版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
工程数学线性代数第一页,共三十四页,2022年,8月28日例
某工厂生产四种货物,它在上半年和下半年向三家商店发送货物的数量可用数表表示:试求:工厂在一年内向各商店发送货物的数量.其中aij表示上半年工厂向第
i家商店发送第
j种货物的数量.其中cij表示工厂下半年向第
i家商店发送第j
种货物的数量.第二页,共三十四页,2022年,8月28日解:工厂在一年内向各商店发送货物的数量第三页,共三十四页,2022年,8月28日一、矩阵的加法定义:设有两个
m×n
矩阵
A=(aij),B=(bij),那么矩阵A与B的和记作
A+B,规定为说明:只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算.第四页,共三十四页,2022年,8月28日知识点比较第五页,共三十四页,2022年,8月28日交换律结合律其他矩阵加法的运算规律设
A、B、C是同型矩阵设矩阵
A=(aij),记-A
=(-aij),称为矩阵A的负矩阵.显然第六页,共三十四页,2022年,8月28日设工厂向某家商店发送四种货物各l件,试求:工厂向该商店发送第j种货物的总值及总重量.例(续)该厂所生产的货物的单价及单件重量可列成数表:其中bi1表示第i种货物的单价,bi2表示第i种货物的单件重量.第七页,共三十四页,2022年,8月28日解:工厂向该商店发送第j种货物的总值及总重量其中bi1表示第i种货物的单价,bi2表示第i种货物的单件重量.第八页,共三十四页,2022年,8月28日二、数与矩阵相乘定义:数l与矩阵
A的乘积记作
lA
或
Al
,规定为第九页,共三十四页,2022年,8月28日结合律分配律备注数乘矩阵的运算规律设
A、B是同型矩阵,l
,
m
是数矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.第十页,共三十四页,2022年,8月28日知识点比较第十一页,共三十四页,2022年,8月28日其中aij表示工厂向第i家商店发送第j种货物的数量.例(续)
某工厂生产四种货物,它向三家商店发送的货物数量可用数表表示为:这四种货物的单价及单件重量也可列成数表:其中bi1表示第i种货物的单价,bi2表示第i种货物的单件重量.试求:工厂向三家商店所发货物的总值及总重量.第十二页,共三十四页,2022年,8月28日解:以ci1,ci2分别表示工厂向第i家商店所发货物的总值及总重量,其中i=1,2,3.于是其中aij表示工厂向第i家商店发送第j种货物的数量.其中bi1表示第i种货物的单价,bi2表示第i种货物的单件重量.第十三页,共三十四页,2022年,8月28日可用矩阵表示为一般地,第十四页,共三十四页,2022年,8月28日一、矩阵与矩阵相乘定义:设,,那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个
m×n矩阵,其中并把此乘积记作C=AB.第十五页,共三十四页,2022年,8月28日例:设则第十六页,共三十四页,2022年,8月28日知识点比较有意义.没有意义.只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘.第十七页,共三十四页,2022年,8月28日例P.35例5
结论:矩阵乘法不一定满足交换律.矩阵,却有, 从而不能由得出或的结论.第十八页,共三十四页,2022年,8月28日矩阵乘法的运算规律(1)乘法结合律(3)乘法对加法的分配律(2)数乘和乘法的结合律(其中
l
是数)(4)单位矩阵在矩阵乘法中的作用类似于数1,即推论:矩阵乘法不一定满足交换律,但是纯量阵
lE
与任何同阶方阵都是可交换的.纯量阵不同于对角阵第十九页,共三十四页,2022年,8月28日(5)矩阵的幂
若A是n阶方阵,定义显然思考:下列等式在什么时候成立?A、B可交换时成立第二十页,共三十四页,2022年,8月28日四、矩阵的转置定义:把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作AT
.例第二十一页,共三十四页,2022年,8月28日转置矩阵的运算性质第二十二页,共三十四页,2022年,8月28日例:已知解法1第二十三页,共三十四页,2022年,8月28日解法2第二十四页,共三十四页,2022年,8月28日定义:设A为n阶方阵,如果满足,即那么A称为对称阵.如果满足A=-AT,那么A称为反对称阵.对称阵反对称阵第二十五页,共三十四页,2022年,8月28日例:设列矩阵X=(x1,x2,…,xn
)T满足XT
X=1,E为n阶单位阵,H=E-2XXT,试证明H是对称阵,且HHT=E.证明:从而H是对称阵.第二十六页,共三十四页,2022年,8月28日五、方阵的行列式定义:由n阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵A的行列式,记作|A|或detA.运算性质第二十七页,共三十四页,2022年,8月28日证明:要使得|AB|=|A||B|
有意义,A、B必为同阶方阵,假设A=(aij)n×n,B=(bij)n×n.我们以
n=3为例,构造一个6阶行列式第二十八页,共三十四页,2022年,8月28日第二十九页,共三十四页,2022年,8月28日第三十页,共三十四页,2022年,8月28日令,则C=(cij)=AB.第三十一页,共三十四页,2022年,8月28日从而.第三十二页,共三十四页,2022年,8月28
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 诉讼房屋买卖合同无效
- 2024年事业单位招聘考试河南省焦作市职业能力倾向测验题库含答案解析【易错题和难点汇编】
- 工程投标协议合同
- 《机械产品三维模型简化与轻量化要求GT+42869-2023》详细解读
- 2023年会计工作的工作总结报告
- 2023年混凝土搅拌车年终总结
- 人造革表面处理剂相关行业投资方案
- 太阳能设备相关行业投资方案范本
- 亚叶酸钙行业相关投资计划提议范本
- 幼儿园课件之大班绘画《未来的我》
- 2022版现行建筑材料检验、见证取样规范大汇总
- 工会副主席岗位说明书
- 2021年泰安市泰山产业发展投资集团有限公司招聘笔试试题及答案解析
- 国强心内超声基本体位识别(简化版)课件
- 凝血四项课件
- DB11-T 2008-2022聚醚型聚氨酯混凝土路面铺装设计与施工技术规范
- 五十协助患者由床上移至平车法评分标准
- 桌面终端设备运行维护和技术支持服务-服务流程和应急救援预案
- 关于家养植物的调查
- 五年级语文下册第八单元【教材解读】课件
- 2022年西交大附中小升初综合素质评价真卷
评论
0/150
提交评论