函数的单调性说课

函数的单调性说课第一页，共十九页，2022年，8月28日说教学过程说教学方法说教学目标说教材函数的单调性end第二页，共十九页，2022年，8月28日说教材1、本节内容的特点2、本节内容的分析

函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。重点：函数单调性概念的理解及应用难点：函数单调性的判定及证明关键：增函数与减函数的概念的理解end返回第三页，共十九页，2022年，8月28日说教学目标

1、知识要求：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。

3、育人要求：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。

2、能力要求：培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。end返回第四页，共十九页，2022年，8月28日说教学方法

教法：自学辅导法、讨论法、讲授法

学法：归纳——讨论——练习

教学手段：多媒体电脑与投影仪end返回第五页，共十九页，2022年，8月28日说教学过程教师教学内容学生引入设疑思考新授概念自学评价一般性讨论辅导例3讨论辅导练习达标总结总结提出要求总结讲授例1观察讲授例2理解end返回第六页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明引出课题：板书课题一）引入问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。Y=3x+2Y=x2

明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。

用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。end返回第七页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明二）新授OxyOxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。在给定的区间上任取x1，x2；函数f(x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。在给定的区间上任取x1，x2；给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。end返回1、概念第八页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明2、判定（证明）方法(1)图象法：从左向右看图象的升降情况例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：①单调区间的开闭②增、减区间的表示③图象升、降的看法end返回解答通过本例培养学生的观察、分析能力。第九页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明yxoy=kx+b(k>0)yxoy=kx+b(k<0)讨论一般性1、当k变化时函数的单调性有何变化？问题：2、当b变化时函数的单调性有何变化？

通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。end返回第十页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性步骤：

a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1<x2；b、判断f(x1)–f(x2)的正、负情况；c、得出结论例2：证明函数f(x)=3x+2在

R上是增函数。由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。end返回解答第十一页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明例3证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。yxo解答讨论：

1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于

0的，还有其它证明方法吗？2、函数f(x)在上也是减函数吗？通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。end返回第十二页，共十九页，2022年，8月28日教学设计设计说明通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。三）巩固1、教材p59练习1，2，42、小结四）作业2、证明函数f(x)＝－x2在上是减函数。3、证明函数f(x)＝－在上是单调递增的。1、教材p60习题2.31，3，4；end返回第十三页，共十九页，2022年，8月28日函数的单调性板书设计幻灯投影一、引入（投影）二、新课

1、概念（投影）

2、表示方法（1）图示法例1：（投影）一般性讨论（投影）（2）定义法例2：（投影）步骤：（投影）例3：（投影）作业：（投影）第十四页，共十九页，2022年，8月28日end感谢各位领导、专家和老师莅临指导再见！第十五页，共十九页，2022年，8月28日例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，end返回第十六页，共十九页，2022年，8月28日例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。取值定号变形作差判断end返回第十七页，共十九页，2022年，8月28日end返回例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。第十八页，共十九页，2022年，8月28日end返回例3、证明函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1<x2，则

f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0又由x1<x2得x2