高等代数第一学期试题库

PAGEPAGE49高等代数第一学期试题库PAGEPAGE49高等代数第一学期试题库一、选择题(每题3分)第一章：多项式1．在有理数域内，下列多项式那一个是不可约的【】(A)(B)(C)(D)2．多项式有重根的条件【】(A);(B)(C)(D)3.数域P上多项式中两个多项式，则是互素的（）条件【】(A)充分必要(B)充分(C)必要(D)及非充分也非必要4、多项式被除余，被除余，则=【】(A)(B)(C)(D)5、数域P上多项式中多项式，是的最大公因式充分必要条件是【】(A)(B)(C)(D)6、有理系数方程的有理根是【】(A)1;(B)-1;(C)2;(D)-2;7、用除,,则商与余式【】8、与的最大公因式【】(A)(B)(C)(D)19、设的最大公因式是一个二次多项式，（）。【】(A(B)(C)(D)10．多项式在实数域内可分解为【】(A)(B) (C) (D)11、的有理根【】12、如果，则为【】(A)(B)(C)(D)13、a=(),b=()时，f(x)能被g(x)整除。【】(A)(B)(C)(D)14、适合（）时，有；【】二、填空题(每题5分)1.如果多项式在有理数域上可约，则（）2．实系数多项式有重根的条件（）3．在有理数域内因式分解（）4.的最大公因式（）5.（）6．,在有理数域内是否可约的？（）7.当=（）时，有重根.8.多项式在复数范围内的因式分解为()9.在有理数域内因式分解()三、计算题1、（本题10分，中）设多项式f(x)除以的余式分别为x+4，x+8，求f(x)除以的余式。2、（本题10分，中）设是方程的三个根，计算第四题：证明题1、（本题10分，中）设是整系数多项式,且P(0)

及P(1)都是奇数,证明没有整数根。2、（本题10分，基础）证明：如果，且为与的一个组合，那么是与的一个最大公因式.3、（本题10分，基础）证明：如果那么4、（本题10分，基础）证明：三次方程的三个根成等差数列的充要条件为5、（本题10分，难）设都是数域P上多项式，满足证明：是与的公因式。6、（本题10分，难）设都是大于1的整数，证明：7、（本题10分，基础）如果那么8、（本题10分，基础）设且，证明9、（本题10分，基础）设数域,证明：在数域P中，若，则。10、（本题10分，基础）证明：次数0且首项系数为1的多项式是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是对任意的多项式由可以推出,或者对某一正整数,.第二章：行列式1．【】(A)(B)(C)(D)02、【】(A)8;(B)7;(C)6;(D)53、设A为矩阵，B为矩阵，且，则|AB|=【】(A)(B)1(C)2(D)4、若是线性无关的3位列向量，则下列行列式等于零的是【】(A)(B)(C)(D)5、设为阶方阵，满足，则必有【】(A)(B)(C)(D)6、设为n阶方阵，，，则【】(A)(B)3(C)(D)7、【】(A)1;(B)2;(C)0;(D)38．，【】(A)-3m;(B)3m;(C)12m;(D)-12m;9．=【】(A)(B)(C)(D)10、设矩阵则【】11、设3阶矩阵A的伴随矩阵为,且,【】(A)(B)(C)(D)12、成奇排列，则【】13、排列的逆序数【】(A)2;(B)10;(C)8;(D)914、设为n阶方阵，，则=【】(A)(B)(C)0(D)15、设A,B是3阶矩阵，，，则=【】；;;16、设,C为n阶方阵=【】17、在阶行列式中，这两项应带有什么符号？【】(A)+,+;(B)+,-;(C)-,-;(D)-,+18、【】19、矩阵可逆，则【】20、【】(A) (B)(C)(D)121、=【】(A)(B)(C)(D)22、已知,且,为实数，，则【】(A)(B)(C)(D)23、【】(A) (B)3 (C)2 (D)424、=【】(A)(B)(C)(D)25、A是5阶方阵，【】(A);(B);(C);(D)26、行列式的第四行代数余子式之和【】(A)0;(B)1;(C)2;(D)327、【】28、D=,则D的第四行元素的余子式之和【】(A)-20(B)-28(C)0(D)329、,【】(A)1(B)2(C)0(D)3第二题：填空题1．