传热学课件-第六章

第六章§6-1相似原理与量纲试验是不可或缺的 ，然而，由于实验中变量太 几何相h’h’

abch

若(1)、(2)相

abch若(1)、(3)相

aaaL ccc 如果两个三角形具备相同的LA、AaaL A

ccL BB物理现象相例1流体在圆管内流动速度场相似问题圆管半径分别为R’R”，速度沿x1x2x3·l

几何r1r2r3·R u1u2u3

u

速度 则称这两个圆管内的

x1x2x3…xn

几何y1y2y3…yn

…

温度则称这两个若两个对流换热现象相似，则它们的温度场，速度场，粘 x

yz

x x

l； uvwCCC

各影响因素彼此不是孤立的，它们之间存在着由对流换热各相似倍数之间彼此也必定有特定的制约关系，它们的值已知：有两个外掠平板、常物性、二维、稳态、强制层流、无解：对于相似现象必须是同类现象，可用相同形式和内容的微分方程描述，分别写出两个相似现象的对现象

thh t yuv u u1dp2uu v t t 2tu v a

v对现象

thh t yuv u u1dp2uu v tt 2tu v ay

vyhC；tC；uv

C；C

xy

C

p

；a

即hhCh；ttCt；uuCv；vvCv；xxCl；yyCl；C；C；ppCpaaCa将上述关系带入描述现象1的方程组h h t y

thh t yuv

Cu

v 2uu u1dp 2

Cl

y v vCuCl

v

y CCuC

yu

CuClt t

2t v a

u

y

1hl1hl

Nu

hl

h

1ul1ul ul

Re

1 pulu

EuReEu

ul

1ul

a

RePrRe aul相似特征数之间的关t hty wuv

u

v

v uxvya

x0;0y,uu，v0，t0xl；y uv0，tw，y u u0，v0，t， xx，yy，uu，vv，ttw ttwt

h

hx

lyuv uxvyv

uv u u 1u v Re 2uxvya

u v RePruf1x,y,Re，vf1x,y,f3x,y,u,v,Re, f4x,y,Re,h

fx,Re,xlx

w,

w,x5x5实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联可以在相似原理的指导下采用模化试验——解决了实物 基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。优点:在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，hf(u,d,,,,cp相关物理量数h

u:

d: kgms3

m

s3:Pas

:

mm

kg s2因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]量[M]，温度r=n7:h,u,d,,,,c rn–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，必须选定4个基本物理量，且这些物理量包含这4个基本量纲，以与其它1hua1d2ua2db2c23 3db3c31hua1d11c1d1 a13

1c1

c1

b1c1d1 1 hua1db1c1 hu0d11 hd1

udud

a

Nuf(Re,

Nuf(Re,

Nuxf(x,Re,

Nuf(Gr, f Gr Re，Pr，Gr—已定特征数例：对燃气轮机叶片冷却的模拟实验表明，当温度为t1=35℃片与气流间所交换的热量。设两种情形下叶片均可作为二维解：根据牛顿冷却可知，叶片与气流间的换热量hA(twtfNuCRenPr来看模型和实物的Re

600.15

u2l2400.225 即

1Pr1h1l1

所以Re1所以Nu1

h22l11 2h2A2t2l1l2tw2t tw1t

tw2t

150034035 t t

300§6-2相似原理的模化试验应遵循的原定性温度、特征长度和特征速①定性温度：相似特征数中所包含的物性参数(、、Pr※流体温 流体在管内流动换热 t=

※热边界层的平均壁面温

度，如：Nuf、Ref或Num、如：管内流动换热：取直径ddede4P当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量P——湿周，m aarrrr流通面润湿周当量直a目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，NucReNuNucRenNuc式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法或最小二

NulgNulgcnntgcRe实验数据很多时，最好的方法是采用最小二乘法进行回设f(x)在[a，b]x…y…其中，yi=f(xi)(i=0，1，2，…，n)。求一个一次二y(x)a0a1x

[y(xi)yi]2[(a0a1xi)yi]2(a0,

nn

(a0

)

