刚体力学静力学基础

刚体力学静力学基础第一页，共六十五页，2022年，8月28日认真预习，认真听讲；敢于提问，敢于回答；及时复习，及时答疑；独立思考问题；独立完成作业。如何学好工程力学第二页，共六十五页，2022年，8月28日1.力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素2.力的三要素大小

方向作用点工程力学研究的对象和内容——力3.力的单位—

在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1千克•米/秒2（kg•m/s2)。第三页，共六十五页，2022年，8月28日4.力的表示法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图F工程力学研究的对象和内容——力5.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。第四页，共六十五页，2022年，8月28日

力的作用效果工程力学研究的对象和内容——力（1）使物体的运动状态发生改变——运动效应或外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形——变形效应或内效应（材力）第五页，共六十五页，2022年，8月28日6、力系：同时作用于同一物体上的一群力，称为力系

平面力系空间力系汇交力系力偶力系平行力系任意力系平面汇交力系平面力偶力系平面平行力系平面任意力系空间汇交力系空间力偶力系空间平行力系空间任意力系工程力学研究的对象和内容——力第六页，共六十五页，2022年，8月28日刚体是一种理想的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。工程力学研究的对象和内容——刚体第七页，共六十五页，2022年，8月28日力学是研究物体机械运动一般规律的科学所谓机械运动，是指物体在空间的位置随时间的变化。平衡是机械运动的特殊情况。工程力学研究的对象和内容——机械运动第八页，共六十五页，2022年，8月28日

所谓物体的平衡就是指物体相对于周围物体保持其静止或匀速直线运动的状态。

在一般的工程技术问题中，就是指物体相对于地球的平衡，特别是指相对于地面的平衡。要使物体保持平衡状态，作用于物体上的一群力（称为力系）要满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。

工程力学研究的对象和内容——平衡第九页，共六十五页，2022年，8月28日等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。合力——在特殊情况下，能与一个力系等效的一个力平衡力——满足平衡条件的力系中，其中任意一个力为其余力的平衡力。工程力学研究的对象和内容——其它概念第十页，共六十五页，2022年，8月28日

静力学：主要研究物体受力分析和力系简化的方法以及受力物体平衡时作用力所应满足的条件。（力、力矩）运动学：只从几何角度来研究物体的运动。（位移、速度、加速度、角度、角速度、角加速度）动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。工程力学研究的对象和内容——分部

机械运动产生和变化的原因在于“力”，所以理论力学将原因“力”和结果“运动”分开单独进行研究，获得静力学和运动学，而研究原因和结果之间内在的联系获得动力学。第十一页，共六十五页，2022年，8月28日墨翟－《墨经》

“衡木：加重于其一旁，必捶——重相若也。相衡：则本短标长，两加焉，重相若，则标必下——标得权边。”这段文字上半是说天平的。意思是：天平横梁的一臂加重物，另一臂必得加砝码（“必捶”），两者必须等重，才能平衡。下半是说杆秤的。意思是说：杆秤的提纽到重物的一臂（“本”）比较短，提纽到秤锤的臂（“标”）比较长，如果两边等重，秤锤一边必下落。工程力学发展简史（中国篇）元前476年~元前390第十二页，共六十五页，2022年，8月28日工程力学发展简史（中国篇）张衡－浑天仪、地动仪张衡(公元78—139年)，字平子，南阳西鄂人(今河南省南阳市石桥镇夏村)，曾任尚书和河间相等职。我国东汉时期伟大的科学家、文学家。张衡对中国古代的天文学、地震学和机械力学作出了杰出的贡献，制造了大型仪器――“水运浑象”和“候风地动仪”，准确地报告了西方千里之外发生的地震。这标志着人类开始了用仪器记录研究地震的新纪元。传说他的机械制造水平很高，被尊称为“木圣”。第十三页，共六十五页，2022年，8月28日指南车根据《西京杂记》记载，汉代皇帝的舆架中就列有指南车。可见，指南车最迟在西汉时代就出现了，东汉的张衡曾重新制造过，但由于战乱也流失了。到了三国时期，著名的机械制造家马钧又重新设计、制造指南车，被人誉为“天下之巧”。后人中，南北朝的祖冲之、姚兴，唐朝的金公立等都曾经制造过指南车，但都没有留下有关指南车内部构造的记载。直到宋代吴德仁在宋徽宗大观元年（1107），燕肃在宋仁宗天圣五年（1027），又先后制造了指南车。工程力学发展简史（中国篇）第十四页，共六十五页，2022年，8月28日李春－赵州桥赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。工程力学发展简史（中国篇）第十五页，共六十五页，2022年，8月28日其他

