哈师大夜附中学高一上学期期中数学试题(完整版)

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哈师大夜附中学高一上学期期中数学试题（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）哈师大附中2021-2021年度高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则1A．B．C．D．12.如图所示，曲线分别为指数函数的图象，则与1的大小关系为A．B．C．D．o3.函数的定义域为oA.B.C.D.4.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则的值为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.5.已知，则的大小关系是Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.6.已知函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则的解析式为A.B.C.D.7.已知函数若，则实数A.B.C.2D.98.关于的方程的两个实根中有一个大于1，另一个小于1，则实数的取值范围为A．B．C．或D．9.函数的定义域为，则实数k的取值范围是A．B．C．D．10.函数的单调递增区间为A．B．C．D．11.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为A．B．C．D．12.已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：_______________．14.函数的值域为_______________．15.已知函数是偶函数，当时，，那么当时，_____________．16.对实数和，定义新运算设函数，．若关于的方程恰有两个实数解，则实数的取值范围是______________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求值：.18.（本小题满分12分）若集合求（1）；（2）.19．（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）求函数的值域．20．（本小题满分12分）已知函数满足：对任意的实数，都有，且时，．（1）证明：函数在R上单调递增；（2）若，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数,.（1）当时，且，求函数的值域；（2）若关于的方程在上有两个不同实根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，，其中.（1）写出的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.2021-2021年度高一期中考试数学参考答案一、选择题：BBABCDCADBCB二、填空题：13．；14．；15．；16．或或．三、解答题：17．原式===1．…………10分18．，或．……4分（1）；…………7分（2），∴．…………12分19．（1）的定义域为R，∵，∴是奇函数．…………4分（2）令，则，∴…………8分∵，∴，∴，即．∴函数的值域为．…………12分20．（1）证明：任取，且，则，有．∴，即．∴函数在R上单调递增．…………6分（2）由（1）知，，即，解得．∴实数的取值范围．…………12分21．（1）当时，令，则，当时，；当时，．∴函数的值域为．…………6分（2）令，由知，且函数在单调递增．∴原题转化为方程在上有两个不等实根．设，则，即，解得∴实数的取值范围是．…………12分22．（1）①当时，的递增区间是，无减区间；…………1分②当时，的递增区间是,；的递减区间是；………3分③当时，的递增区间是,，的递减区间是．………5分（2）由题意，在上的最大值小于等于在上的最大值．当时，单调递增，∴．…………6分当时，．①当，即时，．由，得．∴；…………8分②当，即时，．由，得．∴；…10分③当，即时，．由，得．∴．综上，实数的取值范围是．…………12址：南岗区民益街78号三层2021-2021学年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=﹣x}，则M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}2．下列函数中，与函数f（x）=lg（x﹣2）定义域相同的函数为（）A．y=2x﹣2 B． C． D．3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A．y=x+1 B．y=x3 C．y= D．y=4．函数f（x）=，则f[f（2）]等于（）A．﹣4 B．0 C．24 D．﹣245．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A． B．x→y=|x| C．x→y=log2x D．x→y=x2﹣2x6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定7．若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或08．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣510．已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[﹣2，+∞） D．[2，+∞）11．已知a＞0，a≠1，函数y=ax，y=loga（﹣x）的图象大致是下面的（）A． B． C． D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）=（）A．335 B．1678 C．338 D．2021二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在第二卷．13．已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为．14．幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．15．设a＞0且a≠1，则函数y=ax﹣2+3恒过定点．16．使不等式成立的x的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分．17．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．18．计算：（1）log3（2）．19．已知f（log2x）=x+x﹣1（1）求f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．21．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22．若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）试探究函数y=ax（a＞0且a≠1）是否具有性质M？并加以证明．

2021-2021学年广东省湛江市岭南师院附中、东方实验学校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=﹣x}，则M∩N=（）A．{0} B．{1，0} C．（﹣1，0） D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中方程的解确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中方程整理得：x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，即N={﹣1，0}，∵M={﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列函数中，与函数f（x）=lg（x﹣2）定义域相同的函数为（）A．y=2x﹣2 B． C． D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据真数大于0从而可求出f（x）的定义域，然后求出每个选项的函数的定义域，从而便可找出与f（x）定义域相同的函数．【解答】解：f（x）的定义域为（2，+∞）；A．y=2x﹣2的定义域为R，∴该选项错误；B.的定义域为[2，+∞），∴该选项错误；C.的定义域为（2，+∞），∴该选项正确；D．y=的定义域为R，∴该选项错误．故选C．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及对数的真数满足大于0．3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A．y=x+1 B．y=x3 C．y= D．