2(a0a1xiyi)xii i x

yixixinna0nn

i i (n

2xiixin

xi)n (n1)xi

xinna1 i i nn (n

2(xi)xiixi/wm-1℃/wm-1℃-/wm-1℃-解：由图可看出与t之间呈线性a0根

导热系数导热系数

10001200

ti

ii

t2i

tii8083i i

t

i

ti

tia0

i0

i i

t2

ti

a1 i0 i0 5.810989105 (121)

(ti准则定义物理毕渥 固体内部导热热阻与其界面上的傅里叶 l2非稳态过程的无量纲时间，表征过程进行的深格拉晓夫数浮升J因 2StPr无量努塞尔 壁面普郎特 cp 动量扩散厚度与热量扩散厚度之雷诺 惯性力与粘性力之比的一种度斯坦顿 Re流体实际的换热热流密度与流体可传递的流密度之比。一种修正的努§6-3内部流动强制对流换热实验关流动有层流和湍流之 层流段长度l/d≈0.05RePr湍流 l/d>60 均匀热流与均匀壁 体平均温度与壁面温度的沿程变定性温度多为截面上流体的平均温度(t

cputdAcpudAc c

hmAtmqmcptftm

(twtf)(twtf lntw lntw

tln f 0.023Re0.8Prf

n=0.3

≤20~30 实际上，截面上的温度并不均一般在关联式中引进乘数(f或(Prf/Prw)n 换热时管内速度分布的畸12—冷却液体或加3—冷却气体或迪贝斯—贝尔特修Nuf0.023Re0.8Prn

mCt fTw

m=0，被冷却时

Ct fw

齐德—泰Nuf0.027Re0.8

13 f w式中，定性温度为流体平均温度tf(w按壁温tw确定)，特征长度为管内径。实验验证范围为：Ref≥104，Prf=0.7～16700，米海耶

Nuf0.021Re0.8Pr0.43 f Prw式中，定性温度为流体平均温度tf，特征长度为管内径。实验Ref＝104～1.75×106Prf=0.6～700，非圆形截面槽 4 式中，Ac为槽道的流动截面积；P段段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以 dCl1l 螺线管强化了换热。对此有螺线管d

1 Cr11.77R

fNuf4.82ffNuf5.0f同一截面形状的通道，均匀热流条件下的数总是高于均匀壁温条件下的数→层流条件下热边界条件的影响不能忽略实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于 段的

3

Nuf

fl w定性温度为流体平均温度tf(w按壁温tw确定)1RefPrf

3 f

0.0044~

w

d T

f lTf

Tw0.5~T Tw d

f l

Prww适用范围 ，Pr=1.5~500，w

0.05~例水流过长l=5m、壁温均匀的直管时，从 25.3℃被加热到tf管子的内径d=20mm，水在管内的流速为2m/s解：根据条件可知l/d=250>60，流体的平均温f f

tf25.334.6 以此为定性温度，查水的物f 0.618

4174J/kgK，ν

m2

由此

ul 2f f

4.97104属于流体在管内强制对流的加热过程。假设为中等温差下的换热 f f

0.0234.97104

0.618258.57988

水流过管道得到的热量

.723.14

34.725.32.45104 对于对流传热，应 tmhF79883.140.025§6-4外部流动强制对流换热实验关边界层的成长和脱体决定=0°~80Nu随空气1313NuCRen实验验证范围：t∞=15.5~982℃，tw=21~1046Cn此时，系数C及指数n值见下表，表中示出的几何尺寸l l

l l l

l

0.62Re2Pr

4 58Nu0.3

282000 1 4 1

外掠管束在换热器通常管子有叉排和并难于。素除Re、Pr数外，还后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到10排以上的管子才 这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用NuCC和m的值见下表S2S1t.1.3cS2S1t.1.3c2ccc1.0.0631.0.0672311.251.23hnhn的值引列在下