设则=()2．（）3．，则（）4．设三维向量组满足，则（）5．已知A为三阶方阵，且满足，则（）6．若，则（）7．设为4阶方阵，，设为的第个列向量，，则（）8．，A为三阶矩阵，，则（）9、，如果，则()10、，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则()11、设3维向量组满足，()12、已知4阶行列式D的第三行元素分别为，第四行元素对应的余子式依次为2，20，a，4，则a=（）13、（）14、已知阶矩阵（）15、，则（）16、（）17、设是的三个解，，则=（）18、设A、B都是4阶方阵，是4维列向量，则（）19、，A为三阶矩阵，，则（）20、均为阶方阵，，则（）21、设，则X=（）；（）22、设则=（）23、设阶方阵A的每一行元素之和都等于0，则（）24、，则（）25、设三维向量组满足，则（）26、（）27、设，则（）28、（）29、设为阶矩阵，为的伴随矩阵，且，=（）30、，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则()31、是矩阵，是4维列向量，32、设A为3阶方阵,且,则33、，则的系数（），的系数（）34、=()35、=（）36、n阶行列式()三、计算题1．(本题8分，基础)，求.2、(本题8分，基础)计算阶行列式.3、(本题10分，基础)，计算.4、(本题10分，基础)，求.5、(本题10分，中)设为常数.6、(本题10分，基础)D=,求D的第四行元素的余子式之和.7、（本题10分，难）计算行列式8、(本题10分，中)计算.第四题证明题：（本题10分，中）证明：行列式为互不相同的数）的充要条件是。第三章：线性方程组1．设n维向量组线性无关，n维向量组线性无关的充要条件是矩阵与矩阵【】(A)等价(B)合同(C)一个小于n,一个等于n(D)2．A是阶矩阵，，且是齐次线性方程组的两个不同解，则的通解【】(A)(B)(B)(D)3．若线性无关，则下列向量组线性无关的是【】(A)(B)(C)(D)4．设满足，则【】(A)线性相关(B)线性无关(C)与等价(D)都不对5．齐次线性方程组的系数矩阵为，若存在三阶矩阵，使，则必有【】(A)(B)(C)(D)6．设为数域各行元素之和等于0的n阶方阵，且，则的通解为【】(A)(B)(C)(D)7．设n维列向量组，则线性无关的充要条件是【】8．，均为4维列向量，线性无关，，如果，则线性方程组的通解【】9.是四阶方阵，若，,则的通解是【】(A)(B)(C)(D)10．若线性相关，则【】(A)最大线性无关组所含向量个数小于m；(B)最大线性无关组所含向量个数大于m(C)最大线性无关组所含向量个数等于m；(D)都不对11．若，则齐次线性方程组【】(A)只有零解(B)无解(C)有非零解(D)都不对12.有解，无解，设，则【】(A)(B)(C)(D)13.A是矩阵，B是矩阵，已知有解，则【】14.向量组(*)其秩；向量组(**)其秩，可由向量组(*)线性表出，则下列正确的是【】(A)的秩；(B)的秩；(C),的秩；(D),的秩；15.设为阶非零方阵，且满足，则【】(A)有非零解(B)无解(C)只有零解(D)有n个线性无关的解向量16.设A为矩阵,,B为矩阵,则下列命题中不正确的是【】(A)有唯一解 (B)必有无穷多解(C)有非零解(D)必有无穷多解17.齐次线性方程组系数矩阵为A，若存在三阶矩阵，使，则必有【】(A)(B)(C)(D)18.设A为矩阵,且,则下列命题中不正确的是【】(A)只有零解 (B)有无穷多解(C)有唯一解 (D)有解19.设n维向量组(I)线性无关,(II)线性无关，且不能由(II)线性表出,不能由(I)线性表出，则向量组【】(A)一定线性相关(B)一定线性无关(C)可能线性相关,也可能线性无关(D)既不组线性相关,又不线性无关20.设为数域各行元素之和等于0的n阶方阵,且,则线性方程组的通解为【】(A)(B)(C)(D)21.已知的增广矩阵可以化为,且方程组有无穷多组解,则参数的取值范围必须满足【】(A)(B)(C)(D)22.设n

