九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)

九级数知归总结(附)

2

3

4

y0②当y0②当线④图，它两个支全部出，切将与标交26.4识4反例数的质☆于例数质，研它像位函值减况下：反例数

（）符

k

的

0

图①

x

的

①

x

的取取范范，

，y的取的值范性

值围y0当时②函图时函两分图的别第5

分分第限第、在象象，内y的个限而增随x的大。而小注描函数的减情时，须指“个限…”则笼说，时在k随x的增而减“，就与不的。反例图的和数减是有比数数k的决的反过由反例图像双）的置和数增减性也推出符。如

在一三限可☆比数

k（中例系的对的何。如所过曲任（xy）别x轴、y轴线、别垂，

xyxPF

矩☆反例

（）中越大6

曲

越离原；越，线k

越近原。☆双线心称称心标点曲又对图对轴线y=x和－x。习．列中，是反例数的)－．－．y＝．＝xD．xy＝2知P－1,4)在比例数＝(k≠0)的象则k值()1A－．443（2，2）和）是例数图上两则次的图象经A．一、象B．一二象C．一、象D．二三象7

xx4已函数和（k0们同坐内图致（．A．BC．D．5a≠函数＝ax与y＝在同坐中图能()．如26-1-10直线x＝(t与比函1数y＝，y＝的图分别于B，C点A为y轴的任一，则ABC面为()8

图26-1-103A．tC.2D．确．反例

的象线和y=x+1的图象过一，则x＞0这反例的数值随的而______填“增”“减小．正例与比函

的图有交为（则，它们另个交为________．已函

是比数①它象第四限那k=_________②随的增而减，那k=___________．图26-1-9，直线y＝2－与反例数＝(的图交，交点.(1)求k的及点B的标(2)在x轴是否在C得AC＝？9

若在求出的；存，请明理由26-1-910如ABO中顶双曲

图与直

在四的点AB⊥x于B且eq\o\ac(△,S)ABO=．①这函的式②直双线个点C的坐标eq\o\ac(△,和)AOC的积10

第二十七图的似概

相似如两形状,但大小一定相那这图相相的：）11

判如两边满应相，应边比，么个边似相比相多的应比相相似为时，似个形。性相多的应等，边比相。多形长等似。相多的积于似平。比例线有关概念及质1比比例的有念（1表个相式叫例，比.（2四例若acbd

或，d作、c的比项（3）中：

abbc

或a，c的例.（4黄割把线AB）割成条线，中长（AC）原与较12

短）例段，作这段金割即

52

0.618

；条线的分点个.2.例基质定（1（2

acadbacacbdd（3

acb

(bn

0)

ab

ab3.行分成例(1)条行两直所的线成比.(2)行于角边其边或两的长)所的线成；(3)果一直三形边或两的长)，所的对线成比，这直平于形第；(4)平三形边并和他(或边延)相的，截三形边原形边成例4.似角.相三的义：角等、边比13

的角做似形相比：三形应的，叫两个似角相比相三形定：两三中三应等边对成，么个角做相三。几特角的关两个等形定似两等角角一似两等角一相两直角和个三形定似补：多形，有似所多边相如四、五等判1.个三形两个对相等2.边对成例,且角相3.边对成例14

平三形的线他边两长相所成的角原角形似直三相判理:eq\o\ac(○,1).斜边与条角应比两角角相eq\o\ac(○,2).直角三形斜的分两直三形直三相，并分成两直角角相。性1.似三形一切应段(应、对中对角线外半、圆半等比于比2.似三形长的等相似比。3.相似三形积等相的平补一角角的似：斜的直三所的直三角与角角似射定²=AD·，15

²=AD·AB，BC=BD·（直角的和明广的应）.补二角相判定论推一顶或相的等三相。推二腰底成例个腰形似推三有个相的直三相。推四直三被边高成个角形原形相推五如一角的和中上中另个形对分比，么两角相位如两形仅似形且组应的交一对互平那么两图做似，个做似，这的比称似。16

性位图对点似心一直上们位心距比于比位多的应行共位可一图大缩位图中可任的不位似形随位心位位。根一似心作个已知形位比似形这两图形布在似的侧并关位似心。注、是种位关相，所两形位形，定似形而相图一是图；2、位图位中有个个似可位似心两，能于中的；、比是比利似形的义断个是位17

b5b5平三形的线它边交构的形原形似习题已13则a的值（）A

23

．

32

C

94

D．

49如已ABEF都与直垂足别B、F且＝，＝，么的长()A、

、

2

C、

3

3D、

45

EF

D第7题图3、图，D、别在AB，BC上，，若DB=4DA=2BE=3则EC=.18

题题D

A

D

EBE

C

第4第1题C、已ABCDEF,DEF的似，则

与

对应边为

.5将副三板图叠△与面之于．6在ABCD中，M是边上三等点连接BD，MC交，S

：S

△COB

=．7如，是一点DF交于点分长FD和交于G．（1）证ADE≌△CFE（2）GB=2，BC=4，BD=1，求长．19

如已B、、E三点同条直上△ABC与DCE都等三.其线段BD交于，段点F.求）≌△；（）

AGAF

.9、图，知⊙直BC弦弦ED⊥AB于点，交BC点，点C的线ED的长于PPC＝(1)求PC⊙线(2)当C在弧AD上时其件不，BG2＝求：G是的中点（在满（的件下AB=10ED=46求的．20

