复合函数的单调性必修一_第1页
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文档简介

复合函数的单调性课件必修一第一页，共十五页，2022年，8月28日已经学过的判断函数单调性的方法有哪些？1.定义法2.图像法第二页，共十五页，2022年，8月28日一.函数单调性的定义：函数的单调性是函数的局部性质。第三页，共十五页，2022年，8月28日xyO二.常用函数的单调性

第四页，共十五页，2022年，8月28日xyO第五页，共十五页，2022年，8月28日xyO第六页，共十五页，2022年，8月28日xyO第七页，共十五页，2022年，8月28日三.复合函数的定义

函数y=f[g(x)]称为函数y=f(u)及u=g(x)的复合函数

第八页，共十五页，2022年，8月28日小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域内的某个区间。四.复合函数单调性

增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数第九页，共十五页，2022年，8月28日第十页，共十五页，2022年，8月28日

复合函数y=f[g(x)]的单调性可按下列步骤判断：将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为增函数；若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=f[g(x)]为减函数。复合函数的单调性可概括为一句话：“同增异减”。第十一页，共十五页，2022年，8月28日练习1.讨论函数的单调性。

例2.求函数的单调区间。

练习2.讨论函数的单调性。

第十二页，共十五页，2022年，8月28日五.有关函数单调性的常用结论f(x)、g(x)的单调性相同时，

f(x)+g(x)的单调性不变；f(x)、g(x)的单调性相反时，f(x)-g(x)的单调性与f(x)的单调性相同；若a>0,则af(x)的单调性与f(x)的单调性相同，的单调性与f(x)的单调性相反；若a<0,则af(x)的单调性与f(x)的单调性相反，的单调性与f(x)的单调性相同。第十三页，共十五页，2022年，8月28日变式1：变式2：第十四页，共十五页，2022年，8月28日小结：（1）求复合函数的单调区间；

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