物理课后习题答案

5.2

f=2s时，*=0处％=2=0,乙=。＞°,4=2=一万/2,设原点的初相为。，

由图知T=4s,则加/T+0=_%/2,代入数据4%/4+°=_%/2,

得：0=-3%/2或万/2,⑴y“=0.5cos(4f/2+»/2)

(2)j=0.5cos[—(Z+—)+0]=0.5cos(—t+—x+—)

2u222

5.3

设波沿X正向传，已知％一勿=一万/6,v=10

Ax0.02n

⑴-2"丁="为，2万丁="得：2=024,„n.4，〃/s；

2万竺一""之/-。，_1,

GM点比波源落后〃24-12,5点比波源落后24-12,

/.B点比A点落后1.5%/12-0.5%/12=%/6。

5.10

该质元f时刻的状态与«+7)时刻的状态相同，故其机械能相同，又因为传波的质元

的动能与势能是数值相等步调相同的，所以其动能是其机械能的一半为5J

5.11

该正传波在。点的振动方程为y+。=1°"c°s(200加)此波反射后在。点引发的振动

2A2x2.25

200万——万=200〃------------〃=3.5万

位相比它落后u200

则几。=10「3COS[200加一3.5,因为余弦函数是以2乃为周期，所以

-33

y_0=10"cos[200加-3,5万]=10coS[200加-3.5万+4%|=10-cos|200^t+0.5万]

反射波的波函数为7反=10一3cos[200双，+x/200)+0.5%|

5.12

yAP=A}cos[200%(£—a/〃)+。4],yBP=A2cos|200^(Z-r2/〃)+%],

。加一%?=200%(「2—♦)/“+(%+。2)="，Ap=0尸点静止。

若如一%=o,则Ap=4+人2=0/机，*=@B,yp=0.1COS(200^/+^B).

1

若h-%=%/2,贝ij

AP=、2A；=0.0707»i储=(4/4)+%A

y=0.0707cos(200^++^/4)41fl/'''

P+Vkx

5.15

j2=Acos[2^(v-x/2)+^/2],因为在x=0处反射且是自由端，所以入射波

和反射波在同位相，反射波正传则入射波为反传波所以，入射波的波函数为：

jj=Acos[2万(y+x/4)+%/2],

驻波方程为：y=y1+%=24cos(2%x/2)cos(2^v+n12),

则节点应满足2万x/4=(2A+1)万/2,解得：x=[k+1/2)2/2k=0.1.2.....

6.1杨氏双缝实验中，若对装置做如下调整，干涉条纹如何变化？（1）入射光的波长

变大，（2）双缝间隔变小，（3）双缝与屏幕的距离变小。

AM

Ax=----

解：双缝干涉相邻两条明纹之间的距离d

（1）入射光的波长变大，即久变大，干涉条纹变宽；

（2）双缝间隔变小，即d变小，干涉条纹变宽；

（3）双缝与屏幕的距离变小，即O变小，干涉条纹变窄。

6.2杨氏双缝实验中，光波长4=546nm,双缝与屏幕的距离。=300mm,双缝间

距d=0.134mm,求±3级明纹之间的距离。

kAD3付一3初

—*3=—X-3=-3~~

解:

叱=7.32mm

Ax=x,-x.