第二十八

锐角三角数一锐角数义在eq\o\ac(△,Rt)，AB＝ca，AC＝∠A边a正：＝＝斜c∠A边b余：cosA＝斜c∠A边a正：＝∠A邻b二特的角值α

sinα1222

cosα22

tan121

12

三解三形解角形常系在Rt中，∠C＝90°，：(1)三系a＋b2(2)两锐关系∠A∠B＝90°；边与关sinA＝cosa，cosca；c(4)sin

2

Acos2

A四解三形用用1.仰俯：仰在线与平所成角视水线方叫仰俯在线与平所成角视水线方叫俯2.度坡坡坡的铅高水平度l比坡的(比记作i＝________坡：与平夹叫角记，iα22

坡越α越坡________3.向(方指或方线标向成小的平叫做向习解角角聚考温理一锐角数义在eq\o\ac(△,Rt)中，＝90°＝c，BC＝，＝正：sinA＝

∠A的边＝斜c余：cos＝

∠的边＝斜23

∠A的边a余：tanA∠A的边二特的角值α

sinα1222

cosα2212

1三解三形解角形常系在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，C°则(1)三关系2＋＝；两角系：A∠＝°边与关sinA＝cosa，cosca；c2

A＋2A1四解三形用用1.仰和俯：仰在线与平所成角视水线方叫仰24

2俯在线与平所成角视水线方叫俯度坡坡坡的铅高和水宽的比做坡的(或坡)记i＝________坡：与平夹叫角记，i＝α坡越α越坡向或方指或方线标向成小90°水叫方考典、角函的【】△ABC，，，c别∠，B，∠的对边如果＋b＝c，那下结论正的)A．c＝a．bB＝C．aA＝D．tan＝【一】25

(2015.东，10，3分，直△BAD延边到，BD，AC若，值A.B.C.D.考典、角函的【2在中如A、满足（cosB-1）2，么2【一】在ABC中，11-tanB），∠2C的度是A．°B．°°D°考典、直角【3在△中，边的高∠C=45sinB=1AD=1．BC的．326

【一】如，△ABC中，A=30，B=45°，的长考典、直角的运【4明热A看正横河流岸桥BC并得，点角别4535°知桥BC与面在一水面其度100m请出热球面高（果整，考数：

，

，

35

考：函的一选27

533553351.（2015乐），知的个点均格，cosA的值（）A

B．

C．

D．

2.（2015·辽大连如，在ABC中，C=90AC=2点在上，∠∠B，，BC的长（A.B.+1C.

5

D.+1·北衡，12题3分)如图为了得塔高，用为1的角，得视塔端A仰为30°，再电方前米到处，测得视顶端的角则这电视的度（位）（．28

AC

33

B．D．1014.山东泰安，14（3如，轮从以小时60海的沿偏20°向航，在处测A于偏东50°方上船40分到达，观塔A于北东方则与塔A距离（）A．20里B里C

海D

海二填29

5.（2015内在ABC∠B=30°，=12=6则BC6.(2015黑江滨如点D在ΔABC的边BCC+BAD=∠tan∠BAD=CD=13，则段长为7.（2015辽大连如，从个筑物A处得楼BC的部B的仰角32底部的为45测点楼水平离为31cm楼BC的高约为_结取整参考sin32°，cos32°，tan32°）三解30

8.（2015辽宁东）23.，段，CD表甲两居的，间距BD米.某站A得点的角为°D点的角°人的高略不，求楼的度CD.2015.南省第20题，分（分）图所，学动选测河岸BC的高度他在斜上测大树端的角º大方坡米到坡A处在A测大端B的角48若坡∠FAE=30°，大高.（果留整，参数据sin48°≈°0.67，tan48°≈，31.73）31

第二十九

投影与视29

投一地光照体在平（面墙）得影叫体投（projection射线投线影在的面投面有光一互行射例太阳光探光一中光。平线成投平投parallel由一点光发光）的影叫中影。投垂于影生投做投投线于影生投做行投。32

物正的状、小相于面的置。29

三图三图测从不位察一个间体画图。将的规为投线，然正对物过将所见物轮用影绘出图称图一体六图从体前后投得视主图—映体面状物的向下投得视俯图能映的面从体的左面面射的图左—能物的形，还其个图很用。图是主图视、图总特一视只能映的个的形不完整映体的构状视是从个方对个体投的，另还剖图、面等辅基能整达体构主、对33

物的主、平左、相在多下用个不任注是不完晰表确形形和构。如所示个体一方投完同但形的结却同可只一向投表形状不的。必将向个投才完清表出的状构一视能映的个的形不完整映体的构状视是从个方对个体投的，另还剖图、面等辅基能整达体构画：各体影律个出体视。体顺一先实形）（去体大大）小小；廓后节每个34

形时三视系来并反映体的图，按规画他个。称、圆于圆弧画称心回体要出线对心和用点画。习考典、别图的视【（2015湖北州题分）图所的体由正体而的图，个何俯图考：组体视．【一】1.山泰第3题（3下四何体35

其左与视同几共（）AB．2C个D个考：几体视．（东，题，分如图所几体左是考：体左（济，第题分如图一几何是两正体个锥，视是（）A

．

C

D考：组体视．考典、用图几的积36

【】个图的图图，据图数得个图的积（）．

12

．

15

．

18

D．

主视图

4

4

左视图6俯视图【一】已某体三（位，这个圆锥侧等（）Aπcm

B．πcm2

C．πcm2D．30πcm2考典、三确物形【3湖益一几的视图图，这何是）A.棱

B.柱37

C.

圆

D.长方考：视判何【一】列何有个体主与视图形一，几体）北感图一