（新教材）人教A版-数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式测模拟试题含答案

绝密★启用前（新教材）人教A版-数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间150分钟第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.a∈R，且a2＋a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A．a2>－a3>－aB．－a>a2>－a3C．－a3>a2>－aD．a2>－a>－a32.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b3.以下命题正确的是()A．a>b>0，c<d<0⇒ac>bdB．a>b⇒1a<C．a>b，c<d⇒a－c>b－dD．a>b⇒ac2>bc24.已知a>b，c>d，则下列不等式：①a＋c>b＋d；②a－c>b－d；③ac>bd；④ac>bA．1B．2C．3D．45.若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为()A．1B．－1C．－3D．36.若不等式x2－kx＋k－1>0对x∈(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是()A．(－∞，2]B．(1，＋∞)C．(－∞，2)D．[1，＋∞)7.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>28.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(0，12]恒成立，则aA．0B．－2C．－5D．－39.当0<a<1时，关于x的不等式ax-1A．(2，a-2a-1B．(2-aa-1C．(－∞，2)∪(a-2a-1D．(－∞，2-aa-110.设集合A＝{x||4x－1|≥9，x∈R}，B＝{x|xx+3≥0，x∈R}，则A∩BA．(－3，－2]B．(－3，－2]∪[0，52C．(－∞，－3]∪[52D．(－∞，－3)∪[5211.不等式x2A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．{x|x<－2或x>2}12.下列不等式中是一元二次不等式的是()A．a2x2＋2≥0B．1xC．－x2＋x－m≤0D．x3－2x＋1>0第Ⅱ卷二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．14.设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系是________．15.a，b∈R，a<b和1a<116.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，不等式|f(x)|≤|2x2＋4x－30|对任意实数x恒成立，则f(x)的最小值是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围．(1)2a＋b；(2)a－b；(3)ab18.设－2<a<7,1<b<2，求ab19.设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的最大值和最小值．20.解下列不等式：(1)x+12-x≥3；(2)2x－321.若不等式ax2＋2ax＋2－a<0的解集为空集，求实数a的取值范围．22.已知m∈[－1,2]时，函数y＝mx2－2m＋1的值恒大于0，求实数x的取值范围．

答案1.【答案】B【解析】因为a2＋a<0，所以a(a＋1)<0，所以－1<a<0，根据不等式的性质可知－a>a2>－a3，故选B.2.【答案】C【解析】借助数轴：∴a>－b>b>－a.3.【答案】C【解析】a>b>0，c<d<0⇒ac<bd，所以A不正确；因为不知道a，b的符号，所以B不正确；c2≥0，所以D不正确；根据不等式的性质可以判断出C是正确的．4.【答案】A【解析】因为a>b，c>d，所以由不等式的同向可加性可得①a＋c>b＋d成立；②a－c>b－d不成立，例如1>0,0>－5，但1－0<0－(－5)；③ac>bd不成立，例如0>－1,2>－5；④ac>b5.【答案】C【解析】由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.6.【答案】A【解析】∵x2－1>kx－k对于x∈(1,2)恒成立，∴k<x＋1对于x∈(1,2)恒成立，∴k≤2.故选A.7.【答案】B【解析】设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，g(a)>0恒成立且a∈[－1,1]⇔g1=x2-3x+2>0,g-18.【答案】C【解析】ax≥－(x2＋1)，a≥－(x＋1x)对一切x∈(0，1当0<x≤12时，－(x＋1x)≤－52，∴a9.【答案】A【解析】ax-1x-2>1⇒ax-x-a+2x-2>0⇒(a-1)x-a-2a-2a-1－2＝-aa-1>0⇒a-2a-110.【答案】D【解析】因为A＝{x|x≥52或x≤－2}，B＝{x|x≥0或x∴A∩B＝(－∞，－3)∪[5211.【答案】A【解析】原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2，∴不等式的解集为{x|x≠－2}．12.【答案】C【解析】选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C.13.【答案】[－1,6]【解析】∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.14.【答案】a>c>b【解析】∵a2＝22＝2，b2＝7-32＝7－2c2＝6-22＝6－212∴a2－c2＝43－6>4×1.5－6＝0，即a2>c2；c2－b2＝221－2－43＝2×21-12-1＝2×＝2×95+4-1＝0，即c2>b∴a2>c2>b2，又a，b，c都大于零，∴a>c>b.15.【答案】a<0<b【解析】若ab<0，由a<b，两边同除以ab，得1b>1a，即1a若ab>0，则1a>1b，所以a<b和1a<1b同时成立的条件是16.【答案】－16【解析】令2x2＋4x－30＝0，得x2＋2x－15＝0，∴x＝－5或x＝3.由题意知当x＝－5或x＝3时，|f(x)|≤0，∴f(x)＝0，∴-a=-5+3=-2,b=-5×3=-15,∴f(x)＝x2＋2x－15＝(x＋1)2－16，∴当x＝－1时，f(x)min＝－16.17.【答案】(1)∵1<a<2，∴2<2a<4.又3<b<4，∴5<2a＋b<8.(2)∵3<b<4，∴－4<－b<－3.又1<a<2，∴－3<a－b<－1.(3)∵3<b<4，∴14<1b<13.又1<a<2，∴14<18.【答案】由1<b<2，得12<1①当－2<a<0时，有0<－a<2，∴0<－ab<2，即－2<a②当0<a<7时，有0<ab③当a＝0时，有ab综上，－2<ab19.【答案】方法一∵f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，f(－2)＝4a－2b，设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，即4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a－(m－n)b，比较两边系数，得m+n=4,m-n=2,∴m=3,n=1,∴f(－2)＝3f(－1)＋又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴3≤3f(－1)≤6，∴5≤f(－2)≤10，∴f(－2)max＝10，f(－2)min＝5.方法二∵f-1=a-b,f1=a+b,∴a=f-1+f12,以下同方法一．20.【答案】(1)x+12-x≥3⇔x+12-x－3≥0⇔x+1-3(2-x)2-x≥0⇔4x-52-x≥0⇔(4x-5)(x-2)≤0,x-2≠0⇔{(2)2x－3x≥－5⇔2x2+5x-3x≥0⇔2x2+5x-3≥0,x>0或2x2+5x-3≤0,x<0⇔x≥121.【答案】①当a＝0时，原不等式化为2<0，解集为空集．∴a＝0符合题意；②当a≠