阶方阵，，，记向量组I：，II：，III：，如果向量组III线性相关，则【】(A)向量组I线性相关(B)向量组II线性相关(C)向量组I与II线性相关(D)向量组I与II至少有一个线性相关23.设A与B是n阶方阵，与有相同的基础解系，则在下列方程组与为基础解系的是【】(A)(B)(C)(D)24.设是四维非零列向量组，，为的伴随矩阵，已知方程组的基础解系为，则方程组的基础解系为【】25.设A为矩阵，B为矩阵，使与为同解方程，则下列成立的是【】26.是4阶方阵，若，则的基础解系所含向量的个数是【】(A)0个(即不存在)(B)1个(C)2个(D)n个27.,则三条直线其中交于一点的充要条件是【】(A)线性相关;(B)线性无关;(C);(D)线性相关,线性无关。28.若线性无关,则下列向量组线性无关的是【】29.若线性相关，线性相关，则【】(A)线性相关；(B)线性无关；(C)线性关系不能确定；(D)30.方程组有解,则【】或31.是阶方阵，若的有解，则【】(A)(B)(C)不确定(D)32.若线性无关，则下列命题成立的是【】(A)(B)(C)(D)33.设矩阵，有解(1,2,0,3)，则下面结论成立的是【】34.设线性无关，则下列齐次线性方程组中仅有零解的是【】35.设为阶方阵，，则齐次线性方程组0的基础解系含()个解向量。【】(A)0(B)n(C)2(D)36.齐次线性方程组的通解【】(A)(B)；(C)(D)37.对任何都有解的充分必要条件是【】(C)38.3级非零实矩阵A，是齐次线性方程组AX=0的解，则齐次线性方程组的通解为【】(A)是任意复数;(B)是任意实数(C)是任意有理数；(D)是任意整数39.设,则齐次线性方程组的通解为【】40.，均为4维列向量，线性无关，，如果，则矩阵的秩=【】41.有唯一解,,则【】(A)(B)(C)(D)42.设阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系【】(A)不存在(B)仅含一个非零解向量(C)含有两个线性无关的解向量(D)含有三个线性无关的解向量43.设A为3阶矩阵，为非齐次线性方程组的三个解向量，则【】(A)当时，(B)当时，(C)当时，(C)当时，44.系数矩阵为A，若存在三阶矩阵，使，则必有【】(A)(B)(C)(D)45.设A，B为满足的任意两个非零矩阵，则必有【】(A)A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关(B)A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关(C)A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关46.向量组线性无关，则向量组的秩是【】(A)1;(B)2;(C)3;(D)447.设，令则共面的充要条件是【】48.设n维向量组(I)线性无关,(II)线性无关，且向量组与向量组等价，则【】(A)(B)(C) (D)49.设方程组有通解，则下列向量也是的解向量的是【】50.是的基础解系，则【】51.设线性无关,则是线性【】(A)不能确定 (B)相关 (C)无关 (D)都不对52.设是四维非零列向量组，，为的伴随矩阵，已知方程组的通解为，则【】线性无关；线性无关；53.下列命题正确的的是【】(A)如果一个非齐次线性方程组的导出组只有零解，则这个方程组存在唯一解；(B)如果一个非齐次线性方程组的导出组有无穷多解，则这个方程组有无穷多解；(C)非齐次线性方程组有解的充要条件是增广矩阵与系数矩阵的秩相等；(D)增广矩阵与系数矩阵的秩相等，则这个方程组存在唯一解；54.