小升初数学总复习知识点总归纳

2019小升数学总习知点总纳常用单位换、长度单位换算：1千米米米10分1分米10厘米1米=100厘米1厘米=10毫、面积单位换算：1平方千=100公顷1公顷=10000平米1平米=100平分1方分=100平方米1平方米100平毫、体容)积单位换算：1方米立分米1立方米=1000立方厘米1立分=升1立厘=1毫1立米=1000升、重量单位换算：吨1000千克1千克=1000克1千克1公斤、人民币单位换算：元10角角=分1元分时间单位换算世=年1年12月大(31天有1\3\5\7\8\10\12小月30)有4\6\9\11月平年2天闰年2月平年年365天年年366天1=24小时1时=60分1=秒1时=3600秒常用数量关等式、份数：每份数份数＝总总÷每数份数总数÷数每份数、倍数：倍数倍＝几几数÷倍＝倍几倍数÷倍＝倍、路程：速度×间＝路程路÷速＝间路程÷时间速度、价量：单价×量＝总价总÷单＝量总价÷数量单价、工作量：工效×工作时＝工作总工作量÷作率＝作间工总÷工时＝工效、数据运算：加＋数＝和一加数＝另个加数被数减数差因＝被数除数商

被数差＝数差减数被减数因×积一因数另个因被数商＝数商除＝被数常用图形计公式、正方形（C周S面a边）周长边×C=4a面边长边长S=a×a、正方体（V:积a:棱长）表积棱×棱长×S表a×a×6体=长棱长×棱V=a×a×a、长方形（：长S：面积：长周=长+)×2面长×S=ab、长方体（V:积s:面积a:长b:h:）表积(×+长×+×)×2S=2(ab+ah+bh)体=长××V=abh、三角形（s面a：底h：高面=×2s=ah÷2三形高=面积×2÷三形=积高、平行四边形（s面a：h：）底×高s=ah、梯形（s面a上b下h：）积(底下)×高2s=(a+b)×、圆形（S面C周лd=直r=半）

周直径л=2×л×半径C=лd=2面=半径半×л、圆柱体（v:积h:高s底积r:底面半径c:底面长）侧面=底面长高ch(2或л表积侧积底积×2体底面×高体＝侧积÷2×半径10圆锥体（v:积h:高s：底积r:面径）积底积×高÷奥数常用公、平均数总÷总数＝平均、和差问题：和＋差÷2大数(和－差÷2＝数、和倍问题：÷倍－＝小小×数＝大数或者和小＝)、差倍问题：÷倍－＝小小数倍数大(或小＋＝大)、相遇问题相路＝速和相遇间遇时＝遇路÷度和度＝相路÷相时间、追及问题追距＝速差追及间及时＝及距÷度差度＝追距÷追时间、流水问题顺速＝静速＋水速逆流度静水度水流度、浓度问题溶的量＋剂重量溶的重溶的重÷液的量＝浓度液重量×度溶质重溶的量÷度溶液重、利润与折扣问题利＝出价成利率利润成100%＝(售价成本1)×100%涨跌额＝本金涨跌分利＝金×率时间税利＝本×率×间(1－20%)10盈亏问题(盈＋)÷两分量之＝加分的数(大盈－小)÷两分配之＝参分的份(大亏－小)÷两分配之＝参分的份应特别注意数中的植树问题、非封闭线路上的植树问题，主可为以三情形:⑴果非封线的两都植那全长＝株株－1)株＝长÷株数－1)⑵果非封线的一要,另端不植,么株＝段数＝长÷株距全＝距×数

株＝长÷数⑶果非封线的两都要植那么数段数＝全÷距1全＝距(数＋株＝全÷株＋1)、封闭线路上的植树问株＝数＝长株距长株距株株＝长÷数奥数中的常数据及规律、圆周率常取数据3.14×1＝3.14×2＝6.283.14×4＝3.14×5＝15.7、常用特殊数的乘积25×3＝7525×4＝100125×4＝500125×8＝1000、常用平方数

3.14×33.15×6＝18.843.14×9＝28.2625×8＝200125×3＝375625×16＝1000037×3=11111²=12112²=14413²16²=25617²=28920²=40030²=900770²80²=6400

14²=19619²=36150²=250025²=625

15²=22510²=10060²=360035²=122555²=3025

75²=5625

85²=7225、关于常用分数与小数的互化1/2=0.54=0.253/4=0.754/5=0.81/8=0.1253/8=0.3751/20=0.03/20=0.157/20=0.352/25=0.083/25=0.12、常用立方数1³=13³=275³=1256³=2167³=3438³=5129³=729