则±3级明纹之间的距离为：

6.3杨氏双缝实验中，双缝距d=0.5mm,双缝与屏距£>=3.0m,第2级明纹距条

纹中心6.8mm,问所用光波长是多少？

2AD2x2x3.0=6.8x10-3

解：0.5x10-3,解得：4=567nm

6.4在杨氏双缝实验中，使用波长为480nm的光源，在s1缝上覆盖折射率为1.4的透

明材料片，§2缝上覆盖折射率为1.7的同样厚度的透明薄片，这时中央明纹处变为第5级明

纹，求薄片的厚度。

解：遮盖前光程差为：。一G=0,

遮盖后光程差为：（七一’+%'）—什式中/为膜厚，依题意有：

（r2—t+n2t）-（r,—f+nxt）=r2-rx+（n2-//,）/=（n2-nx）t-52,

把4=480nm=1.4n2=1.7,代入得：t=8.0jimo

6.5用中心波长为550nm的光源做杨氏双缝实验，在屏幕上能清楚地看到21条明纹，

由此推算光源的相干长度是多少？

kADJI^------

解："d,k=0,±1,±2……

在屏幕上能清楚地看到21条明纹，则心射=1°,

光源的相干长度等于此时的光程差，/=1°4=5-5^™o

6.6折射率为1.5的玻璃片上覆有折射率为1.3的薄油膜，用白光（各种波长的混合光）

垂直入射，求：（1）若要使反射光中500nm的光加强，油膜的最小厚度为多少？（2）要

使500nm的光反射最弱（透射最强），油膜的厚度最小又应是多少？

解：（］）2n2d=kA,其中〃2=L3k=12=500/iw,解得：

心=192.3nm；

（2）2n2d=（2k+l）A/2；其中〃？=L3A=0A=500nm；解得.

dmin=96.1〃小。

6.7波长％=600nm的光垂直入射于劈尖装置，劈尖所用两片玻璃折射率均为1.60,

设相邻明纹间距为当两片玻璃之间充满"=L4的液体时，a减小了0.5mm,问两玻

璃的夹角以是多少？

解：设夹角为a,当〃=1时，条纹间距为a,当”=1.4时，条纹间距为/,

则a—a'=0.5wwn,2=600/i/n=6x10~*/n/n,山aa=4/(2〃)和a'a=4/(2"'),

z_A/lLa=4J

得々—a-2an-n7,整理得：2(a—a')nn,

代入数据得：a=1.71xIO-4rad。

6.8金属丝夹在两片平玻璃中形成空气劈尖，入射光的波长是4=589nm,金属丝与

劈尖顶点距离，=28.8mm,量出30条明纹间的距离是4.30mm,求金属丝的直径。

DD

解：设金属丝的直径为。，劈尖的劈尖角为：-I"28.8mm,

_4.30mm

相邻两条明纹间距为：-29,相邻两条明纹处劈尖的厚度差为：d=aa,

4_589xl0"m589x109mD4.30mm

a--------------------------------------------=_________x________

薄膜干涉2%2，得：228.8mm29

解得：£>=5.74xl0-5m

6.9空气劈尖用4=600nm的黄光照射，发现相邻明纹间距是2.64mm,当下面一块

玻璃不平时，若条纹弯向劈尖顶点2.64mm,问这玻璃在缺陷处是凸还是凹？凹凸的大小

是多少？

解：相邻明纹间距是2.64mm,不平处条纹弯向劈尖顶点2.64mm,即第不平处的干

涉情况和高1级的干涉情况相同，所以这玻璃在缺陷处是凹的；凹凸的大小恰等于相邻明纹

,2600xl0-9m

d=——=---------------=300nm

处劈尖的厚度差，大小为：2%2

6.10牛顿环实验中入射光波长4=589nm,球冠形玻璃的球半径为R=5.0m,球冠

的半径r=L0cm,它能产生的暗纹最大级数是多少？若把这牛顿环浸入水中，水的折射率

为"=1.33,能见到的暗纹级数最大又是多少？

解：由「=,当〃2=1时，「=左m4,解得：

2-9

k、=0.01/(5X589X10)=33.9kmm=33.

由」=,当〃2=L33时，/=A]R4xL33,解得：

k、=0.012/(5x589x10-9)x1.33=45.1kmm=45

6.11用波长4的光照射牛顿环时，第一和第四级暗纹半径之差为'用未知波长的

光照明时，第一和第四级暗纹半径之差为"2,则未知光的波长是多少？

解：牛顿环的第A级暗纹满足关系式：。=阿布7,

2,_Ar/

Ar,=J4/U]-7^1?=7^",3=4、

6.12在迈克尔孙干涉仪中，使用波长4=589nm的光源，在干涉仪的一臂光路中放长

度140mm的透明容器，注入一种气体后，干涉条纹移动了180条，已知空气的折射率是

1.000276,求这气体的折射率。

解：在干涉仪的一臂光路中放长度140mm的透明容器，注入一种气体后，光程改变为:

2x140X1O'x(n2-1.000276)

干涉条纹移动了180条，则有：

39

2x140x10x(n2-1.000276)=1802=180x589x10

解得：%=1・000654

6.13迈克尔孙干涉仪中一个反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，若所用光源波长

4=629nm,求这反射镜移动的距离。

2048x629x10-9

---------------------=0.644mm

解：2Ad=n4,22

6.14单缝宽a=lmm,波长500nm的平行光垂直入射，缝后的透镜焦距

f=100cm,求第一级暗纹和第一级明纹离条纹中心的距离。

八.八以

.A,6=sin8=一

解：第一级暗纹满足，asm6=4,a,

第--级暗纹离条纹中心的距离d,

1"100X10-2X500X10-9,_

d=fO=——=---------------------------=5C.0A0Nx10N4m

a1x103

.八3.".八3%

asma=—zt0«sinff=—

第一级明纹满足，2,2a,

第一级暗纹离条纹中心的距离d',

,也;3X100X1。-“。。-=7.50x10、

2a2x1x10-3

6.15单缝夫琅禾费衍射实验中，第三级喑纹对应的衍射方向上，单缝的波前可分成多

少个半波带？若把缝宽减小一半，原第三级暗纹处变成什么条纹？

解：

由(asin6=A；l,A=3时，asin。应是；1/2的6倍，故可分成6个半波带。

—sin。=kk，=一

2一，由上式可知asin。=3以，代入得-2,即第一明纹处。

6.16用白光照射单缝，某一波长2的光形成的第三级明纹中心和600nm的红光形成的

第二级明纹中心相重合，求这个丸的值。

解：由明纹条件可知

asin。=(24+1)4/2=(2A'+1)4'/2k=3kr=24=600〃/〃

代入解得：力=429〃/〃

6.17利用单缝衍射的光强分布公式，证明在各明纹中心处有tan4=尸，你能否用作

图的方法求出第一级明纹对应的夕值？

—。(啖

解：对于单缝衍射，光强分布公式为：P

di

—=0

对于各级明纹中心的位置满足条件:

di、sin夕0cos0_sin°21„sin^0.0、c

—=/ox2x-^x^~不~~上二价~mm=。

sin夕W0,则万cos/—sin夕=0,即tan。=0

(你能否用作图的方法求出第一级明纹对应的夕值？在同一)一"坐标系中画

y=tan"和y=用函数曲线，找两条曲线的第..个交点对应的月值)

6.18设人眼瞳孔直径5.0mm,迎面而来的汽车灯光波长为550nm,两灯距L8m,

人能分辨出两灯对应得最大的人与车的距离是多少？

解：夕mm=1.222/Z>=1.22x550x109/(5xIO_3)=L34x10-4rad

L最大=l/6min=L8/(L34xl0T)=i.34xl04〃2

6.19单色光垂直入射于光栅常数为2.0x10"m的光栅，如果光波长％=700nm；

4=450nm,两种情况中可见到的主极大最大级数分别是多少？

,、k=：+”)