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解向量，是其导出组的基础解系，是任意的常数，则的通解【】55.如果是一线性方程组的解，选项中是解的为【】(A)(B)(其中)(C)(其中)(D)(其中)56.β可由线性表出,则表示法唯一是向量组线性无关【】(A)充分条件；(B)必要条件；(C)既非充分也非必要；(D)充分必要条件。57.设齐次方程组的系数矩阵的秩为，则【】(A)方程组的任意个线性无关的解都是它的一个基础解系。(B)方程组的任意个解向量的线性组合是它的通解。(C)方程组的任意个线性无关的解不一定是它的一个基础解系。(D)方程组的任意个线性无关的解的线性组合可能是它的通解。58.方程组有非零解，其通解为为任意常数，则【】且59.有【】(A)非零解(B)只有零解(C)无解(D)以上都不对60.=是阶方阵，线性无关，，则的基础解系是【】(A)(B)(C)(D)61.设是线性无关的3维列向量，，是A*的列向量，则【】(A)线性相关(B)的秩为1；(C)线性无关(D)的秩为1；62.n维向量组是线性方程组的基础解系，，则【】(A)是的基础解系充要条件是；(B)是的基础解系充要条件是；(C)是的基础解系充要条件是(D)是的基础解系充要条件是63.把向量表成向量的线性组合：其中，【】64.设A=的伴随矩阵为,则=【】(A)(B)(C)(D)65.向量组的极大线性无关组与秩为【】(A)秩为2，极大线性无关组;(B)秩为4，极大线性无关组;(C)秩为3，极大线性无关组;(D)秩为0第二题：填空题1．设阶方阵A的每一行元素之和都等于1，则线性方程的一个解为（）2．设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，已知是其三个解向量，且，，，则该方程组的通解（）3．有解的充分必要条件是（）4．设是的三个解，，则的通解（）5.，如果向量组与向量组的秩相等，则()6.设行向量组线性相关,且,则()7.设行向量组的秩是，则()8.是4维列向量，则方程组的通解可由表示为()9.有三个线性无关的解，则它的系数矩阵的秩()10.当为（）时，方程组有通解，其中为任意的常数。11.设的系数矩阵为，且存在非零向量，使，则()12.若，则线性方程组的通解()13.设是的三个解，，则=（）14.设三元齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，，且，，则该方程组的通解（）15.若是齐次线性方程组AX=0的解，则A=（）16.若，B是4阶方阵，，则的基础解系含（）个线性无关向量。17.线性方程组，当取（）时，方程组无解18.若齐次线性方程组有非零解，则（）。19.有无穷多解，则满足（）20.的两个解，则方程组的通解（）21.设方程，是互不相同的常数，则方程的解（）22.则线性方程组ATx=B的解为()23.设n维向量组线性无关，则向量组线性相关充要条件为（）24.向量组是线性无关的。，线性无关的充要条件是（）25.设A=,，，则的通解（）26.设n维向量组为齐次线性方程组AX=0的基础解系，则向量组为齐次线性方程组AX=0的基础解系，充要条件为()第三题：计算题1．(本题8分，中)，讨论取何值时，方程组有解，在有解时，求一个基础解系及全部解.2.(本题8分，基础)设的系数矩阵为A，且存在非零向量，使，求3.(本题8分，中)问取何值时，矩阵方程有解？并在有解时，求出全部解。4.(本题8分，中)的解空间的维数为2，求的值并求出方程组得用基础解系表示的通解。5.(本题10分，难)，试问a取何值时，该方程有非零解，并求出其通解.6.(本题10分，中)设4维向量组，，，，问a为何值时，线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组.7.(本题10分，中)组的解，求全部解并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解。