光始终无π相位突变或半波损失！补充:但透过膜的两束光间始终有π相位突变或半波损失！(2)当n1>n2<n3或n1<n2>n3时,上下表面的反射光始终有π相位突变或半波损失！特例:当n1=n3=n时。补充:但透过膜的两束光间始终无π相位突变或半波损失！例1-2设有波长为λ的单色平面光波从xOy平面左侧沿z方向射来(如图)，该平面光波的表达式为(省略exp(-iωt)因子)为:E(x,y,z)=eikz，在z=0平面上放置一个足够大的平面模板，其振幅透过率t在0与1之间随x按如下的余弦函数形式分布：eikzxz0.6λ3λ求从模板右侧刚刚射出的波场的空间频谱E(fx,fy)。解：将紧贴模板右侧的平面取为z=+0，则入射波经该模板后在平面z=+0上的场分布为：对E(x,y)做傅立叶变换可得其频谱:利用下列函数的二维傅立叶变换关系:频谱为:由此可见，空间频谱E(fx,fy)由三项δ函数构成。左图绘出了这三项δ函数在频谱平面上的位置：原点P0对应δ(fx)δ(fy)项，系数为；第二项对应P1点 ，系数是 ；第三项对应p-1点 ,系数是 。P0P1P-1fxfy则可得到各点对应的平面波的三个坐标轴方向的空间频率。P0点:即P0点对应沿z向的平面波W0。P1点:即P1点对应沿斜向上方向传播的平面波W1。P-1点:于是，模板右方的空间传播着三个平面光波,如右图：即P-1点对应沿斜向下方向传播的平面波。模板oW0zxW0波矢：W1W1波矢：W-1W-1波矢：本节目标:根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件讨论在透明、均匀、各向同性介质界面上的反射和折射特点，包括反射定律、折射定律、菲涅耳公式、反射和折射时的振幅特性、相位特性和偏振特性！1.2光波在各向同性介质界面上的反射和折射1.2.1反射定律和折射定律一、反射和折射环境假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为：l=i,r,t一般为复振幅脚标i、r、t分别代表入射光、反射光和折射光；

是界面上任意点的矢径，方向从入射点O指向界面上任意点。二、反射和折射定律根据电磁场的边界条件，可证明*：即有：①入射光、反射光和折射光具有相同的频率②入射光、反射光和折射光均在入射面内，且波矢关系如下图所示。界面oxz界面o由上图的几何关系及上面两点乘关系式可得：又因为：(反射定律)(折射定律，又称为斯涅耳(Snell)定律)1.2.2菲涅耳公式由于平面光波的横波性，光矢量可在垂直于传播方向的平面内任意方向上振动。但总可以将其分解成两个相互垂直的分振动的合成。这里，我们将光波分成垂直于入射面和平行于入射面的两振动分量。折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题。平面光波在两个介质分界面上能量分配以及振幅、相位和偏振特性问题，需要用菲涅耳公式来解决。一、s分量和p分量P分量:振动矢量在入射面内。S分量:振动矢量垂直于入射面。振动正方向规定：l=i,r,t如下图：二、反射系数和透射系数设入射光、反射光和折射光的电场表达式为：l=i,r,t其s分量和p分量表示式为:m=s,p三、菲涅耳公式设入射光、反射光和折射光中s分量和p分量的振幅为：l=i,r,t;m=s,p

反射系数(或振幅反射比):透射系数(或振幅透射比):1、菲涅耳公式根据电磁场的边值关系和上图几何关系可导出*下列菲涅耳公式：2、公式讨论(1)如果已知界面两侧的折射率n1、n2和入射角θ1，就可由折射定律确定折射角θ2，进而可由菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。如下图是在n1＜n2和n1＞n2两种情况下，反射系数、透射系数随入射角θ1的变化曲线。可见，反射系数随入射角的增大可能增大，也可能减小，取值可正可负。透射系数则是减小的。(2)由菲涅耳公式可求出光强反射比和透射比以及反射率(能量反射比)和透射率(能量透射比)。(3)由菲涅耳公式可分析反射光和折射光的相位特性和偏振特性。3、三个特殊角度内反射：，从光密介质射向光疏介质。外反射：，从光疏介质射向光密介质。(1)正入射θ

