弹性力学-平面问题

弹性力学-平面问题第二平面章问的基题理本要论—点建立—平面题问的本方基程 括：平衡包微方分；几程方程何物理；方程 ；变协形调程；方界边条件的描 ；述方的求解程法方等第二章平面问题 的基本理 论12.1面应力问平题与面平应问变题2.2衡微平分方2.程几3何程刚方体移2位4.理方物程2.5边条件界.62圣维南原理2.7一点应的状力态2.8位移法解求平问面题29.力法求应平面问解题相容方程21.0应函力数能与源动学力院学 >--0209方建立程边界条件求解方法能与动力源院学学>-20-01. 面平应与力面应变问题 平一般学问题力2..11 两平面问题的提出类 类两面问平题平面：力应（ Palnestres ）；s面平变（Pl应aenstrian; 必要性： 合理简），化减少分计算析；量使求解成 为可（能获解得析解； 可）性：行 当性弹体几何的状，形外荷分布，载约束条件 满等一足定的件条时简，化为面问平题后 与际情实况差误小； 理论较和践实证，明化简后解足的精够确；4?xστxyτxz?[] σ=?τxyσyyzτ?[ ε]=???z τxτyzσz????εγxx γxz??y??yx γεyγy?z? γxzz γyεz????u?[u=?v]??????w?6独立个应分变： 量εx,εy, εz, γxy, γyz, γxz 个位移3分：量u,v,w能源动力学院与个独应力分量立：σ x, σy, σz,x τ,τyz, τyxz性-200-9源与能动学力院弹>--201912.12. 面应力问平 题.1几何特 等厚征板——一薄方个尺向 比另寸两方个向寸尺得多小；(x,y>>z)bxt3. 内应力板征特 于板由面上不力：受(σzz)= ±tz=02(τxz)z= ±σz=0xbzt=0yy(aτ)2τzx0=zyz= ±2t=0yz=0yay2. 受特力征 力外（力、体力面）约和束仅平，行板于面 用，作沿 方z不变化向。因此只有平面应力量存在分，且为y(,y)x; τxy τ=y(x,xy;)

x,yσx

的数σ函σx论推

y

τ

yx

σ

x=

σ

(xx,y;)

σy=σ：zx但

γγ=zy=0,ε=z -yxμE(+xσy)≠0（松泊效）应σyτyxyτxyx6能源动与力院学>-2-00能源与力动院力>-200-9.2.1 平3应变问面

1.题几特何征

有很长具向轴的柱纵体形；

横截面大小的形状沿和轴 不变。线.3 形特征 变设柱体假为无限长， 则σ

,L

ε

x,Lux,Lz

沿方不变向化为仅x，y的函数。任一横 面均可视截为称对面z>x,y2受力特征.外力体（力、力）：面轴线与垂直且，沿线z轴向方变化。约束不：z沿均向匀无变化。7w0εz≡≡0zyγ=0γzx=08能与动源学力院学>>--2090源与能力学院动性弹力>学>-2-0902结论：.1.24 两类面问题的平比较——平 应面变题问平面应力问题何几特征 力特受征应 力特几征特何 平征应面变问 题受特征 应力特变征ε=εxxx(,y) εy=εy(x,)yxy γ=γy(xx,)yσx, σy, τxyεx, εy, γxyε=z0γzy=0 γzx0=立独应分量：力共点同：γxz γ=zy=0τz=xzyτ=0σx= σxx(,y)y σ=σy(,x)y τyxτ=yx(xy,)源能动与力学院εuσ与独立变：量 x, σy,x τy； ,x εy, γy ；x,v ；无关zσz=μ-(σx+σy)≠09同点不 ：平应力：面 σz=0； εz≠0平面变：应 εz= ；σ0z≠0源能动与学院力>力-2-09010学>-2019-21.5 平面.问的求题解题问 ：已：知外力（力、面力体、）边界条，件求： σx σ,y, τxy;εxε,y, γxy;,u第二章平面问题的基理本论21.平面应力题与平问面变应问题22平衡微分方.程2.3何几方程刚位移体24.理物程方.25界边件条.62圣维原理2.7南一点的应状态2力8位.法移解求平面题2.9应问力求法解平问面题相容方程2.01力函数应能源动力学与院 学->-209012需建立三个面的方系： （关）静1力关系：学 力应体力与面力、间的系关；—— 平衡分微程方2（）何几关系： 学变形位移间的关与；