第一章ch1随机过程

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随机过程及其应用2012学年李晓峰教授通信与信息工程学院2023/3/14Prof.李晓峰2李晓峰教授，通信工程系主任，四川省教学名师。清水河(科B)，B238；；讲授课程：随机信号分析、随机过程及其应用（研）通信原理、数字通信原理（研）研究方向：通信系统，多媒体通信图像与语音信号处理技术，DSP实时实现技术2023/3/14Prof.李晓峰3课程介绍教材：

李晓峰、唐斌等，《应用随机过程》，自编教材2023/3/14Prof.李晓峰4课程介绍参考书籍：S.M.Ross著，龚光鲁译，《应用随机过程概率模型导论》，第9版，人民邮电出版社，2007林元烈，《应用随机过程》，清华大学出版社，2002/11方兆本，缪柏其，《随机过程》，科学出版社，2011/7A.帕普里斯等著，保铮等译，《概率、随机变量与随机过程》，第四版，西安交通大学出版社，2004Davenport,Jr.,WillianB.,ProbabilityandRandomprocesses,McGraw-Hill,19702023/3/14Prof.李晓峰5课程介绍陈良均等，《随机过程及应用》，高等教育出版社，2004。毛用才等，《随机过程》，西安电子科技大学出版社，1998。李晓峰等，《随机信号分析》，电子工业出版社，2007/1刘嘉焜，《应用随机过程》，科学出版社龚光鲁、钱敏平，《应用随机过程教程》，清华大学出版社，2002/11《现代应用数学手册》（概率统计随机过程卷），清华大学出版社，20002023/3/14Prof.李晓峰6CH1概率论基础1.1概率空间2023/3/14Prof.李晓峰71.1概率空间1.概念与术语：基本概率论知识：随机试验（Experiment）： 结果无法预先确定的试验样本点（Samplepoint）： 试验的单个可能结果样本空间（Samplespace）： 全部可能结果构成的集合事件（Event）： 试验中“感兴趣的结果”构成的集合概率（Probability）： 每个事件一个可能性的度量值2023/3/14Prof.李晓峰81.1概率空间概率公理：2023/3/14Prof.李晓峰91.1概率空间

概念的提升：事件域的准备2023/3/14Prof.李晓峰101.1概率空间

概念的提升：概率2023/3/14Prof.李晓峰111.1概率空间2.基本公式：2023/3/14Prof.李晓峰121.1概率空间例1.2：分析掷均匀骰子问题。解：2023/3/14Prof.李晓峰131.1概率空间2023/3/14Prof.李晓峰141.1概率空间例1.3：分析0～1（伏特）上的随机电压值，假定其取值是等可能的。解：2023/3/14Prof.李晓峰151.1概率空间3.概率的连续性：2023/3/14Prof.李晓峰161.1概率空间4.条件与独立：2023/3/14Prof.李晓峰171.1概率空间5.其他公式：2023/3/14Prof.李晓峰181.1概率空间2023/3/14Prof.李晓峰191.1概率空间2023/3/14Prof.李晓峰20CH1概率论基础1.2随机变量2023/3/14Prof.李晓峰211.2随机变量1.定义：

2023/3/14Prof.李晓峰221.2随机变量2023/3/14Prof.李晓峰231.2随机变量2.类型：

2023/3/14Prof.李晓峰241.2随机变量例1.7均匀骰子实验。 定义随机变量X为骰子顶面的编号，取值为1,2,…,6。显然X是离散型的，其概率特性通常用分布律描述最为方便.

2023/3/14Prof.李晓峰25CH1概率论基础1.3多维随机变量与条件随机变量2023/3/14Prof.李晓峰26

1.3多维随机变量与条件随机变量

1.定义：

2023/3/14Prof.李晓峰271.3多维随机变量与条件随机变量分布函数、密度函数、分布律、边缘分布/密度函数2023/3/14Prof.李晓峰281.3多维随机变量与条件随机变量例1.8.离散二维密度函数.

2023/3/14Prof.李晓峰291.3多维随机变量与条件随机变量例1.13

2023/3/14Prof.李晓峰301.3多维随机变量与条件随机变量例1.13

2023/3/14Prof.李晓峰311.3多维随机变量与条件随机变量例1.13

2023/3/14Prof.李晓峰321.3多维随机变量与条件随机变量2.条件随机变量、条件分布与密度函数：

2023/3/14Prof.李晓峰331.3多维随机变量与条件随机变量例1.14.二维正态分布的条件分布.2023/3/14Prof.李晓峰341.3多维随机变量与条件随机变量3.重要公式

2023/3/14Prof.李晓峰351.3多维随机变量与条件随机变量例1.16利用链式法则：

2023/3/14Prof.李晓峰361.3多维随机变量与条件随机变量4.独立性：

2023/3/14Prof.李晓峰37CH1概率论基础1.4随机变量的函数2023/3/14Prof.李晓峰381.4随机变量的函数1.概念：

2023/3/14Prof.李晓峰391.4随机变量的函数2.一元函数：

2023/3/14Prof.李晓峰401.4随机变量的函数例1.17：一元绝对值函数

2023/3/14Prof.李晓峰411.4随机变量的函数例1.18：

2023/3/14Prof.李晓峰421.4随机变量的函数3.多元函数：

2023/3/14Prof.李晓峰431.4随机变量的函数例1.20：瑞利与莱斯分布

2023/3/14Prof.李晓峰441.4随机变量的函数例1.20：瑞利与莱斯分布（续）

2023/3/14Prof.李晓峰451.4随机变量的函数应用：窄带过程

2023/3/14Prof.李晓峰46CH1概率论基础1.5数字特征2023/3/14Prof.李晓峰471.5数字特征Riemann_Stieljes：

2023/3/14Prof.李晓峰481.5数字特征PropertiesofRiemann_Stieljes：

2023/3/14Prof.李晓峰491.5数字特征1.概念：

2023/3/14Prof.李晓峰501.5数字特征2.矩：

2023/3/14Prof.李晓峰511.5数字特征3.线性无关、正交与独立：

2023/3/14Prof.李晓峰521.5数字特征4.切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式：

2023/3/14Prof.李晓峰53CH1概率论基础1.6条件数学期望2023/3/14Prof.李晓峰541.6条件数学期望1.概念：

2023/3/14Prof.李晓峰551.6条件数学期望例1.22

2023/3/14Prof.李晓峰561.6条件数学期望2.数学解释2023/3/14Prof.李晓峰571.6条件数学期望3.多元情形

2023/3/14Prof.李晓峰581.6条件数学期望3.性质：

2023/3/14Prof.李晓峰591.6条件数学期望例1.23:

2023/3/14Prof.李晓峰601.6条件数学期望例1.24:

2023/3/14Prof.李晓峰611.6条件数学期望例1.24:

2023/3/14Prof.李晓峰62CH1概率论基础1.7特征函数与概率母函数2023/3/14Prof.李晓峰631.7特征函数1.概念：

2023/3/14Prof.李晓峰641.7特征函数1.概念：特征函数是一种重要的变换分析方法：

2023/3/14Prof.李晓峰651.7特征函数2.例：

2023/3/14Prof.李晓峰661.7特征函数3.性质：

2023/3/14Prof.李晓峰671.7特征函数3.性质（多元）：

2023/3/14Prof.李晓峰681.7特征函数4.

2023/3/14Prof.李晓峰691.7特征函数5.Laplace变换

2023/3/14Prof.李晓峰701.7特征函数6.其他特征函数

2023/3/14Prof.李晓峰71CH1概率论基础1.8收敛与极限2023/3/14Prof.李晓峰721.8收敛与极限1.概念：

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