西汉初年（公元前二世纪）成书的《淮南子·说山训》曾就本末倒置而造成不平衡的现象总结说：“下轻上重，其覆必易。”东汉王充对平衡问题作了极好的论述：“圆物投之于地，东西南北无之不可，策杖叩动，才微辄停。方物集地，一投而止，及其移徙，须人动举。”（《论衡·状留篇》）“策杖”是赶马用的木棍。圆球投落地面，东西南北随遇滚动，只有用棍子制止它，它才会静止一会儿。方形物体投落地面，立即就静止在那儿。如果要它移动，就需要施加外力。这些现象正是力学中随遇平衡和稳定平衡的典型例子。工程力学发展简史（中国篇）第十六页，共六十五页，2022年，8月28日工程力学发展简史第十七页，共六十五页，2022年，8月28日工程力学发展简史第十八页，共六十五页，2022年，8月28日工程力学发展简史第十九页，共六十五页，2022年，8月28日

从实践出发，经过抽象化、综合、归纳，建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来证实理论的正确性。

工程力学的研究方法第二十页，共六十五页，2022年，8月28日1.为后续课进行准备。理论力学是所有力学课程的基础。2.获得自学、表达等能力。培养正确的分析问题和解决问题的能力。3.工程中的某些问题可以直接运用理论力学来解决。工程力学的学习目的第二十一页，共六十五页，2022年，8月28日1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。静力学研究的主要问题第二十二页，共六十五页，2022年，8月28日公理一(二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。作用线共线，作用于同一个物体上。第一节静力学基本公理F1F2第二十三页，共六十五页，2022年，8月28日公理二(加减平衡力系公理)

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论(力在刚体上的可传性)作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

第一节静力学基本公理力的三要素：大小、方向、作用线。FF2F1F1第二十四页，共六十五页，2022年，8月28日

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。即，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：F1F2R第一节静力学基本公理公理三(力的平行四边形法则)第二十五页，共六十五页，2022年，8月28日F1R公理三(力的平行四边形法则)F2yxFFxFy第一节静力学基本公理第二十六页，共六十五页，2022年，8月28日F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A1推论三力平衡汇交定理

第一节静力学基本公理F3第二十七页，共六十五页，2022年，8月28日公理四(作用和反作用定律)

两物体间相互作用的一对力,总是大小相等,方向相反,沿同一直线,并分别作用在这两个物体上。

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态，则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体（刚化），其平衡不受影响。公理五(刚化公理)第一节静力学基本公理第二十八页，共六十五页，2022年，8月28日约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。自由体：位移不受限制的物体叫自由体。

非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束反力特点：第二节约束与约束力第二十九页，共六十五页，2022年，8月28日1、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用FT表示．第二节约束与约束力FT第三十页，共六十五页，2022年，8月28日1、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用T表示．第二节约束与约束力绳索皮带——链条第三十一页，共六十五页，2022年，8月28日第二节约束与约束力SABSCDS’ABS’CDSBASDCS’BAS’DC第三十二页，共六十五页，2022年，8月28日2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）第二节约束与约束力NN第三十三页，共六十五页，2022年，8月28日2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）第二节约束与约束力齿轮传动凸轮传动只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动第三十四页，共六十五页，2022年，8月28日第二节约束与约束力FRFR’第三十五页，共六十五页，2022年，8月28日2、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）第二节约束与约束力方位：沿接触处的公法线指向：指向物体（物体受压）ABCFNAFNBFNC第三十六页，共六十五页，2022年，8月28日3、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）第二节约束与约束力FxFy第三十七页，共六十五页，2022年，8月28日

