切割线定理及其推论

第一页，共十九页，2022年，8月28日

切割线定理及其推论是学生在已经掌握相交弦定理的基础上，进一步研究与圆有关的线段之间的比例关系。它既是以相似三角形为基础，又是对相似三角形的深化。它是《圆》一章中求线段长的重要工具。地位与作用地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点第二页，共十九页，2022年，8月28日

知识目标：让学生掌握切割线定理及其推论的证明与初步运用它们进行计算。

能力目标：培养学生类比、归纳的数学思想及动手实践能力。

情感目标：唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验。如：探究的好奇心理，主动学习的心理素质等。教学目标地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点第三页，共十九页，2022年，8月28日教学重点：

切割线定理及其推论的推导与其初步运用。教学难点：

切割线定理及其推论的灵活运用。重难点地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点第四页，共十九页，2022年，8月28日教学方法与教学手段：

依据fredenthal的“数学教育应当是数学再发现的教育”的主张，结合教学大纲和学生的实际，我在网络课室（单人单机），结合《几何画板》，使用引导发现法进行教学。教法地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点第五页，共十九页，2022年，8月28日学法指导：

教学中以数学问题为中心，安排教学程序，要求学生自己发现问题，强调发现的过程和学生自主学习的方法。培养学生收集、处理信息和获取新知识的能力。学法地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点第六页，共十九页，2022年，8月28日引入：复习旧知，为学习新知作铺垫；引起学习需要和学习兴趣。

推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业推论的教学安排，从猜测到实验、再从证明到最后掌握推论的结构特征，遵循由浅入深、由易到难、循序渐进的原则设计课堂教学结构，使学生能顺利学习。第七页，共十九页，2022年，8月28日引入：复习旧知，为学习新知作铺垫；引起学习需要和学习兴趣。

推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业交点在圆外呢？DABC0PABCDOPPA•PD＝PB•PC相交弦定理交点在圆上（A）CDOB点特殊化第八页，共十九页，2022年，8月28日感性认识，归纳总结，类比证明，切割线定理的推论动手实验1

带着问题，学生动手实验，并观察实验数据的变化。实验感性认识提出假设1归纳总结从实验中归纳出一般的结论。并把结论展示在展示区上。展示证明假设1类比证明你自己一定能证明的。提示：什么类型的式子？能类比相交弦证明吗？只有一种证明方法吗？切割线定理的推论DABC0PPA•PD＝PB•PC推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第九页，共十九页，2022年，8月28日练习1如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（）。A.PC•CA＝PB•BD

B.CE•AE＝BE•EDC.CE•CD＝BE•BA

D.PB•PD＝PC•PA

APCBDEODABC0P结论：PA•PD＝PB•PC切割线定理的推论文字表述。推论中线段的顺序。结构分析切割线定理推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第十页，共十九页，2022年，8月28日线段特殊切割线定理的推论DABC0PPAB0当两条割线都变成切线时切线长定理！当其中一条割线变成切线时PABC0未知线段特殊1线段特殊2推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第十一页，共十九页，2022年，8月28日感性认识，归纳总结，类比证明，切割线定理动手实验2

带着问题，学生动手实验，并观察实验数据的变化。实验感性认识提出假设2归纳总结从实验中归纳出一般的结论。并把结论展示在展示区上。展示证明假设2类比证明你自己一定能证明的。提示：是什么类型的式子？能类比刚才所证吗？只有一种证明方法吗？切割线定理PABC0PA=PB•PC2推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第十二页，共十九页，2022年，8月28日例题1例题推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业例1是补充例题，选择了过圆心的割线的特例，主要是为例2作铺垫。解答例1.如图4，AB为⊙O的切线，切点为B，AEF为割线，AE＝，直径CD＝6，AD＝2，求AB，AF的值。

ABCEFOD第十三页，共十九页，2022年，8月28日例题2例2为课本例题，其解答着重于题意和思路的分析，如方程思想方法,并强调解题的规范性。例题例2.己知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求⊙O的半径。OPABC解答推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第十四页，共十九页，2022年，8月28日例题练习4正确应用定理，分清已知与结论。评价设计学生每做完一组题，电脑都会显示答案正确与否，同时以给出鼓励性语言。教师可以利用网络统计全体学生练习情况。练习完成得好的学生可以进入英雄榜，让学生更乐学。英雄榜反馈练习A组题侧重于基本图形的训练。使学生能熟练利用定理求出线段的长。B组题包含基本图形的变式及复合。使学生能熟练用切割线定理建立方程解题。C组题需要添加辅助线，去构造基本图形，是选做题。尽一步让学生熟悉构造基本图形。反馈评价推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第十五页，共十九页，2022年，8月28日小结小结（1）小结知识结构（如右）。（2）用切割线定理及其推论建立方程是常用的解题方法。（3）使用切割线定理及其推论注意线段乘积的顺序。（4）使用切割线定理及其推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意好好掌握。推论教学地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习定理教学总结作业第十六页，共十九页，2022年，8月28日作业课本第132页第11、12题选做题：课本P134页的习题7.4B组题的第4题。要求：用《几何画板》设计一个满足题目的课件。并传上作业展示区。作业:提出问题地位作用教学目标教学特色教学程序教学学法重点难点范例讲解反馈练习问题解决总结作业第十七页，共十九页，2022年，8月28日特色通过做数学，提高了学生使用现代化工具探求真理的实验动手能力。通过网络“展示区”、“英雄榜”与“讨论区”的“玩数