2021-2022学年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2021-2022学年湖北省十堰市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

5.

6.

7.

8.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

9.

10.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

11.A.A.0

B.

C.

D.

12.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

15.A.A.

B.

C.

D.

16.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

17.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空题(30题)31.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

32.

33.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

34.

35.

36.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

37.

38.设函数y=e2/x，则y'________。

39.

40.

41.

42.y=cose1/x,则dy=_________.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

51.函数y=ex2的极值点为x=______．

52.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)

103.

104.

105.

106.当x＞0时，证明：ex＞1+x

107.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

5.D

6.C

7.4x+13

8.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

9.C

10.D

11.D

12.D

13.A

14.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

15.A

16.A

17.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

18.B

19.A

20.D

21.B

22.C

23.B解析：

24.B

25.C

26.D

27.A

28.C

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.D

36.

37.

38.

39.1/5tan5x+C

40.1/21/2解析：

41.

42.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

43.

44.

45.

46.

47.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

48.x3+x．

49.

50.2cosx-4xsinx-x2cosx

51.

52.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.

54.0

55.1/2

56.

57.

58.-4sin2x

59.

60.

61.

62.

63.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破