解：光栅衍射方程：(a+bJsinenA/i,sin®最大为1,则max2

k=四=邳，2

2,=700nm时n,ax丸7；4=450nm时

,(a+b)200,

Lx=匕上==4

X45。

6.20两种波长4=600nm,4=400nm的平行光同时垂直照射在光栅上，离条纹

图样中心5.0cm处，4的第k级主极大与4的第(左+1)级主极大重合，透镜的焦距

f=50cm,求级数左和光栅常数。

XX

d—=kA1d—=(k+1)4

解：/,f

tk4=(k+1)22t左600=(k+1)400t%=2

d="4/x=50x2x600x10-7/5=1.2x10-3即

6.21单缝宽”=0.1mm,透镜焦距/=050m,求波长4=400nm和%=760nm

的两种光分别形成的第•级明纹之间的距离，若用光栅常数为10-'m的光栅代替单缝，这

个距离变为多少？

解：ax/f=(2k+1)2/21x=fA/at

9

x2-xt=3/(22-2])/2/a=1.5x0.5(760-400)x10/0.0001=0.0027m

-9-5

dx/f=kAtx2-Xi=f(A2-2,)/rf=0.5(760-400)xlO/10=0.018/zz

6.22单色光垂直入射于a=》的光栅，衍射光谱中共有7条谱线，问这些谱线的级数是

哪些？

解：光栅衍射方程1+〃)sE8=k九,单缝衍射极小满足asin"kN,

*」=2

光栅衍射中的缺级条件，akr,

所以7条谱线分别为。级明纹，±1级，±3级，±5级。

6.23波长之=600nm的平行光垂直入射于光栅，发现衍射角为30°时得第二级主极

大，第三级主极大缺级。求(1)光栅常数，(2)。可能的最小值。

解：(1)由光栅衍射主极大公式(a+')sin'=无4

4+一旦=.〃6X1。:=2.4X10%,

得：sin。sin30°

(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得(a+b)sin/=34

由于第三级缺级，对应于最小可能的。，”方向应是单缝衍射第一级暗纹：

asin=X,两式比较，得a=(a+〃)/3=0.8XIO-4cm

(3)(«+6)sin^=U；(主极大)，asin0=AN,(单缝衍射极小)

，

k/k=(a+b)/a=3t则左=3,6,9,……缺级

又因为&max=(。+")/"=4,所以实际呈现4=0,±1,±2级明纹。

(4=±4在〃/2处看不到)

6.24波长％=589nm的平行光垂直入射常数为2.0xl(Tm的光栅，求(1)垂直入射

时最多可见的主极大的级数，(2)以入射角30°入射，最多可见的主极大的级数。

解：(1)由光栅衍射主极大公式(a+8)sin6=El,

k=(a+b)/A,=--------------3

max')589x10-9

垂直入射时最多可见的主极大的级数为±3级；

(2)以入射角30°入射，

光栅衍射主极大公式(a+^sinBO。+(。+H目116=4丸，kmAX«5.

