卷子出现过极其相似题2018超越数一模拟1答案

*

2018年入学统一考数学（一）模拟（一（科目代考生注意事项 回（ ）设limax3bx2cx

4,limax3bx2cx

当1, 时ax3bx2cx

x

x x

l存在，则 解由三个极限存在知ax3bx2cxd1,2和ax3bx2cxda(x1)(x2)(xa(1)4,a(2)2,a(1)(2)解得a2,3,lf(x在[0,2f(x0，则积分0

f(x)cos

的值为

f(x)cosxdx

f(x)sinx22f(x)sin 2f(xsinxdxf(xf(x)]sinxdx0

f(x)cosxdx

f(x)sinx22f(x)sin 0 2f(x)sinxdxf(x)cosx22f(x)cos0 f(2)f(0)2f(x)cosxdx

f(x)(1cosx)dx 级数(1)nntan2(en2n

(A)发 (B)条件收 (C)绝对收 (D)敛散性不 解当n时en21 ,ntan2(en21) ntan2 因为级数收敛1

n n n

n1I16(xyz)dvI2

6(xy

I336(xyz)dv {(x,y,z)(x1)2(y1)2(z1)23},则 （A）II （B）I2I3 （C）I1I3 （D）I3I2 解球面过原点和点(22,2xyz0xyz6，所以积分区域xyz0xyz6的下方，故当(xyz0

1(xyz161(xyz)31(x1(xyz)31(xyz),6 把A1的第一行的（3）倍加到第二行就得把A1的第二行的（3）倍加到第一行就得把A1的第一列的（3）倍加到第二列就得把A1的第二列的（3）倍加到第一列就得解：

B,E(2,1(3))AB

E(2,1(3))

1c13c2

设是n维单位列向量，设AET,则下列命题正确的 Ax0有n1Ax0有n （7）设A,B为随 ，P(A)0.6,P(B)0.8，则下列结论的是 PAB的最大值为0.6，最小值为P(AB)的最大值为1，最小值为PAB)PAB)的最大值为0.48，最小值为答案：选（C解PABPA0.6ABPABPA)0.6PAB的最大值为0.6PABPAP(BPABPAP(B10.4AUB时，PAB)0.4)PABpPAB)PAP(BPAB1.4pP(AB)P(AB)p(1.4p)1.4pp2因为0.4pPAB0.6PAB)PAB的最大值为0.48，最小值为0.40ABPAB)PAB0.48AUBPAB)PAB0.40故（C）不正确，选（C）． 令UX,VY，则U和V的联合分布函数（ （A）[1FX(u)]FY（C）1Fx(u)Fy(v)F(u,

FY(v)F(u,（D）Fx(u)F(u,解F(uvP{Uu,VvP{Xu,YP{YvP{Xu,YvFY(vF(uv，1x 1xdx(exeyey)dy 解ey3ey3是关于变量y的偶函数，所以x(ey3ey3)dy是关于变量x0

)dy]dx0 原式1[x(ex)dy]dx=1xexdx(x1)ex 1 设函数f(x)(x[x])sin2x，其中[x]为取整函数，则f(100)(2017) 2答案：填“100(2)99解法一x(1008,1009)f(x)x1008)sin2xf(100)(x)(x1008)(2)100sin(2x100)100(2)99sin(2x99) f(100)(2017)100(2)99．解法二由于f(x是周期为1f(x1)f(xx(0,1)以及正整nf(100xnf(100x)x(0,1)时，[x0,f(x)xsin2x，所以f(100xx2100sin(2x100100(2)99sin(2x99 2

x2y2

100(2)99 f(100) )f(100)( 1(x0,y0,z0)在 答案22,1

xy(xy)(12)设椭圆L 2

31的周长为a，则曲线积分

ds 3x22答案：填a解原积分1

[xy(xy)6]dsL

LL

dsL（13）f(xxxa(x2x2x22xx2xx2xxfy2y2 1 1 2 数a A

,A0a2或a1.当a1rA1不合题意，故填a21 （14）设总体X

B(1,)

