可化为一元一次方程的分式方程

可化为一元一次方程的分式方程第一页，共三十二页，2022年，8月28日动脑筋

某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？第二页，共三十二页，2022年，8月28日

设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5xkm/h.又走线路二比走线路一少用10min，即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：走线路一的时间-

走线路二的时间=第三页，共三十二页，2022年，8月28日像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程.第四页，共三十二页，2022年，8月28日议一议

分式方程的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？第五页，共三十二页，2022年，8月28日

联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解.方程两边同乘6x，得解得x=30.25×6-30×4=x.经检验，x=30是所列方程的解.

由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h.第六页，共三十二页，2022年，8月28日

从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.第七页，共三十二页，2022年，8月28日例1解方程

：举例解

方程两边同乘最简公分母x(x-2)，得

5x-3(x-2)=0.

解得

x=-3.检验：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左边

==右边第八页，共三十二页，2022年，8月28日分式方程的解也叫作分式方程的根.第九页，共三十二页，2022年，8月28日例2解方程

：举例解

方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4.

解得

x=2.检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的

分母都为0，这样的分式没有意义.因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解.第十页，共三十二页，2022年，8月28日

从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式.

这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；

如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.

例2

解方程：第十一页，共三十二页，2022年，8月28日

解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验.第十二页，共三十二页，2022年，8月28日说一说解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？第十三页，共三十二页，2022年，8月28日可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.方程两边同乘各个分式的最简公分母求解检验第十四页，共三十二页，2022年，8月28日练习1.解下列方程：答案：x=5答案：无解第十五页，共三十二页，2022年，8月28日2.解下列方程：答案：x=0答案：x=4第十六页，共三十二页，2022年，8月28日动脑筋

A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.第十七页，共三十二页，2022年，8月28日

设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”由这一等量关系可列出如下方程：第十八页，共三十二页，2022年，8月28日方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000x=800(x+20).解得x=80.检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，

A型机器人每小时搬运原料100kg.第十九页，共三十二页，2022年，8月28日例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？举例第二十页，共三十二页，2022年，8月28日分析本题涉及的等量关系是：

补贴前11万元购买的台数×(1+10%)=补贴后11万元购买的台数.第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日解

设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：即方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得

x=2200.得

1.1(x-200)=x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，

因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款空调补贴前的售价为每台2200元.第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日练习1.某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的.现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？解设由二队单独施工需x天完成任务，则

答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km

所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.解设轮船在静水中航行的速度为xkm/h，则

答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日中考试题例1分式方程的解是（）

A.-3B.2C.3D.-2A解析

将各选项的值代入检验或者直接解出方程.只有A项正确，故选A.第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日中考试题例2

解分式方程，可知方程的解为（）

A.

x=2B.x=4C.x=3D.无解解析在方程两边同乘以(x-2)，约去分母，得1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.检验，当x=2时，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.原方程无解.D第二十六页，共三十二页，2022年，8月28日中考试题例3

轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为

.解析V顺=(x+3)千米/时，V逆=(x-3)千米/时，故第二十七页，共三十二页，2022年，8月28日中考试题例4

在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？第二十八页，共三十二页，2022年，8月28日解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得化简得x2-3x-4=0，解得x=-1或x=4.

检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，

x=4和x=-1都是原分式方程的解.

但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.

乙单独完成任务需要x+2=6(天).

答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、

6天.第二十九页，共三十二页，2022年，8月28日小结与复习1.举例说明分式的基本性质、运算法则.2.举例说明如何利用分式的基本性质进行约分和通分.3.整数指数幂有哪些运算法则？4.解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是什么？解分式方程时为什么要检验？第三十页，共三十二页，2022年，8月28日本章知识结构分式基本