平行线分线段成比例　课件【核心素养提升+备课精讲精研】北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例第四章图形的相似情景导入下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abcDE=EFDFE自学互研探索平行线分线段成比例定理及其推论探究1如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc图①A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3B1B2B3mnabc图②归纳总结

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

A1A2A3B1B2B3bca练一练1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也______．相等2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．成比例3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的_________成比例．对应线段探究2

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳总结平行线分线段成比例定理及推论的应用1．已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，则EF为(

)A．2

B．4.5

C．6

D．8B2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE＝4，EC＝2，则AD∶AB的值为______.典例讲解例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例基本事实平行线分线段成比例检测反馈1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为(

)A．9

B．6

C．3

D．4B2．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于G，则_____3．已