1/5=0.25/8=0.6259/20=0.454/25=0.16

2/5=0.47/8=0.8753/5=0.11/20=0.556/25=0.24小学学应握的本概、数规律应用第一章数和数的运算一概（一）整数1整数的意义自然数和都整数2自然数：我在数物体时候，用表示物体数的，2，3…叫自然数。个体没有用0表0是然数。3计数单位：（个、、、万十、百、万、…都是数位。每邻个计单之间进都是1。样的数叫做进计数。4数：数单位按一定的顺排列起来它们所占位置叫做位。5数的整除：数除以数b(b≠0得商整数而没余数，我就说能

被b整，或者说b能整a。如数a被b（b≠0）除，a就做的倍，就做a的约（或因数数约是相依存的。因35能整除，以35是7的数7是35的数。一数约数个是有的其中小约数1最大的约数它身。如10约数有1、2、5、10其最小的约是，最的数是10。一数倍数个是无的其中小倍数它身的倍数、6……中小的数，没有大倍数个上、4、8的数都能2整，如202、480，都能被2除个上0或的，都能被5整，例、30、405都被5整除一数各位的的和被整除这数就被3除例如：12、108、204都能3整除。一数位数的能被9整，个数能被9整。能3整除的数不定能9整除但是被9整除的数一定能3整。一数末两数被（）除，个数就能（或）除例、1256都被4除50、325、500、1675都能被整除。一数末三数被（或）整，这个数能被（或125）除例如、4600、5000都能整，、13375、5000都能125整除能被整的数做数。能2整的叫做奇数0是数自然按否被2整除特可分为奇和偶。一数如果有和它身个约，样的叫质数或数以的数、3、7、11、17、29、43、47、67、73、79、83、89、97一数如果了和它身有别约，这的叫做数例如4、6、8、912都是合。1是数也是数，然除了1外，是质数就合数。如把自然数其约数个的不分，可为数、数1。每合都可写几个数乘的式每质数是这个合的因做个数质因，如15=3×5，3和5叫做15质数。把个数用因相乘形表示来叫做解因数例把28分解因数几数有的数做几数公约中大的个做几数的大约，如12的约数有1、3、4、6、12；18约数1、2、3、9、18。其，、2、3是12和18公数6是们最大公约。公数有1的两数，叫做质数，成质关系的个数有列几情：1和任自数互。邻的个然数质两个同的质数质。当数是质的数时这合数这质数质两合的公数有1，这个合数互，如果几数中任意个都互质就说这个两两质如较数是大的约，么较数是这个的最公数。果个数互质数，们最大约就是1。几数有的数做几数公倍中小的个做几数的小倍，2的数2、4、6、8、10、12、14、16、18……3倍有3、9、12、15、18其中6、18…是2、3的公数6是它的小公数如较数是小的倍，么较数是这个的最公数。果个数互质数，么两个的就是们最小倍。几数公约的数是限，而个的公数个数无的。（二）小数

1小数意义把数1平分10份100份、1000份…得到十分之几百之、千之可以用小数示。一小表示分几，位数表百之几三小数示分之…一小由整部数部和数点分成中圆点叫做数点数点边数做整部，小点边的叫整数分小数右的数做数部。在数，每邻个计单之间进都是10小部分的最分数单位十分之”整数分最低位一”间进率是10。2小数分类纯数整数分零的数叫做小。例：0.25、0.368都纯小数。带数整数分是零小，叫带数。例如：3.25、5.26都是带数。有限小部分的数位有限的小有小。如：41.7、25.3、0.23都有小数无小：小数分数位是无的小数，叫做限小数。例：4.33……3.1415926…无不环小个的小部数排无规律且数无限样小数叫做限循小数例如∏循小：一数小数分有一数或者个字依不重复现这个叫做环数。例如：3.555……0.0333……12.109109…一循小数小部分依不断复现的字做这循小数循节。如3.99…的环节“9”，0.5454……的循环是54”。纯环数：环从小部第一开的，做循环数例如3.111…0.5656……混环数：环不是小部分一开始，做混环数。3.1222…0.03333……写环数的候了便数的循部只需写出个循环节在这个环的、位数上点一圆。如循节只一个字，只在它的面点一个。例：3.777……简作0.5302302……简作。（三）分数1分数的意义把单”均成若干份表示这样一份或者份的数叫分数。在数，中的线叫分线；数下面数叫做母表示单平均成少份分线下的叫做子表示这的多份把位1平均分成干份，表其中的一的数，叫分数单位2分数的分类真数分子分小的数做真数真分小。假数分子分大或分和分相的分，做假数假分大或等1。带分：分数以成整与分数成数，常做带数3约分和通分把个数化同相等是子、母比较的数，叫做约。分子分是互质数的数叫做简数。把分分数别成和来数相的分母数叫做分（四）百分数1示个数另个数百之几数叫百分,也叫做百率或分比百分数常"%"来表。分号是表百分数的号。二方（一）数的读法和写法1.整的法：从高到低位，级一级地。读亿级万级时，按照个级读法去，在后加个“”“万字每一末的0都不出来其数位续几个0都只读一个零2.整的写法：高位到低，一级一地写，哪个数位上个单位也有，就在

