对称性在二重积分中的应用演示文稿_第1页
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文档简介

对称性在二重积分中的应用演示文稿中国民航大学理学院张晓斌当前1页，总共15页。优选对称性在二重积分中的应用当前2页，总共15页。一、常用的有关二重积分的对称性定理二、定理的应用（典型例题分析）三、小结主要内容中国民航大学理学院张晓斌当前3页，总共15页。一、常用的有关二重积分的对称性定理定义1：若二元函数

的定义域关于轴对称，且满足

（或），则称关于

为奇（偶）函数。定义2：若二元函数

的定义域关于轴对称，且满足（或），则称关于

为奇（偶）函数。中国民航大学理学院张晓斌定义3：若二元函数

的定义域关于直线

对称，且满足，则称

关于和对称。当前4页，总共15页。定理1若有界闭区域

关于

轴对称，在区域上连续，则当关于

为奇函数时当关于

为偶函数时中国民航大学理学院张晓斌当前5页，总共15页。

定理1’若有界闭区域

关于

轴对称，在区域上连续，则当

关于

为奇函数时当

关于

为偶函数时中国民航大学理学院张晓斌当前6页，总共15页。推论1.1若有界闭区域

关于

轴和

轴都对称，

在区域上连续，且关于和均为偶函数，则中国民航大学理学院张晓斌当前7页，总共15页。定理2若有界闭区域与区域

关于直线

对称，在区域上连续，则中国民航大学理学院张晓斌当前8页，总共15页。推论2.1若有界闭区域

关于直线

对称，

在区域上连续，则中国民航大学理学院张晓斌当前9页，总共15页。例1.如图，由于积分区域关于轴，轴都对称，且和中的被积函数分别关于是奇函数，根据定理1和定理1’得计算

其中解：中国民航大学理学院张晓斌二、定理的应用当前10页，总共15页。例2.（总习题九1(2)）.则提示:如图，A设有平面闭区域中国民航大学理学院张晓斌当前11页，总共15页。例3.有一个平面薄片,在

平面上占有区域

其面密度为，求该薄片的质量M。

由于积分区域关于轴，轴都对称，且被积函数关于都是偶函数，根据推论1.1得中国民航大学理学院张晓斌解：根据二重积分的物理意义，当前12页，总共15页。2014.3例4.设在连续，且证明证明:补区域使其与区域注意到被积函数关于

和

对称,考虑利用定理2，关于直线对称。当前13页，总共15页。例5.中国民航大学理学院张晓斌设为取值恒大于0的连续函数，区域

，

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