Nuf0.9Re0.4Pr0.36 f

Re1~

Prw

0.52Re0.5Pr0.36 f

，Re102~

Prw

0.27

Pr0.36Pr

，Re

~2105

w w

Nuf0.033Re0.8Pr0.36 f

，Re2105~2

Prw

Nuf1.04Re0.4Pr0.36 f

Re1~5

Prw

Nu 0.71Re0.5Pr0.36 f

Re5102~ s

Prw

Nu

0.351

Re0.6Pr0.36 f

，12，Re103~2 s2

Prw

Nuf0.40Re0.6Pr0.36 f

，1

Re103~2

Prw

0.031Re

Re210

~210

fPrwf 壁温确定；Re数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特对于排数小于16的管束，可在上式的基础上乘以管排修正系数n例 在低速风洞中用电加热圆管的方法来进行空气横掠水平放置圆管的对流换热试验。验置风的两侧上， 在中的分，外径为m，实验测得来流∞℃，换热表面平均温度w12℃，功率w。由于换热管表面的辐射及换热管两端通过风洞侧壁的导热，估计约试算时流热表传系。解：根据牛顿冷 可h Atwt据题0.85P0.8540.534.43Adl3.140.0120.13.768103则h

83.1

3.768103125例如图，对横掠正方形截面棒的强制对流换热进行实验测定，测得的结果为：当u1=20m/s时，h1=50w/m2K；当u2=15m/s时，h2=40w/m2K；假定换热规律遵循如下函数形式：Nu=CRemPrn，其中C，m，n为常数。正方形截面的对角线长为l=0.5m。试确l=1m的柱体，当空气解 l ul

Prnh ul

h ul则 1 C1

Prn

Prn

两史

h ul

50 200.5

u2l

40 150.5解 m同理，当l11m，u15m/sh

ul

50 200.5 1

解h

ul150 200.5 15

34.3同理，当l11m，u30m/sh

ul

50

200.5

hh

ul150 200.5 30

h59

30 例如图，为增强散热，把一根直径为d=15mm，长度l=200mm的铜棒水平插到一个电器设备的两个表面之间。已知铜棒的=398w/mK，棒两端的温度均为t0=80℃，温度为t∞=20℃的空气以u=20m/s的流速横向流

试确定：(1)棒中间截面处的温度；(2)棒的散热解：把铜棒看成是长度各为100mm的两个等截面直肋，则铜棒中间温度也就是求肋端温度，棒的散热量即为两个直肋的散对直肋，肋端温度和散热量的计

hPth(mH

以50℃为特性温度，查k2.83102w/mK，ν17.95106m2/s，Pr对于查表6-5，可

Reud 200.015 NuCRenPr .6180.6981/3则h dm

69.8

131.7w/m2K131.73.14131.73.143983.144铜棒中间的温

t0

l/

ch(9.494

e0.94942tl240.392060铜棒散热22hPth(mH

2131.73.140.0158020 57.98

§6-5大空间与有限空间自然对流传热流体的温度由壁面温度tw变化为周围环境温度竖板上自然对流边界层方程的分析解(波尔豪森)与施密特－贝克自然对流亦有层流和层流时，换热热阻主旺盛湍流时，局部表u

v

g

1dp

2u

2222

)( )(引入体积膨胀系数

1 1

1 1

22 22采用相似分析方法，以u0、l及t=tw－t∞分别作为流速、uu，vv，x*x，y*y，* t ，Δttw tw

0 0

u*

*u*

2u*lv y*lv

l gt 0 gt 0 lu0l

*u*

gtl

2u*u u

y*

式中第一个组合量u0l/是雷诺数，第二个组合量可改写为(

gtl2u

gtlGr

从能量方程可以得到RePrNu的准则关系式，由于Re=f(Gr)，故自然对流换热准则方程式可Nuf(Gr,时，只要b/H>0.01，壁面换热就可按大空间自然对流处理。NuC(Gr式中：定性温度采用tm=(tw+t∞)/2，Gr数中的t为tw与t∞之

d H H1Nu0.54GrPr4，104GrPr1Nu0.15GrPr4，1

GrPr1Nu0.27GrPr4，105GrPr L Ap—平板的换热面积，P—周P11194

0.589Gr

，Pr0.7，GrPr 习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采 )P)P(式中：定性温度取平均温度tm，特征长度对矩形取短边42* 42*这里流动比较复杂，不能套用层这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的封闭夹层示意图夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度为特征长度的

32 32对于水平夹层，当另：随着Gr的提高，会依次出现向层流特征过渡的流动(环 比H/对换热有一定影响 NuCGrPrn 夹层