那数上写。3.小的法：读小的时候，数部分按整数的读读，小数读作“部从向右次出每位位上数。4.小的法：写小的时候，数部分按整数的写来写，小点写在个右下角小部分次出每个位上数。5.分的法：读分时，先读母再读“之”然后分子，分和分母按整数的法读。6.分的写法：写分数线再写分母最后写分，按照整的写法来。7.百数读法：读分数时，读百分之再读百分前面的数读数时按整数的法读。8.百数写法：百数通常不成分数形，而在原的分子后加上百分来示（二）数的改写一较的多数为了写便，常它改成“万或亿”单的数有时可根据要省略个某一后的数写近似。1.准数在实际生中，为了数的简便可以把一较大的数写成以万亿为单的。改后数是数准确。例把1254300000改成万单位数125430万改写成亿单数12.543亿2.近数根据实际要，我们可以把一较大的数省略某一后面的尾，用一近数来示例如1302490015省亿面的数13亿。3.四五法：要省的尾数的高位上的是4或者比4小，把数去；如果数最高上数是或者5大就把数去，向的前位1。如省345900万面的尾数是35万省略4725097420亿面尾数是47亿。4.大比较1.比整大小：比整数的大，位数多那个数就，如果位相同，就最高位最位上数，那数大；高上的相，就下位，一上的大那个数大2.比小数的大看它们的数部分，整部大的那个就大数部相同的十位上数的那数大；分上的也同的百位上数的那数就大…3.比分的大分母相同分数分大分数较子相的数分小分大分数分和分都相同，通分再较两数大小（三）数的互化1.小化分数：原有几位小，就在1的后面几个作母，原的小去小点作子能约的约分2.分化小数：用母去除分。能除尽就化成有小数，有不能除尽不能化有小数，般保三小数3.一最分数，如分母中除2和5以外，含其他的质数，这个数就能成限小；果分中有2和以外质数，个数就能成有小。4.小化成百分：只要把数点向右动两位，时在后面上百分号5.百数成小数：百分数化小数，只把百分号掉，同时小数点向移动两。6.分化百分数：常先把分化成小数除不尽时通常保留位小把数成分数7.百数化成小：先把百数改写成数，能约的要约成简分数。（四）数的整除1.把个数分解质数，通常短除法。用能整除个合数的数去除，直除到是数为，把除和写成乘形式2.求个的最大公数的方法：先用这个数的公数连续去，一直除所得的只公约1为止，后把有除数乘积，个就是几个数的最大公约

数

3.求个的最小公数的方法用几个（其中部数公数除，一除互质或两互）止，后所有除和商乘积，个就是几个数的小倍数4.成互关系的两数：和何自数互质；相邻两自然互质；当合数是数的数，这合和这质互质两个数的公约只有时，两合数质（五）分和通分约的法：分和分的约数1除）除子、母通常除得出简分为。通的法求原的几分分母最公倍把各分化用这最公数分母分。三性和律（一）商不变的规律商变规律在法里被数和数时扩或同时小同的，不变（二）小数的性质小的质：小的末添零或去零小的小不。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小点右移动一，原来的就扩大10倍；小数向右移动位，原来数就扩100；数点右移动三，原来的就扩大1000倍…2.小点左移动一，原来的就缩小10倍；小数向左移动位，原来数就缩100；数点左移动三，原来的就缩小1000倍…3.小点向左移者向右移数不够时要用0"足。（四）分数的基本性质分的本性数分子分都乘或者除以同的零除的小不。（五）分数与除法的关系1.被数÷除数被除数/数2.因零不能作数，所以数的分母能为零。3.被数相于分子，数相当于母。四运的义（一）整数四则运算1整数法：把个合并一数的算做加。在法，相的叫做数加得数做和加是部数和是数加数和一加=－一个数2整数法：已两加数和其中一加数求一个数运算做法。在法，已的叫做减，已的数叫减，未的数叫差被减是总，数和分是部数加和法互逆算。3整数法：求个同加的的简运叫做法在法，相的数和同数的数叫做数相同数和叫积在乘里和何相乘得0.1任数相乘都任何数。一因×一因数=积一因=÷一个因数4整除法：已两因数积其中个数，另个因的算叫除。在法，已的叫做除，已的个因叫除数所的因叫商。