1

=0，不论内反射还是外反射都有：(2)无论外反射和内反射都有一特殊角度—布儒斯特(D.Brewster)角使得：(3)对内反射，存在一角度使得折射角为90度，则由折射定律有：θc

称为全反射临界角。1.2.3反射率和透射率注意：对同一种折反环境，由于布儒斯特现象是在反射和折射光都有的情况下产生的，故有θB

<θc

。假设：在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。一、光强反射率和光强透射率光强正比于光振动振幅平方，一般折射反射问题中，考虑不同折射率的影响后，有：l=i,r,t;m=s,p

1、光强反射率2、光强透射率二、能量反射率和能量透射率如下图所示，若有一个平面光波以入射角θ1斜入射到介质分界面，入射强度为Ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为：同理，反射和折射光的能量式为：能量反射率为：能量透射率为：将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的能量反射率和透射率的公式分别为：由能量守恒得：m=s,p

三、影响能量反射率的因素及反射率的特点1、光在界面上的反射率由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，两介质的折射率。2、反射率R随入射角θ1变化的关系曲线说明：在实际工作中反射率R的大小是经常要考虑的一个因素。有些情况下，要尽量减小反射损失，需要增透；有时又要反射光强尽可能大，如增反。为此，我们需要对反射率R的计算结果及影响它的因素再作一些讨论。由于无吸收、散射等损耗的透明介质有R+T=1的关系，因此求出R也就知道T的大小，所以此处只需讨论R。①一般情况下，Rs≠Rp，即反射率与偏振状态有关。在正入射(θ1=0)(或小角度入射)和大角度(掠入射)情况下，Rs≈Rp。可以看出：n1=1n2=1.52n2=1n1=1.52外反射内反射正入射时：在不太大的入射角范围内也可使用！由式可见，两折射率相差越大，则R越大。令n1=1,则R随n2的变化曲线如图。在一定范围内，R随n2几乎直线上升！当n2较大时，变化很缓慢。n1=1θ1=0掠入射(θ1≈90°)时：当光以布儒斯特角θ1=θB入射时：Rs和Rp相差最大，且Rp=0，在反射光中不存在p分量。入射角与相应的折射角互为余角，折射光线与反射光线相互垂直，有：②反射率R随入射角θ1变化的趋势是：Rs总是随θ1增大而增大，当θ1＜θB时，R数值小，且变化缓慢；当90°>θ1＞θB时，R随着θ1的增大急剧上升，在接近掠入射时，入射光几乎全部反射，到达Rs≈Rp≈1。Rp则随θ1增大先减小后增大，且在θB时减为最小。两情形比较：当n1＞n2时，存在一个临界角θC，当θ1＞θC时，光波发生全反射。当n1<n2时，无全反射。注意：当θ1＞θC时，即光波发生全反射时，折射角不存在，折射定律不成立！是一种很特殊的情况，此时诸多特性需要特殊处理分析，对此后面再议！例1．一双胶合物镜由折射率分别为n1=1.52和n2=1.60的两块透镜组成，采用n3=1.54的加拿大树胶粘合。没光在透镜上的入射角很小，试比较粘合前后光能的损失各为多少？解：由于入射角很小，可视为正入射，即θ1≈θ2

≈0，可采用下式计算每个表面的反射率：当用树胶粘合时，两块透镜共有四个界面，每个面的反射率分别为：n空n空n1n3n2n空n空n1n3n2经四界面后总透射光能占入射光能的百分数为：若不用树胶，则中间为空气层，用同样方法可求得：反射光损失能量为9.36%。反射光损失能量为17.85%。将损失更多的能量。作业:P54:1-141.2.4反射和折射的相位特性一、折射光与入射光的相位关系由公式：可以看出，不论光波以什么角度入射至界面，也不论界面两侧折射率的大小如何，s分量和p分量的透射系数t总是取正值。因此，折射光总是与入射光同相位，也不存在π相位突变或半波损失。二、反射光与入射光中s、p分量的相位关系特点：情况复杂，可能有相位跃变！需考虑两个转折：一是θ1<θB和θ1>θB的跃变情况不同，二是n1>n2和n1<n2的跃变情况不同。需分别讨论。(1)n1<n2：公式：1、s分量rs<0，说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相反，或者说反射光中的s分量相对入射光中的s分量存在一个π相位突变。见下图左。

n1<n20(2)n1>n2：rs>0，说明反射光中的s分量与入射光中的s分量相位相同，或者说反射光