第八章 二元一次方程组小结与复习【核心素养提升+备课精讲精研】 七年级数学下册 教学课件(人教版)

第八章

二元一次方程组人教版七年级◑下册主讲：XXX小结与复习含有_____未知数，并且含有未知数的项的次数都是___

的方程叫做二元一次方程.注意：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.2.方程的左右两边都是整式.1.二元一次方程(组)两个1知识梳理方程组中有_____未知数，含有每个未知数的项的次数都是___，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组应同时满足三个条件：(1)两个整式方程；(2)方程组中一共含有两个未知数；(3)含有每个未知数的项的次数都是1.两个1一般地，使二元一次方程_______________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解.2.二元一次方程(组)的解两边的值相等公共解判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做____________，简称________．3.二元一次方程组的解法代入消元法代入法(1)直接代入：方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的形式的方程.(2)变形代入：方程组中含有未知数的系数为1或-1的方程.(3)整体代入：方程组中某一未知数的系数成倍数关系.三类代入消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做____________，简称________.加减消元法加减法选用二元一次方程组的解法的策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.根据实际问题列二元一次方程组的步骤：（1）弄清题意；（2）找准题中的两个等量关系；（3）设出合适的未知数；（4）根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成二元一次方程组.4.二元一次方程组的应用找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.方程组含有___个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.5.三元一次方程组三1三元一次方程组必须同时满足以下条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)含有未知数的项的次数都是1；(3)方程组中一共有三个整式方程.数学问题的解（二元或三元一次方程组的解）实际问题

设未知数，列方程组

数学问题（二元或三元一次方程组）解方程组检验实际问题的答案

代入法加减法（消元）考点1

二元一次方程与二元一次方程组

例1若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=

，n=

.

由二元一次方程的定义可得：2m-1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：11考点精讲1.已知方程(m-3)+(n+2)=0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得：|n|

-1=1，m≠3，m2-8=1，n≠-2.

解得：m=-3,n=2.练一练

A考点2二元一次方程与二元一次方程组的解例2已知x=1,y=-2是二元一次方程组的解，求a,b的值.ax-2y=3，

解：把x=1,y=-2代入二元一次方程组得

1.若

x=1，y=-1

是关于

x，y

的二元一次方程

2ax+3y=1的解，则

a

的值为()A．3B．2C．1D．-3B练一练2.已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+|x-by+4|=0,求a+b的值.解：由题意可得：

把x=1,y=-2代入方程组,可得：解得：

则a+b=-3.5.ax-2y-3=0，x-by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，b=-2.5,a=-1,考点3代入消元法与加减消元法例3用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7，①5x+2y=8，②由①可得y=3x-7，③将③代入②得5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入③得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.例4用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-3=4y-16，①3x+15=5y-5，②由②-①得18=y+11,解得y=7,把y=7代入①得3x=28-16+3,解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5，y=7.用多种方法解方程组：解：解法一(代入法)：方程组化简，得由①，得y＝5x－36.③把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得x＝8.把x＝8代入③，得y＝4.所以原方程组的解为5x－y＝36

①x＋5y＝28②x＝8y＝4练一练解法二(加减法)：方程组化简，得①×5＋②，得26x＝208，x＝8.把x＝8代入①，得40－y＝36，y＝4.所以原方程组的解为5x－y＝36

①x＋5y＝28②x＝8y＝4用多种方法解方程组：设x＋y＝m，x－y＝n，则原方程组可变为：由①得2m＋3n＝36.③③×2＋②×3，得13m＝156，故m＝12.

3m－2n＝28

②用多种方法解方程组：把m＝12代入②，解得n＝4.于是可得方程组解得x＝8y＝4x＋y＝12x－y＝4解法三(换元法)：①考点4二元一次方程组的实际应用例4甲、乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100m钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设xm，乙队每天铺设ym.(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米.解：(1)依题意得(2)解(1)中所列方程组，得答：甲队每天铺设600m，乙队每天铺设500m.x－y＝1005x＝6yx＝600y＝500

某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.练一练(1)求该店有客房多少间，房客多少人.(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？(1)设该店有客房x间，房客y人．根据题意，得解得答：该店有客房8间，房客63人．解：x＝8y＝637x＋7＝y9(x