乘和法互逆算。在法，不能做除数因0和何数乘都得0所以任何个数除以0，得到个确的。被数除数商除=除数商被除数=商×数（二）小数四则运算1.小加法：小加的意与数加的义相。把两数并成个的运。2.小减法：小减的意与数减的义相两个加数的与其的个加另个数运.3.小乘法：小乘数的义整数法意义同求个相加数和的便运个乘小的意是这个的分之、分之、分之…是多。4.小除法：小除的意与数除的义相已知两个因的积其一个数一因的运。5.乘:求个同因的的运叫乘方例×3=32（三）分数四则运算1.分加法：分加的意与数加的义相。是两个数合成一个数运算。2.分减法：分减的意与数减的义相两个加数的与其的个加另个数运算3.分乘法：分乘的意与数乘的义相，是求个同加和简便算4.乘是1两数做互倒。5.分除法：分除的意与数除的义相已知两个因的积其一个数一因的运。（四）运算定律1.加交换律：两数加，换数的置它们和变，a+b=b+a2.加结合律：三数加，把两个相，再上三个；者先后个数加再和一个相它们和变，a+b)+c=a+(b+c)。3.乘交换律：两数乘，换数的置们的不，即a×b=b×a。4.乘结合律：三数乘，把两个相，再以三个；者先后个数乘再和一个相，它的不变即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘分配律：两数和与个相乘两个数分与个数乘把两积相加×c=a×c+b×c。6.减的性质：从个里连减几个，可以这个数里减去所减数的和差变，a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则1.整加法计算则：相数对齐从位加，一位的相加十就向一进一2.整减法计算则：

相数对齐从位加，一位的不够，从它前位退作，和位上数并在起再减3.整乘法计算则：先一因数一上的分去乘一因数个位上数一位上的去，得的的尾就齐一位然把各乘的数起。4.整除法计算则：先被数的位起，数几位，看被数前几；如不够除，多看一，到被数哪一，就写哪位的面如果一上不商，要“”占。次除的数要于数。5.小乘法法则先照数乘的算法算积看数共有几位数从的边起出位点小数；果位不，就”足6.除是整数的数除法计法则：先照数除的则去的数点和除数小点对果到被除数末仍余数就余数面0继续除7.除是小数的法计算法：先动数的数，使变整数除的小点向右动位（数够的“0照除数整数的除法则进行算。8.同母分数加法计算方:同母数相减只把子加减分不变9.异母分数加法计算方:先分然后照分母数减法的则进计。10.带分数加法的算法整部和分部分别加，再所的数并来。11.分数乘法计算则分乘数，分的分和数相的作分，母不；数乘数用分相乘积分子分相乘积分母12.分数除法计算则甲除乙数0外于甲乘数的倒数（六）算顺序1.小四则运算运算顺序整数四则算顺序相。2.分四则运算运算顺序整数四则算顺序相。3.没括号的混运:同运从左右次运；级运先算、除法，算加减法4.有号的混合算先小号里的再算括里面，后算号面的5.第级运算：加和法叫第级运。6.第级运算：乘和法叫第级运。五具应（一）整数和小数的应用1简单应用题）简单用题只含有一基本数量系，或用步运算解的应题通常做简应题。（2解步：a审题解题：解应题内容知应用的件和题读题，丢字添字读思考弄白题每话的思也可复条件问，帮理题意b选算法列式计算这是答用题中工作从目中诉么，求么着10

手逐根据给条件问，联四运算含，分数关系确算法进行解答标正确单名称C检验就根据用的条和题进检看所算式和计过程是否确，是否符题。如发错误马改正2复合应用题有两或个以上的本数量关组成步或两步以运算解答应用题，通叫复合用。（2含有个知条的两步计的应用题求比两个的和多（）几个数应用题。比两差与数系的用。（3）含有个已知条的两步计的应用题已两相差少或倍关）与中个数求个数和或差数和与其一数，两数相多（或数系（4）解答乘连除应题。（5）解答步计算的用题。（6）答数计算的用题：小计算的加、减法、法和除法应用，们的数关结和解方式与式应题基本相，只是在知数或未数中间含小数d答案根计算结，先答逐步渡笔答()解加法用题：a总的用题已甲数多，乙是少，甲两数和多少b求比一个多几数用题已甲数多和乙比数多少求乙是多少。(4)