(a+Z>)sin30»—(a+b)sin0=kA.(kmax=-1

最多可见的主极大的级数分别为5级和-1级。

6.25用4=0.1Inm的X射线入射于某种晶体，当掠射角等于10°30'时得第一主极

大，求原子层间的距离d。

20.11…

dJ=--------=--------------=0.30nm

解：2sin®2sin10.5°。

6.26一束自然光穿过两个透振方向成45°角的偏振片后，光强为/,问入射到第二个

偏振片的光强是多少？

解：自然光光强/。，经过第•个偏振片光强为2°,即入射到第二个偏振片的光强是

2

/=xcos452

经过第二个偏振片后2\7

,_/。=2/

/o=47,2,入射到第二个偏振片的光强为21。

6.27自然光穿过两透振方向成60°角的偏振片后光强为/,现在两个偏振片之间加入

第三个偏振片，其透振方向与前两个偏振片的透振方向都成30°角，这时透过这三个偏振

片后的光强变为多少？

j-I„

解：(1)自然光光强,。，经过第一个偏振片光强为2,经第二个偏振片后光强为

2

⑵自然光光强G经过第-个偏振片光强为3°

=/#x

2。

I=—Znxcos30i[4]=9

经第二个偏振片后光强为2

经第三个偏振片后光强为：

3_3,回29

Z=-ZXCOS230=g7«x2J=—X8/=2.25Z

0=3。32

6.28平板玻璃放在水中，板面与水面夹角为。，设水和玻璃的折射率分别为L333和

1.517,光线从空气中入射到水中，并射到平玻璃上，欲使水面和玻璃面的反射光都是线偏

振光，6角应为多少？

1.333

tan%]=—

解：％

%1.517

taniR,=—=-------

B2〃21.333

siniB1n21.333

sinynx

解得：=53.123,%=48.693,

%=36.869,

根据图中几何关系可知=90—[180—7—(90—8)]=7一夕，

“2=90-[180-7-(90-e)]=7-J,夕=7-5=TL824。

6.29在透振方向相互垂直的两个偏振片之间，放厚度为0.025mm的方解石波晶片

(“0=1.658,%=1.486)其光轴平行于表面，光轴方向与第一个偏振片透振方向成

45°,用白光(波长400〜700nm)入射，问哪些波长的光不能透过第二个偏振片？

一、选择题

1.4251：D；2.4252：D；3.4014：C；4.4022：C；5.4023：C；6.4058：C；

7.4013：C；8.4012：B；9.4039：D；10.4041：B；11.4084：C；12.4133：D；

13.4098：D；14.4089：C；15.4094：B；16.4100：B；17.4095：A；18.4116：

A；

19.4121：D：20.4122：D；21.4123：B；22.4124：C；23.4125：D；24.4126：

D；

25.4135：D；26.4136：C；27.4142：A；28.4143：C；29.4101：A；30.4056：

B：

31.4407：C；32.4465：B；33.4955：B；

二、填空题

1.4008：l-04kgm-3

2.4253：0；kTIm

3.4017：6.23X103；6.21X10口：1.035X10-2,

355

4.4018：2kT；2kT；2MRT/Mm)i

-26,

5.4025：6.59X10kg

6.4068：28X10-3kg/mol

7.4069：1.93：4.01X104

8.4075：28XIO-3kg/mol；1.5X103J

9.4273：4.0XIO-3’kg

10.4655：5/3

；2，°°；13/?

11.4656：JPM

12.4016：12.5J；20.8J；24.9J

13.0192：nj(v)dxdydzdv

14.4029：(ln2)R77(M„oig)

15.4282：(2);(1)

16.4459：

V2X1000m/s

17.4040：1000m/s?

18.4042：495m/s

19.4092：一|叱1；T%l

20.4108：>0；>0

21.4316：AM；AM.BM

22.4584：等压；等压;等压

23.4683：吸热；放热;放热

24.4109：500；700

-w

25.4319：W/R；2

26.4472：;0

27.4689：1:2；5:3；5:7

28.5345：8.64X103

29.4127：500；100

30.4128：200J

1-1

,1w=

31.4698：w+l(或〃)

32.4701：40J；140J

33.4336：不变；增加

34.4596：状态几率增大：不可逆的

（匕/匕）尸7；（即/匕）（匕/匕）尸

35.4154：丫2；

36.4006：1.33X105Pa

37.4956：2

三、计算题

-Mv2-R^T

2

I.4302：解：0.8X2=(M/A/nwl)2,7=0.8Mmolv/(5/?)=0.062K---3

分

又：△?=/?△7/V(一摩尔氧气)

，Ap=0.51Pa---------------------------------------------------2分

-Nmv2N-ik^T

2.4070：解：定向运动动能2,气体内能增量2,1=3。按能量守恒应

1,1

-Nmv2N—ikXT

有:2=2mv~=iRAT/NA■2分

⑴△T=N///(iR)=%>/(iR)=

6.42K-------------2分

⑵瓯=(例/"moi)RAT/V=6.67Xl°yPa-----------------2分

MJ=(IM/Mm.o)，-；i2R^T=2.00X103j---------------------：

A£=-/MT=1.33X10-22J

(4)2-----------------------------2分

3.4077：解：(1)设分子数为N,据：U=N(i/2)kT及p=(N/V)kT

得:p=2U/(iV)=1.35XI05Pa-...............................-4分

--kT

w__2

UN-kT

(2)由：2

W=3U/(5N)=7.5x10-21」......................、分

得:

U=N-kT

又:2

得:7=2U/(5Nk)=362k----------------------------3分

-viR^T

4.4301：解：A=Pt=2----------------2分

/.AT=2Pt/(viR)=4.81K-------------------3分

5.4111：解：氧气为单原子分子理想气体，i=3

(1)等体过程，V=常量，卬=0,据Q=AU+W可知：

Q=bU=~^——J

Mmol=623J...................3分

(2)定压过程，p=常量，=1.04X103J；AU与(1)相同

W=Q-\U=417j_________________________________4分

(3)2=0；与(1)相同；W=-AU=-623J(负号表示外界作功)-------3

6.4324：解：初态参量po、匕)、To»末态参量p。、5%、7。由po%//。=Po(5%)/T

得：7=5To...............1分

p-y图如图所示-------------2分

等温过程：AU=0

0=%=(M/M“w)R7皿匕/匕)

4

=3/?roln5=l.O9XlOJ-------2分

等体过程：wv=0

Qv=i\Uv=(M/M„lol)Cv^T

O

V

Vo5Vo

3

=(M/M"“)Cv(47o)=3.28X10CV---------2分

由：Q—QT+QV

31

得：CV=(Q-QT)/(3.28X10)=21.0J.mol'K

cp=CV+R

/==1.40

cvcv3分

7.4587：解：（1）气体对外作的功等于线段万1下所围的面积

W=(1/2)X(1+3)X1.013XIO5X2X103-J=405.2J.................3分

(2)由图看出PaVa=PcVc：.Ta=Tc----------------------------------2分

内能增量△〃=()--------------------------------------------2分

（3）由热力学第一定律得：Q=AU+W=405.2J------------------3分

8.5347：解：该氮气系统经历的全部过程如图

设初态的压强为po、体积为％、温度为To,而终态压强为po、体积为V、温度为7。

在全部过程中氮气对外所作的功

卬=卬(等压)+川(等温)

W(等压)=po(2V0-V0)=RT0-------------------------1分

W(等温I)=4p0V()ln(2polpo)=4poVoln2=4/?T0ln2---------2分

3

W=RTo+47?roln2=RT0(l+41n2)=9.4IxlOJ-----------------2分

At/=Cv(T-7'0)=|/?(4T0-r0)

氮气内能改变:

4

=15/?ro/2=1.87xlO------------------•3分

氮气在全部过程中吸收的热量：。=△U+W=2.81X1（）4J-2分

9.0203：解：设。状态的状态参量为po,匕）,70,贝Up产9po,%=%,7；=（p力7.）7；=9TO—1

分

7/f=&=3V°_______________1分

pcVc=RTC；・•・Tc=X!To--------------------------------------1分

3

过程I°"孰区一7〃)=/(97。一7。)=12町...........।分

过程II0=Cp(7；-Th)=45RT0------------------------------------------1分

过程III

22

2=Cv(7'„-7'(.)+j(p0V)dV/V0=3R(T°_27TO)+4(吸一匕3)

匕23vo

=-39环+外稣—1，％)=⑷7RT。

3%----------------3分

〃=1-^_=1一47""一=63%

Q+Q„12RT0+45RTo

Q)v■2分

4097：解：⑴。I=RTJn(匕/匕)=5.35x10,

10.1・3分

7=1--=0.25,

⑵.卬上

3=134x103-4分

⑶4=0一卬=4.01x103j..............................

3分

3

11.4104：解：由图，pA=300Pa,pe=pc=100Pa；VA=VC=\m,VB=3m\

⑴CfA为等体过程，据方程PA/7A=PC/7c得：Tc=TApc/pA=W0K-----------2分

8-C为等压过程，据方程VB/7B=%/TC得：rB=7'cVB/Vc=3OOK-......................-2分

%=?PA+&)(%/)二.

(2)各过程中气体所作的功分别为：A-B：

B-C：W2=PB(VC-VB)=-200J

C-A：W3=0-------------------------------------•3分

⑶整个循环过程中气体所作总功为：卬=四+牝+卬3=200J

因为循环过程气体内能增量为△"=(),因此该循环中气体总吸热：。=W+AU=200J--3

分

12.4114：解：(1)p-V图如右图・2分

(2)△U=0.・2分

MM

QCpJTJ+—-CV(T3-T2)

⑶M.⑹Mma

53

="A(2V1-V1)+-[2V1(2A-P1)]

TN=5.6XIO2。•4分

(4)W=e=5.6X102J----------2分