XX,X是来自总体X的样本，X表示样本均值，则 }P{X2 }5 解P{X}P{5X2}P{Xi2}1P{Xi0}P{Xi5 015 111

i1413

i C5( ( 三、解答题:15～2394分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字说明、证明过程（15（nxn(1max{x,1x} nnxn(10 0（Ⅱ）lim1nxn1x)nn nxn(1解（Ⅰ）当0nxn(12

(1

,(1x)

2n(11x12

(1

0,x

1nxn(1nxn(1nxn(1n所以当0x1时，max{x,1xnxn(1n0 0（Ⅱ）由（Ⅰ）知1max{x,1x}dx1nxn1x)ndxn21max{x,1x}dx00

003而max{x,1x}dx2(1x)dx1xdx ，00 141

nxn(1x)ndx2n 4 由于lim2n1,故数列求极限 原则知limnxn(1x)ndx n y)yx y 0,y (), f z y2 f()

()(

f(

fx

)f()

(xy代入已知等式，得(1u2)f(u)2f(u)u 其中u.从而yx

f(u)2

212

f(u)u(uu1f(u)e [ue duC] [u22u2ln(u1C]u1f(2)1知C3 [f(u)u [u1u22u2ln(u1)

1x x0,(I)问f(x)在[1,1]上是否可积？x 0x (Ⅰ)由于f(x)在[1,1]上除点x0外其他点处均连续，且点x0为f(x)的跳跃间断点，f(x在[1,1]f(x)在[1,1] x 1x假设存在可导函数F(x)，使得F(x)f(x)，则F(x) xx 0x当1x0F(xx1F(x1x2xC（C为常数 当0x1F(x)x1F(x1x2x

（

为常数limF(xlimF(x)F(0)，得C1C2F(0) x2xC 1x

1x2 1x F(x

x

x0,21 22xx 0x 2x 0x 1x2x 1x2x由于F(x)lim 1F(0)lim 1，得F(x)在点x0处不可导， （18）设f(u

有二阶连续偏导数，且在点(1,3)处取得极值f(1,3)0.2zxyf(2xyx22解zyfxy[2f2xf

y 2

fy[2f2xf]4xy[yffxyfxf

2 2f(uv在点(1,3)f(1,3)0,x1,y1时2xy21,x22y3zzy(19F(uvzz(xyF(zxzy0Lx2y21IL(z3y)dx(zx2 P(x,y)z3y，Q(x,y)zx2,QPzz2x3,由 I (zz2x x2y2F(zxzy0xyF(z1)Fz0,FzF(z1)u v u v 解得z ,从而zz1,因 FuFv Fu I x2y2

(2x2)dxdy2x2y2

dxdy2

4x3x5xx1 xx3x ATAx0（II）求Ax的通解 1 解（I）A 1，1 由题意Ax0有两个线性无关的解，从而4r(A)2,r(A)2. 0,故r(A)2,所以r(A) （II）r(A)r(A) -1行 r(A) 34-得+4-

得

0 4- +4-

4-24-

=-行 2

4 2 1 此时(Ab) 3，通解为xk1 k2 .k1,k2R1 0 00 0

0 1 03(2,0,2)T，4(4,0,4)T1,2,3,4的极大线性无关组，并将其余的向量由极大A解（I）12，1234232(121,2为极大线性无关组,只能从属于3的特征向量A6,xxx)T xx2x

,得 ，解得1 xx 11

333 333(,,)单位化后为Q

1，QT

2 2

131 131A

1

2 2 3 6 2 2

636

2

1 3636

2

66 2

6 1 （0,2，fYy；（）CovX,Y.

YXX，表示取整函数.求（Ⅰ） 解（Ⅰ）FYyP{YyP{XX（i）当y0FYy0；（ii）y3FYy（iii）当0y3P{XXy}P{XXy,0X1}P{XXy,1XP{Xy,0X1}P{Xy1,1Xy①当0y1时，F(y)P{0Xy} y 1②当1y2时，F(y)P{0X1} 1 y y③当2y3FyY

y ,0y1,

2 0yF(Y) 2,1y

f(y)1 2y y

2y 其他2 2 其他（Ⅱ）Cov(X,Y)Cov(X,XX)Cov(X,X)Cov(X,Xxx dx xx dx EX[X]EXE[X] 1x01dx2x1dx101dx211dx 3117

x 0x1,，其中a,b,