解减应用：a求剩的用题从知数去一部，剩下部。-b求两个数相的多少的用题：已甲乙数是多，甲数乙多多，或数甲数多。c求比个少几数应用：知甲是多少，乙数比数少多少求乙数是少(5)解答法应用题a相加和的用：已相的加和同加的数，总。b求个数几倍是多的应题已知个是多，一个是的几，另一个是少。(6)解答法应用题a把一数均分几，求一是多的用题已知一个和把这个平均分成几的求每份多少b求一个数包含个一个的用题已一个和份是少求可分成几份C求一数是一数的几的应题甲数乙数是多少较数是较小的倍d已知一个的几是少，这数的用。（7常见数关系总=单×量路=速度×间工总=作间×效产=单量数量3典型用题具独的结特的和定解题律复合用，通叫典型用。（1）平均问题：平数是等分法的发展解关：在确总数和之相应总份。算平数知个相等同类量和之相对应份数平均份是多少量关式数量和数量个算术平均数

加平数：知个以若份的均，求平数是少数关式（部平数×权数的总和÷权数的和=加权均数差平数把个于或于准数部之和总数均是标准数与各相之和平数。数关式－小数小应得最数各数之差和÷总份=大数给最大数与个数之的和÷总=最数应得数例一汽车每时100千米的度甲地往地，以小时60千米速度从地往甲。这辆的均速。分：汽车平速度样以利公。此可把甲到地的程为”，汽行驶总程为2甲地到乙地的速为100，所的间为，车乙地甲速度60千，所用时是，汽车共行时间为+=,汽车的均速度2÷=75（千））一问题：知相关的两量其中种改变另种量随而改，其化规律相的，种题称为一问。根求单一”步骤多，归问可以为次归问，两归问题根据球痴一之后题采乘法是法一题可以分正归一问归问。一归问题用步运就求出单量”归问题又“单一一问题用步运就求出单量”归问题又“双一问：用分除法出单一”后，用法计结的归问。反一题：等除法出“单一”后，用法计结的归问。解关：从知一组应中用分法求一的数（一量它标，据题的求算结。数关式：一×份总数（归一总量÷一份数（反归）例一个织工人，在月份织布4774，照这计，织布6930米需多少天分：须先出均每织多少，是单量6930÷4÷31）=45（））归总题：是已单位数量计量单位量的个数以及不同单位数量或单位量个数过总量求单数量个数（或位数量特种关联量中种变一种也着变过化的律相反，和比算法此通。数关式：位量×位数÷一单位量=一单位量单位数×位个÷一个位=另一单位数量例修一条渠，原计每天修800米6天修完。实际4天完，天修多少米分：为要出天修长，就须求出渠长度所也把类用题做“总题同之是归一先求出单量，再求量，归总题是先求总量，再求一。800×6÷（））和差问题：知大小两数的和，及他们的，求这两数各是多的应题叫和问题解关：是大两个的转化两大数和或两小的和求一数解规＋差）大数大数－差小数（－）÷2=小数和－小数大数例加工甲班和乙共有工人94人作要时从乙班46到班作，这乙比甲人少12人，求原甲和乙各多少？

分：乙班46人到班对于数有变，在把数化成2个乙，即94－12，由得现在的乙是（412）÷2=41（人班调出46人之应为（人班为94－87=7（人（5）倍题：已知个数的和它们之间倍数关系，求两数各是多的应题，做倍问。解关：找标数（1倍）般说来，中说是“”的几倍把谁就确为标数求出数之后再出标的量是少根据一数（可是几数）与标数倍数系再去另个数或个数的量。解规：和倍=标准标数×倍数另个例汽运场有大小车115辆，货比小车5倍7辆运输有大车和汽各有少？分：货车小车的倍还辆，这7辆也在数115辆内为使总与（5+1）对应，总辆数应（115-7）辆。列为115-7）÷5+1=18（辆18×5+7=97（）（6差倍题已知个数的差及两个数倍数关系求两个数是多少的用题。解规：个数差（倍）=标准标准数×另个数例甲乙两绳子，甲长63米，绳29米，两绳剪去同的长度，果甲所的度是绳长3倍甲乙绳剩长各少米各减多米？分：根绳剪相同一，长差变，绳剩的度乙绳3倍实乙多3-1）倍，以乙绳的长为标准数列式（63-29）÷）（米）…乙剩的长，17×3=51（）…甲绳下的度29-17=12（）剪去长。（7）程题：关于路、行车问题，一都是计算程、时间速度叫行程问。答这问首先搞楚速、间、程方向杜度和速差等念，了解们间的系再根这问题规解答解关及规：同同相背行路=度和时。同相而行相时速度和时同同而行速慢的前快的后时路速度。时同同而行速度的后，的前=速度差×间。例甲在乙后面28千米，人同同而行甲小时16千米乙每时9千米，几时上乙分：每小比多行16-9千米也是甲小可以近16-9）千，这速差。已甲乙的面28千米（追路28千米里含几个16-9）米也是击所要时间列28÷（16-9）=4（时）流水题：一般研究船在流水”中行的问题它是行程题中比较殊的一类，它是种和问。它特主要考水速逆和顺中不同用。船：在静中行的度水速水动的度顺速：船流行的度逆水度船逆航的速。顺=船速水逆=船－速解关为顺速是船与水速的流度是速与水速差以水题作差问解。解时要水为线。解规：船速=顺水速度+逆流度÷2流速=顺流速度流速度）÷2