求该方程组满足的全部解？8.(本题10分，中)设是四维列向量，，已知的通解为++，其中，为对应的齐次线性方程组的基础解系，，为任意常数，令，试求的通解.9.(本题10分，中)已知3阶矩阵A的第一行是，不全为零，矩阵(k为常数)，且，求线性方程组的通解.10.(本题10分，基础)给定方程组，问：(1)具有何种关系时，方程组仅有零解；(2)具有何种关系时，方程组有无穷多组解.11.(本题10分，基础)，求解方程.12.(本题10分，中)是线性方程组的解，求该方程组的通解。13.(本题10分，中)已知向量(1)a,b为何值时,β不能表示成的线性组合;(2)a,b为何值时,β能表示成的线性组合,并写出该表示式.14.(本题10分，基础)p,t为何值时，有解,无解？如有解时,求出其全部解.15.(本题10分，基础)取什么值时，线性方程组有解？在有解的情形，求一般解.16.(本题10分，基础)设四元齐次线性方程组（=1\*ROMANI），又知某齐次线性方程组（=2\*ROMANII）的通解。（1）求齐次线性方程组（=1\*ROMANI）的基础解系；（2）齐次线性方程组（=1\*ROMANI）和线性方程组（=2\*ROMANII）是否有非零公共解？若有，则求出所有的非零公共解，若没有说明理由.17.(本题10分，基础)设，问当为何值时，此方程组有唯一解，无解或无穷多解？并在有无穷多解时，求其通解.18.(本题10分，基础)问a,b为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.19.(本题10分，基础)设线性方程组讨论λ取何值时,方程组无解、有唯一解和有无穷多解.在方程有无穷多解时,求导出组的基础解系表示全部解.20.(本题10分，基础)为何值时，方程组有唯一解？无解？有无穷多解？如有解时，求出其全部解。21.(本题10分，基础)讨论取什末值时,方程组有唯一解、无穷多解、无解，并求解.22.(本题10分，基础)设向量组，，(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量用线性表出.(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.23.(本题10分，基础)为何值时，线性方程组有解，无解？如有解时，求其通解。四、证明题1、(本题8分，中)设n阶方阵的列向量为，n阶方阵的列向量为，试问：当时，方程组是否有非零解？证明你的结论.2、(本题8分，基础)设是实矩阵，证明：(1)与是同解方程组；(2).3、(本题8分，中)(1)设,均是三维向量,且线性无关,线性无关,证明存在非零向量使得即可由线性表出，又可由线性表出。(2)当，，，时，求所有既可由线性表出，又可由线性表出的向量。4、(本题8分，基础)设是齐次线性方程组的基础解系，而向量不是的解，即，证明：线性无关。5、(本题8分，基础)证明：方程组对任何都有解的充分必要条件是系数行列式6、(本题10分，中)设Ax=b的导出组基础解系，h*是Ax=b的特解,证明h*线性无关;线性无关;7、(本题10分，基础)已知线性方程组有三个线性无关的解，证明：方程组的系数矩阵的秩为2，并求出的值及方程组的通解。8、(本题10分，基础)如果n阶线性方程组Ax=b对任何n维列向量b均有解，则对任何维列向量，A*x=必有唯一解。第四章：矩阵1．设是阶非零方阵，且满足，则【】(A)必有一个等于零;(B)都小于n(C)一个小于n，一个等于n;(D)都等于n2．设为阶方阵，满足，则必有【】(A)(B)(C)(D)3．设为阶方阵，，则【】(A)0(B)n(C)2(D)14．若，则是【】(A)满秩(B)非奇异(C)奇异(D)都不对5．设为n阶方阵，，则【】(A)(B)(C)(D)6．设为n阶可逆方阵，则（）【】(A)(C)(C)(D)7.,为四阶方阵,，则【】(A)1;(B)2;(C)3;(D)48．