y=【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，便可判断出A，D不是奇函数，而C为反比例函数，在定义域上没有单调性，这样便可判断A，C，D错误，而B显然满足为奇函数且定义域内为增函数，这样便得到正确选项为B．【解答】解：A．y=x+1，x=0时，y=1≠0；∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3，设y=f（x），则f（﹣x）=﹣f（x）；∴该函数为奇函数；x增大时，x3增大，即y增大；∴该函数在定义域内为增函数，∴该选项正确；C.，该反比例函数在定义域内没有单调性；∴该选项错误；D.，x=0时，y=2≠0；∴该函数不是奇函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及反比例函数在定义域内没有单调性，增函数的定义．4．函数f（x）=，则f[f（2）]等于（）A．﹣4 B．0 C．24 D．﹣24【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（2）]=f（﹣4）=﹣4（﹣4﹣2）=24．故选：C．【点评】本题考查导函数的应用，函数值的求法，是基础题．5．设集合A=R，B={x|x＞0}，则从集合A到集合B的映射f只可能是（）A． B．x→y=|x| C．x→y=log2x D．x→y=x2﹣2x【考点】映射．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的图象和性质，逐一分析四个函数的定义域和值域，结合映射的定义，可得答案．【解答】解：函数定义域为R时，值域为{y|y＞0}，故映射f：是集合A到集合B的映射；函数y=|x|定义域为R时，值域为{y|y≥0}，故映射f：x→y=|x|不是集合A到集合B的映射；函数y=log2x定义域为为{x|x＞0}时，值域为R，故映射f：x→y=log2x不是集合A到集合B的映射；函数y=x2﹣2x定义域为R时，值域为{y|y≥﹣1}，故映射f：x→y=x2﹣2x不是集合A到集合B的映射；故选：A．【点评】本题考查的知识点是映射的概念，难度不大，属于基础题．6．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．7．若集合A={﹣，），B={x|mx=1}且B⊆A，则m的值为（）A．2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．2或﹣3或0【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】根据集合B中的方程，可得B中至多一个元素，再由集合A中的元素可得B=∅或B={﹣}或B={}．因此分三种情况讨论，分别解方程，即可得到实数m的值．【解答】解：∵B⊆A，而A={﹣，}∴B=∅或B={﹣}或B={1}①当m=0时，B={x|mx=1}=∅，符合题意；②当B={﹣}时，B={x|mx=1}={﹣}，可得m=﹣3③当B={}时，B={x|mx=1}={}，可得m=2综上所述，m的值为0或﹣3或2故选：D．【点评】本题给出含有字母参数的一次方程，在已知集合包含关系的情况下求实数m的取值范围，着重考查了方程根的个数和集合包含关系等知识点，属于基础题．8．已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．9．已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．10．已知y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[﹣2，+∞） D．[2，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则函数图铃的对称轴x=﹣2a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+4ax﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=﹣2a为对称轴的抛物线，若y=x2+4ax﹣2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则﹣2a≥4，解得：a∈（﹣∞，﹣2]，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．11．已知a＞0，a≠1，函数y=ax，y=loga（﹣x）的图象大致是下面的（）A． B． C． D．【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．【分析】先根据y=loga（﹣x）的定义域可排除AD再验证BC中的增减性即可得到答案．【解答】解：∵y=loga（﹣x）的定义域为{x|x＜0}故排除选项ADC中y=ax单调递增故0＜a＜1，此时y=loga（﹣x）应该单调递增和图中图象矛盾排除故选B．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的图象．指数函数和对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）=（）A．335 B．1678 C．338 D．2021【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；方案型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的周期性，求出一个周期内函数值的和，根据可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2），代入可得答案．【解答】解：∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（﹣3）=﹣1，f（﹣2）=0，∵当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又∵f（x+6）=f（x）．故f（3）=﹣1，f（4）=0，f（5）=﹣1，f（6）=0，又∵2021=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=335×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，数列求和，按周期分组求和是解答的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在第二卷．13．已知函数f（x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为[﹣1，2]．【考点】对数函数的图像与性质；函数的值域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域．【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题．14．幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】先由待定系数法设出函数的解析式，令f（x）=xn，再由幂函数f（x）的图象过点，将点的坐标代入求出参数，即可得到函数的解析式【解答】解：由题意令f（x）=xn，将点代入，得，解得n=所以故答案为【点评】本题考查幂函数的概念、解析式、定义域，解答本题，关键是掌握住幂函数的解析式的形式，用待定系数法设出函数的解析式，再由题设条件求出参数得到解析式，待定系数法是求函数解析式的常用方法，其前提是函数的性质已知，如本题函数是一个幂函数．15．设a＞0且a≠1，则函数y=ax﹣2+3恒过定点（2，4）．【考点】指数函数的图像变换．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此时y=1+3=4．∴定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础．16．使不等式成立的x的取值范围为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】根据图象可得答案．【解答】解：分别画出y=2x与y=，由图象可得x的范围为：（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：：（﹣∞，0）∪（1，+∞）【点评】本题考查了利用图象来求出不等式的解集，关键是画图．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分．17．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的交并补的运算法则计算即可；（2）A∩C≠∅，结合集合A，C的范围得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，∴A∪B={x|1＜x＜9}，C∪A={x|x≤1，或x＞8}，∴（C∪A）∩B={x|x≤1或x＞8}∩{x|2＜x＜9}={x|8＜x＜9}，（2）∵A∩C≠∅，∴a≤8，∴a的取值范围为（﹣∞，8]．