路=顺流度顺流航所时间路=逆速×逆航所需间例一只轮从甲地开乙地顺水行，每小行28千，到地后，又水航，到地。水顺水行2小时已知速每小时4千米求甲两相距少米？分：题必先道顺的度和水需要时，或逆速度逆的时。已顺速度水速度因此难出逆的度，顺水所用时间，逆所用的时间知，只道水比水用2小时，住一点就以就算顺水甲到乙地所的时，样就算甲乙地路程列为284×2=20（米22=40（米）40÷（4×）=5（时）28×5=140（千）还原问题：知某未知，经过一的四则运后所得的果，求这未知的应题我们做原问。解关：要清一步化未知的系。解规：从后果出发采与原题中反的运算逆运算）法，逐步导出原。根原的运顺列出量系，后用逆算方法算导出数解还问题注观察算顺序先算减法乘除法时别忘写括号。某学年级个共有生168人如四班3人到三班班调人到班二调人到一，一班调2人到班，四班的数等，个原有生少人分：四个人相等，为1684，四为例它给三3人，又一调2人，以班原有的数减去3再加上2等于均数四班原有数列式为168÷4-2+3=43（人）一原人数式168÷（原有数式为168÷4-6+6=42（）三原人数式为168÷（人（10）树问题：类应题以“树为内。是研总程、距段数棵树种量关的用题叫植树题解关答植问首先判断地形清是否封闭形而定沿线植还沿长植，后按本式进计。解规：沿段树棵段数1棵树总程÷距1株总路÷（棵树）总程株×（树）沿长植树棵总路÷株距株=总路÷树总=株×棵树例沿公路旁埋电线301根每邻两根间是50米。后来部改，只埋201根。改装后每邻两根的距。分：题是线埋电杆要把线的根减一。式50×（301-1）÷201-1）=75（米（11亏问在分除的础上展起来的他的特点把一定数的物品，平分给一数的人在次分中一次余一次足或两都余都足知余和足数量求物品适和参加分人数的问，叫做盈问题。解关盈问的解法要是先求两分配中分者没份所物品数量差，再求两分中各共物品差也称差用前个去除一差，得到分配的数进再求物数。解规：总额每人额人总额求法以为以四情况第次余，二不足总多余+不

第次好，二多余不，总=多余不第一次多，第二次多余，总额大-小多余第次不足，二次不，总额大不-不例加美小组的同人分的相同支数的色组10人25，如小有12人，色笔余支。每人分几？共多支色笔分：个同分的色相。这活小组12人，10人2人，色笔多了）支，2个多20支一个分得10。式为25-5）÷12-10）（）10×12+5=125（（12）龄问题：差为定的两数为题的个条，种应题称为年龄题解关：年问与和、倍、差问类似，主特点是随时间的变，年岁断长，大两个同龄的是会改的因此年问题一“差变”的问，题时要于利差变的点例父亲48岁儿子21。问年前父亲年龄是儿的4倍？分：子的龄为（岁几前亲年是儿子的4倍，知子龄倍数是4-1）。样可以算几年前父的年龄，而可以求几年前父亲年是儿的4。列式为21（48-21）÷（4-1）=12（）（13）兔问题：知“兔的总数总腿。“鸡和兔”多只的类应题通常为鸡兔题又称兔笼问解关鸡问一般采用设法全一动全兔然根出现腿差，推出某种头数解规腿数－腿×总数）÷一鸡兔腿数兔只兔只=总腿-2×总头数）如假全是子可以下的式：的只（4×头数总数兔头=头数-的只例鸡兔同共50个，170条腿问兔各多只？兔只（170-2×）÷2=35（只鸡只50-35=15（只）-（二）分数和百分数的应用1分加减法应题：分加法的用与整加法的用的结关系和解题法基本相不的是在知或未数含有数2分数法应题是已一个，它的分几是少应用。特：知单“”量和分率求与分率对应的实数量。解关：准判单位1”的。准要问所对的率，后据一数乘分的义正列。3分数除法应题：求个是另个的几之（或分几）多。特知个数另一个数一个数是另个数的几之几或百之几”是较一个数是准量求分率或分率，也是求他们倍数关系解关：从题手，清谁看标的数就把谁作“单一位的作比，就作除。甲乙几分几百分几:是比较量乙是标准，用甲除乙。甲乙（或）分之（分之乙乙多或几分几或（分几系（数减数/乙数或（甲减乙数/甲。已一数的分几（百之几,这个数。