设为n阶方阵，，则【】(A)(B)(C)(D)9.设为阶方阵，则的充分必要条件是【】(A)中任意两行(两列)对应元素不成比例(B)中任意一行(或列)都不是其余行或列的线性组合(C)中任意一行(或列)元素不全为零(D)中任意一行(或列)是其余行或列的线性组合10.是5阶实方阵，，则有【】11.若是线性无关的3维列向量，则下列矩阵可逆的是【】(A)(B)(C)(D)12若有两个不同的矩阵A，B使得AB=AC，则a=()【】(A)8;(B)9;(C)7;(D)013.设是3阶方阵，将的第1列与第2列交换得，再把的第2列加到第3列得，则满足的可逆矩阵为【】(A)(B)(C)(D)14.已知4维列向量线性无关，非零，且秩【】(A)2;(B)1;(C)3;(D)415.设阶矩阵与等价，则必有【】(A)当时，(B)当时，(C)当时，(D)当时，16.，A是可逆矩阵，则【】17.设A,B是3阶矩阵，，，则B=【】(A)(B)(C)(D)018.设为阶方阵，满足，则必有【】(A)(B)(C)(D)19.阶矩阵A经过初等行变换得到矩阵B，则【】；(B)AX=b与BX=b是同解方程组；(C)A与B的行向量组是等价向量组；(D)以上都不对。20.B是3阶非零方阵，使得AB=0，则【】21.A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的倍加到第2列得C,记,则【】(A)(B) (C) (D)22.，则【】(A) (B) (C) (D)023.下列命题中错误的是【】(A)若矩阵A和矩阵B可交换,则矩阵与矩阵也可以交换(B)若矩阵和矩阵可交换,则矩阵与矩阵也可以交换(C)若矩阵A和矩阵B可交换,则矩阵与矩阵也可以交换(D)若矩阵和矩阵可交换,则矩阵与矩阵也可以交换24.A是阶非奇异矩阵，列向量，【】25.设为阶方阵，则的充分必要条件是【】(A)A*中任意两行或列对应元素不成比例(B)A*中任意一行或列都不是其余行或列的线性组合(C)A*中有一行或列元素不全为零(D)A*中任意一行或列为其余行或列的线性组合26.设为平面上的n个不同的点，令，则点在同一条直线上的充分必要条件是【】27.是5阶实方阵，，则有【】28.设为n阶非零实方阵，，则必有【】29.设A是n阶非奇异矩阵(n≧2),则【】30.设，三阶可逆阵=（），四阶可逆阵=（）使．【】31.A为实矩阵，（）。【】(A)m;(B)n;(C)min{m,n};(D)r(A)32.【】(A);;;33.【】(A)(B)(C)(D)34.设A,B是n阶方阵,则必有【】（A）(B)(C);(D)若A可逆，，则35.A是n阶实方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则有【】36.若，则下列等式成立的是【】(A)(B)(C)(D)都不对37.设为阶方阵，，则下列结论成立的是【】（A）均可逆；（B）；（C）；（D）不可逆；38.设A为n阶可逆方阵，则（）【】（A）（B）（C）（D）39.设矩阵经若干次初等变换后得到，则【】(A)对应的任何部分行向量组具有相同的线性相关性；(B)对应的任何部分列向量组具有相同的线性相关性；(C)A与B的秩相等；(D)对应的齐次线性方程组是同解方程组；40.设A，B为阶方阵，，则【】（A）（B）（C）（D）41.,【】(A)(B)0(C)(D)42.,,其中为3阶单位矩阵,B=【】(C)(D)043.,其中，则=【】;;44.设为阶方阵,满足,则必有【】(A)45.【】46.设A=()是实矩阵，且A的各行元素之和为0，则【】(C)47.设P是数域,A,B,且，则必有【】或48.，均为4维列向量，线性无关，，则矩阵A的秩=【】(A)3;(B)2;(C)1;(D)449.，则r(BA)与r(B)的大小关系为【】无法判断50.设为n阶可逆方阵，则必有【】(A)AB可逆;(B)A+B可逆;(C)kA可逆,k为数;(D)可逆51.设，，为n阶方阵，则【】52.