（2）光滑圆柱铰链（连接铰链）第二节约束与约束力FxFy第三十八页，共六十五页，2022年，8月28日第二节约束与约束力约束特征：只限制物体沿圆柱形径向的运动。不限制其轴向和绕轴的转动运动。——属光滑面约束固定铰链或铰支座FRFRFxFy约束反力特征：方位沿销钉的径向指向指向不定（假定两互相垂直分量）第三十九页，共六十五页，2022年，8月28日铰活支铰链或中间铰销钉ABCFB2xFB2yBBBFB1yFB1xB第四十页，共六十五页，2022年，8月28日（3）固定铰支座AFAxFAyA第二节约束与约束力第四十一页，共六十五页，2022年，8月28日（4）可动铰支座AAARA第二节约束与约束力第四十二页，共六十五页，2022年，8月28日4、止推轴承AFAyFAx第二节约束与约束力5、链杆约束ACBFAFBABABFAFB第四十三页，共六十五页，2022年，8月28日

双铰链刚杆连杆（链杆约束）链杆：①两端用光滑铰链与其它物体连接的刚杆；②不计自重；③杆上无其它主动力作用。链杆约束的特点：只限制物体沿杆轴线方向的运动。约束反力的特点：方位：指向：沿链杆的轴线方向（或两铰链的连线方向）；指向不定（通常假定）。第四十四页，共六十五页，2022年，8月28日链杆约束简图链杆约束反力链杆——二力杆DCDCBAFCFDFCFDABCP？请问AC、BC杆是否为二力杆第四十五页，共六十五页，2022年，8月28日1、确定研究对象，并解除其全部约束,画出分离体的图形（草图）。2、对研究对象进行受力分析：将主动力和约束反力用力矢量表示在研究对象的计算简图上。先画主动力，后加约束反力约束反力一般未知方向?大小?作图时确定，箭头指向可假定通过解平衡方程获得*一般为接触力场力第三节物体的受力分析和受力图第四十六页，共六十五页，2022年，8月28日例题一ABF1F1F2F2FAxFAyNB第四十七页，共六十五页，2022年，8月28日EW1AFAEFW1FFFE例题二第四十八页，共六十五页，2022年，8月28日ABECDFWABECDWTENAND例题三第四十九页，共六十五页，2022年，8月28日AFBqFqABRBFAyFAx荷载集中荷载：分布荷载：荷载的作用范围很小，可忽略不计。荷载作用在整个物体或某一部分上。

荷载集度：物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的荷载。例题四第五十页，共六十五页，2022年，8月28日第二节约束与约束力第五十一页，共六十五页，2022年，8月28日第三节物体的受力分析和受力图第五十二页，共六十五页，2022年，8月28日第三节物体的受力分析和受力图第五十三页，共六十五页，2022年，8月28日2、确定研究对象，画出分离体的图形。3、画主动力4、如果有已经画好受力图的分离体，则将其对本分离体的作用力按照作用力反作用力公理画出第三节物体的受力分析和受力图5、注意同一位置受到同一物体的作用力应相同1、检查是否含有二力构件，如果有首先分析二力构件6、余下约束按照其特点画出第五十四页，共六十五页，2022年，8月28日

如图所示的三铰刚架ABCD,自重不计。分别画出AC、BC和刚架整体的受力图。BCRBRCFR/CRAACBC二力杆CAD例题五FADCB第五十五页，共六十五页，2022年，8月28日RBBCRCFCR/CAERAF整体内力：系统内各个物体之间的作用力。外力：系统外其它物体对系统内物体的作用力。RBRAEADCB内力不出现在整体的受力图中。FADCB例题五第五十六页，共六十五页，2022年，8月28日RBBCRCFCR/CAF整体RBEADCBFADCB例题五RAyRAxRAyRAx第五十七页，共六十五页，2022年，8月28日PADBC例题六RDRBDCPRDFCyFCXBACRBCDACFAyFAXF/CxF/CyFAyFAXPADBC整体第五十八页，共六十五页，2022年，8月28日RDRBDCPRDFCyFCXBACRBCDACFA