特：知一实数量它对应分，求位1的。解关确判单量把单的看x根据分乘法的意列方程，或根分数法意义算，但须准和率对应已实际数。4出率发率发种子数试验子100%小的粉=面的重小麦重100%产的合率合的品/产品总×100%职的出勤实出人数/应出勤数100%5工问题：是数用题特与整的作问有密切联系是探工作总量作效和作时三数量间互关的种应题解关：把作量看单效就是工作间的数然后据目的具情，灵运公式数关式：工总=作率×作间工效工作总÷作时间工时=工作总量÷作效率作量÷作率=作时6纳纳就把根国各种法有关定定的比把体或人入的部缴给家。缴的款叫纳款。应税与各收的（售、营额应纳所额……）的率叫做税。*息存银的钱做金。取时行多付钱叫利。利与金的值做利。利本金利率×时--

第二章量一长(一什么长度长是维空的量。(二长度用单位*里km)*(m)*分(dm)*厘米cm)*毫米mm)*微(um)(三单位间的换算*1毫米＝1000微米*米＝10毫*1分米＝10厘1米＝1000毫米*1千米＝1000二面（）么是积面，是物所平面大。对体体的面多少测一般表积。（）用的积位*平方米*平厘米*平方分*平米*平方千米（）积单的算*1平厘米＝100方毫米*1平分=100平方米*1方米平方分*1公倾＝10000平米*1方公里＝100公三体和积

（）么是积容积体，是物所空间大。容，子、桶仓库所容纳体体积通叫做们容积（）用单1体积单位：立方*立分米*立厘2容积单位*升*毫升（）位换1体积单位*1立方米1000方米*1立分米1000立厘米2容积单位*1升1000毫*1升1立方*1毫=立厘米四质（）么是量质量就表示示体有重（）用单：吨t*千kg克g（）用换*吨1000克*1千=1000克五时（）么是间是指起和终的段时（）用单：纪、年、月、时、分秒（）位换*1世=100年*1年365天平年*一年366天闰年*一、三、五七、、、十是月大月31天*四、六、九十一小小月小月有30天*平年2月有28闰2月有天*1天24小时*1小=60分*一分60秒六货（）么是币货是当一商的等物特殊品是值的般代表以买任何别商。（）用单：元*角*分（）位换*1元10角*1角10分-

第三章代数初步知识一用母示1用母表示数意义和作*用字母表示，可把量关简的表出，同也以表运的结。2用字表示见数量系运算律性质几何形体计算公式（1）常见数量关系路用s表示，速v用表示时间用t表示三者间的关系

s=vtv=s/tt=s/v总用a表示，单用b表示数量用c表示，者间的关系b=a/cc=a/b（2运算律性质法交换律a+b=b+a加结律乘交律ab=ba乘结律乘分律（a+b)c=ac+bc减法的性质a-(b+c)=a-b-c（3）用字表示几何体的公式长形长用a表，宽用b表示，长c表示，积用s表。c=2(a+b)s=ab正形边长用表示，周长c表，积用表。c=4as=a²平四形的a用表示高h表示，积用表。s=ah三形底用a表，高用h表示，积s表示。s=ah/2梯的底用a表，下底b用表示高h表示，位线用m表示，积s表。s=(a+b)h/2s=mh圆半用r表示直径用d表示，长c表示，积用s表。c=∏d=2s=r²扇的径用r表，表示心的度，积用s表。∏nr²/360长体长用a表，宽用b表示，用h表示，表积用s表，体积用表示v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正体棱长a表示，面长c表，底面积s表，体积用表示v=a³圆的用h表示底面周长c表，面积用s表示体用v表.s侧chs表=s侧2s底圆的用h表示底面积用表，体积v表.v=sh/33用字母表示的写数和母、母字母乘，乘可记作省略不写数字要写字母的面当1”与何母相时省略不写。在个题中同个字表同一量不同量不同字表示