，则存在多项式与使得【】；53.设均为阶方阵，为单位矩阵，若，则下列等式成立的有，，，，CAB=I【】(B)3;(C)1;(D)454.设为阶方阵，则的充分必要条件是【】(A)(B)=0(C)<0(D)55.设阶矩阵与等价，则必有【】(A)(B)(C)(D)56.满足，则【】(A)8(B)(C)-8(D)57.设为阶可逆矩阵，交换的第一行与第二行得矩阵，分别为的伴随矩阵，则【】(A)交换的第一列与第二列得(B)交换的第一行与第二行得(C)交换的第一列与第二列得(D)交换的第一行与第二行得58.若是线性无关的3维列向量，【】(A)(B)(C)(D)59.设为3阶方阵，满足，则【】(A)27(B)28(C)7(D)660.设B为实矩阵，且秩（B）=n，则下列命题中①的行列式的值为零②必与单位阵合同③必为正定矩阵④det()>0正确的个数有（）【】(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个61.A是阶方阵为常数，【】(A)(B)(C)(D)62.设A为矩阵，B为矩阵，使,则【】(A)(B)(C)(D)63.是对称矩阵，，则有【】64.设均为阶方阵，为单位矩阵，若，则必有【】；65.设A是一个矩阵，则秩(A)+秩(A-E)=【】66.设是n维向量，，则AB【】(A)0;(B)E(C)-E(D)67.【】68.矩阵的标准型【】(A);(B)；(C);(D)69.如果，那末【】第二题：填空题1．，则（）2．，则3．，则4．（）5.，则()6.，则()7.设，则()8.设A是一个n阶方阵，满足9.()10.，已知线性相关，则()11.12.设方程组()13.已知A为三阶方阵，且满足，则()14.，，则15.，如果，则矩阵B的秩=（）16.设，17.，则B=（）18.设，则X=（）19.设，则X=（）；（）20.设，则21.设分块矩阵均为n阶可逆矩阵，则=22.已知（）23.设，则=（）24.，A为三阶矩阵，，，则（）25.，则当满足（）时，B的秩等于3。26.,当a满足(),A可逆,27.设，且矩阵A的秩是2，则=()28.秩29.30.设n阶矩阵A满足，则A是否可逆？（）；如果可逆，它的逆矩阵（）31.设A是n阶非零方阵，的每一个元素都等于它的代数余子式，则秩(A)=（）32.已知A=，则()33.将表示成初等矩阵的乘积（）34.，则（）35.，如果，则（）36.设()37.()38.AX=B，，则矩阵X=()第三题：计算题1．（本题8分，基础）设，求.2.（本题8分，基础）设矩阵的伴随矩阵，且，其中是4阶单位矩阵，求3.（本题8分，基础）设，为三阶矩阵，且，求4.（本题8分，基础）设三阶矩阵与三维向量，使线性无关，且满足(1)令，求三阶矩阵，使(2)计算5.（本题10分，基础）设三阶方阵满足，其中，为的伴随矩阵，求.6.(本题10分，中)设均为n维列向量，可逆，求.7.（本题10分，基础）已知求X.8.（本题10分，基础），求A*。第四题：证明题1、（本题8分，难）(I)设向量组(1)与向量组(2)的秩相等，(2)可由(1)线性表出，证明(2)与(1)等价;(II)设是矩阵，是矩阵，且，证明存在矩阵，使.2、（本题8分，基础）设为阶方阵，且，求证：3、（本题8分，基础）设为阶方阵，且满足，证明：.4、（本题10分，中）：分块矩阵的秩大于等于的秩与的秩之和。5、（本题10分，中）设，证明：阶矩阵可逆，且。6、（本题10分，基础），证明：；(2)若线性相关，则7、8、设A是一个矩阵,证明:.第五章：二次型第一题：单选题1．二次型为正定二次型的充分必要条件是【】(A)(B)(C)(D)2．，则下列结论正确的是【】(A)A是正定矩阵(B)A是负定矩阵(C)A是半正定矩阵(D)A不是正定矩阵3.，则二次型()【】(A)(B)(C)(D)4.设A,B，D为n阶方阵,为正定矩阵,则下列结论正确的是【】(A)A,B均不为正定矩阵(B)A不是正定矩阵，B是正定矩阵；(C)A为正定矩