【点评】本题考查了集合的和集合之间的关系，考查集合的运算，是一道基础题．18．计算：（1）log3（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数性质、运算法则求解．（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：（1）log3==log33+2+2=5…（6分）（注：两组对数加减计算正确各得（2分），自然对数计算正确得1分）（2））=．…（12分）（注：能正确将根式转化为分数指数幂每个得1分）【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质和运算法则的合理运用．19．已知f（log2x）=x+x﹣1（1）求f（1）；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】函数思想；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令log2x=1可得x=2，代入函数式计算可得；（2）设log2x=t，可得f（t），进而可得f（x）．【解答】解：（1）令log2x=1，得x=2，代入函数式得；（2）设log2x=t，则x=2t，由得f（t）=2t+2﹣t，∴f（x）=2x+2﹣x【点评】本题考查换元法求函数的解析式，涉及对数的运算，属基础题．20．已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）确定f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，从而有f（0）=0，再由便可求出a=0，b=1，从而得出；（2）根据增函数的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x2﹣x1，从而可以证明f（x2）＞f（x1），这便可得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）依题意得，f（0）=0且，即且；解得a=0，b=1；∴；（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵﹣1＜x1＜x2＜1；∴x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0，＞0；∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；∴f（x）是（﹣1，1）上的增函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时，f（0）=0，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x2﹣x1．21．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【专题】应用题．【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：（1）当0＜x≤100时，p=60；当100＜x≤600时，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）设利润为y元，则当0＜x≤100时，y=60x﹣40x=20x；当100＜x≤600时，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=当0＜x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000；当100＜x≤600时，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050．显然6050＞2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．22．若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（Ⅰ）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（Ⅱ）试探究函数y=ax（a＞0且a≠1）是否具有性质M？并加以证明．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；新定义；探究型；函数的性质及应用．【分析】（1）直接根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）求得x0的值，即可证明该命题；（2）问题转为方程ax=是否有解的讨论，当a＞1方程有解，当0＜a＜1方程无解．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x，∴f（x0+1）=，f（x0）+f（1）=+21，所以，=+21，即=2，解得x0=1，∴函数f（x）=2x，具有性质M；（Ⅱ）函数y=f（x）恒具有性质M，即关于x的方程f（x+1）=f（x）+f（1）（*）恒有解．若f（x）=ax，则方程（*）可化为ax+1=ax+a，化简得（a﹣1）ax=a，即ax=，①当0＜a＜1时，＜0，所以方程（*）无解，因此，f（x）=ax不具备性质M；②当a＞1时，＞0，由于ax∈（0，+∞），所以，必存在x0∈R，使得=，即x0=，所以，所以方程（*）必有解，因此，f（x）=ax具备性质M．综合以上讨论得，当a∈（0，1），f（x）不具有性质M，当a∈（1，+∞），f（x）具有性质M．【点评】本题主要考查了抽象函数及其运算，涉及指数的运算性质和方程根的确定，属于中档题．广东省广州六中2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案广州六中2021?2021学年度上学期高一数学期中考试问卷命题:赖小妹、陈安水审题:璩斌、江玉军一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为2.当时,的值是A.BCD.不确定。3.函数的定义域是A.B.C.D.ABCD6.设,则、、的大小关系是A.B.C.D.7.函数在以下哪个区间内一定有零点A.-1,0B.0,1C.1,2D.2,38.函数y=ax-a0,且a≠1的图象可能是9.已知满足对任意成立,那么的取值范围是A.B.C.(1,2)D.10.若一系列的函数解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为,值域为的“孪生函数”共有A.15个B.12个C.9个D.8个二、填空题:(共4小题,每小题5分,共20分)11.函数,则.12.已知函数y=logax-3-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.13.幂函数在时为减函数,则.14.设A、B为非空集合,定义集合,若.三、解答题:(共6小题,共80分)15.(本题满分12分)不用计算器计算:。16.(本题满分12分)设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合.(1)求集合,;(2)求集合,.17.本题满分14分已知函数,(0且≠1.)1求fx的定义域。2判断fx的奇偶性并予以证明。3当01时,求使fx>0的x的解集。18.(本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度单位:千米/小时是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观查点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求最大值(精确到1辆/每小时)。19.(本题满分14分)已知函数1)是否存在实数,使函数是上的奇函数,若存在求出来,若不存在,也要说明理由。2探索函数的单调性,并利用定义加以证明。(3)求函数的值域。20、(本小题满分14分)已知函数在区间上的最大值是,最小值是。(1)写出和的解析式。(2)当函数的最大值为3、最小值为2时,求实数a的取值范围。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B D C A C B D A C二、填空题:(共4小题,每小题5分,共20分)11.函数,则212.已知函数y=logax-3-1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.4,-113.幂函数在时为减函数,则。214.设A、B为非空集合,定义集合,若。三、解答题:(共6小题,共80分)15.(本题满分12分)不用计算器计算:。解:原式………………4分……………8分……………12分16.(本题满分12分)设函数的定义域为集合,不等式的解集为集合.(1)求集合,;(2)求集合,.解:(1)由,得………………1分,