用有母的子示问的案时般写分母式中有加号者减号，要用号把字的式括来，在号后写单位名。4将数代入子值*把具的数入子求时要注书格式先出字等几，后出原，再数入式求。字表的是，面不单名称*同一个式子式子所字母不的数，么所出式子值不相。二简方（）程和程解1方程含有知的等叫方程注方是等，含有知，两缺不可方和术式同算术是个式，由运符和已数成，表未知。方是个等，方程的知数以加运，且只当知数特的数时，方才立。2方程的解：方程右边相的知数值叫做程解。三解程解程求方的的过叫解方。四列程应题1*2****3

列程应用的义用程去解应题求应题的知的方。列程答应题步骤弄题，确未数并x表示；找题的数之的相关；列程解方；检或算，出案。列程应用的法*综合：先应题中知（量和设未数量）成关的数，再出它之的等关，进列方程这从部到体的种思过程其思考方是从知未知*分析找出量系根具体建立量关系的要应题已知量）和设未知量成关的数进而出程是整到部的种思过，其考向是未到已。4列方解应题范围小范内常方解的用：a般用；b倍差问题c几何体周长面、体计；d数百分应题；e和例应题五比比1比的义和质（1）比的意两数除又做个数比“比号，读作“前面的数做比的前，比号后的数叫做的后。比前除以项得的，做比。同法较，的项相于除数后相当除，比相于商比通常分数表示也以用数示，时可能整。比后不能零根分与除的系，知的前相于分，项相于母，值当于数值

（2）比的质比前和后同乘上者以相的0外值变，这叫比的基本质（3）求值和简比求值方法用的前除后项它结果一数值以整数也以是数或数根比基本质以把化最简的数比它结果须一个简，即、后是质的。（4）比例图距：实距=例尺要会比例；知图距和比尺实际离已知际离和例求图距离线比尺：图附有条有数的段，来示和面相对的际距。（5）按比分配在业产和常活中常需要一数量照定的来行分。种分的方通叫做比分配方：先求各分占量几分几然后出数的分几是少2比例的意义性质（1）比例的义表两比相的子叫比。组比的四数叫做例项。两的项叫外，中的项叫内。（2）比例性质在例，两外的积于个两内的积这做比的本性。（3）解比根比的基性果已比中的何项可求这个比中的外个知。求例的未项叫做比。3正比例和反例（1）成正比的两相联的种变化一种量也随变化果这种量相应的个的值也就商一定这种量叫成正例量，们关系做比例系。用母示y/x=k(一）（2）成反例的量两相联的种变化一种量也随变化果这种量相应的个的一，这种就叫成比例量他们关叫做比关系用母示x×y=k(一定)第四章何初步知识一线角（1）线*直线直没端点长无限过点可画数条过点只画条直。*射射只一个点长度限*线段线有个端，是直的部分长有限两的连中线段最。*平行线在一面内不交的条线叫平线。条行线间垂线度相等*垂线

两直相交直时两直叫做相直中条线叫另条直的线相交的叫垂足从线一点这直线画垂线长做这到线的离（2）角）从一引出两条线，所组的图形叫角。这个叫做角的点，这两射线叫角边。（2）角的类锐：于90°角做锐角。角：等于90°的叫做直角钝：于90°而小于180°的角叫钝。平：的两成条直，时所成角叫平。平180°。角角的边转周与另边合。角360°。二平图1长方（1）特征对边相等4个角都直的四边形有两条对轴。（2）计算式c=2(a+b)s=ab2正方（1）特征四边相等四角都直的四形有4对轴。（2）计算式s=a²3三角（1）征由三条线围成的图。内角和180。三角形有稳定性三角有条。（2）计算式s=ah/2（3）分类按分锐三形：三角是锐角。直三形：有个是直角。腰三角形两个锐角为45度它有一条称轴。钝角角：有个是钝。按分不边角形三边长不等。等三形：两边长相；两底相等有条对轴等三形：条长度相；三内都是60；三对称。4平行边形（1特两对分别行四边。相的平行相。对相，相的个角度之和180度。行四形容易形（2计公s=ah5梯形（1）特征只一对边行四边。位线于下底的半。腰形有条称轴

（2）公式s=(a+b)h/2=mh6圆（1）圆的认平上一种线形。圆心一点做心。