统计学第四章综合指标

哪名运动员的发挥更稳定?在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首先进行每组10枪共4组的预赛，然后根据预赛总成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动员再进行10枪射击，再将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次。在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表哪名运动员的发挥更稳定?

最后的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决赛的稳定发挥，以总成绩492.3环夺得金牌，预赛排在第1名的俄罗斯运动员纳塔利娅·帕杰林娜以总成绩488.1环获得银牌，预赛排在第4名的格鲁吉亚运动员妮诺·萨卢克瓦泽以总成绩487.4环的成绩获得铜牌，而预赛排在第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒仅以479.6环的成绩名列第8名.

原始数据静态分布动态趋势总量指标（绝对规模）相对指标（相对关系）平均指标（集中趋势）变异指标（离散趋势）水平指标（绝对规模）速度指标（相对变化）因素分析（趋势预测）统计指标加工整理

第四章综合指标★第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第一节总量指标一、总量指标的概念与作用二、总量指标的基本分类三、计算方法★反映现象总体规模或总水平的综合指标，即数量指标，也称为绝对数。总量指标是认识社会经济现象的起点；是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；是计算其他统计指标的基础。总量指标的作用：一定时间、地点、条件下第一节总量指标一、总量指标的概念与作用二、总量指标的基本分类三、计算方法★★总体标志总量总体单位总量按反映的总体内容不同分为：总量指标的基本分类按反映的时间状况不同分为：时期指标时点指标按计量单位不同分为：实物指标价值指标劳动指标总体标志总量总体单位总量只有可加总体能够计算总体单位总量，不可加总体没有总体单位总量；例如：学生人数这一总量指标，当学校作为总体时，它就是总体标志总量；如果学生作为总体时，它就是总体单位总量。总体单位某一数量标志的标志值总和（如：总产量，工资总额等）总体所包含的总体单位的数量（如;企业数，学校数，学生人数等）1学生的总体单位总量：人数学生总体的标志总量：总年龄、总体重、考试总分数、生活费总支出等等注意其用法

一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。时期指标时点指标表明现象总体在一段时期内发展过程的总量，如在某一段时期内的出生人数、死亡人数表明现象总体在某一时刻（瞬间）的数量状况，如在某一时点的总人口数具有可加性、数值大小与时期长短有直接关系、需要连续登记汇总不具有可加性、数值大小与时期长短没有直接关系、由一次性登记调查得到实物单位自然单位度量衡单位标准实物单位价值单位劳动单位计量单位多个单位的结合运用：复合单位双重单位多重单位（如：人·次、吨·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/吨/千瓦）如：台、件如：米、吨如：标准吨如：工日、工时如：元强差综合性＝拖拉机混合产量＝4台拖拉机标准实物产量＝5台第一节总量指标一、总量指标的概念与作用二、总量指标的基本分类三、计算方法★★★计量方法㈠相加计算㈡平衡计算与推算对于同类的计算对象按实际计量单位直接加起来直接相加折算相加对于同类的计算对象按标准计量单位相加如：国内生产总值=总产出－中间投入1.下列指标中属于总量指标的是A.国民生产总值

B.劳动生产率

C.计划完成程度

D.单位产品成本2.下列指标中属于时点指标的是A.商品销售额

B.商品购进额

C.商品库存额

D.商品流通费用额

3.某工业企业的全年产品产量为100万台，年末库存量为5万台，则它们A.都是时期指标

B.前者是时期指标，后者是时点指标C.都是时点指标

D.前者是时点指标，后者是时期指标

第四章综合指标★第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标★第二节相对指标一、相对指标的概念及作用二、相对指标的种类三、使用相对指标应注意的问题★指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。相对指标使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；用来进行宏观经济管理和评价经济活动的状况；便于记忆、保密。相对指标的作用：两个指标之比无名数有名数用倍数、系数、成数、﹪、‰等表示用双重计量单位表示的复名数（如人口密度）相对指标的表现形式成数应当用整数的形式来表述3成、近7成8.6成分母为1分母为1.00分母为10分母为100分母为1000第二节相对指标一、相对指标的概念及作用二、相对指标的种类三、使用相对指标应注意的问题★★相对指标的种类结构相对数比例相对数比较相对数计划完成程度相对数强度相对数动态相对数内容很多，加油啊！⒈短期计划完成情况的检查⑴计划数与实际数同期时，直接应用公式:A.计划任务数表现为绝对数时某企业年计划工业增加值为200万元，实际完成220万元，计划完成相对指标为

超额绝对值=220-200=20万元对产量、产值求计划完成程度指标时大于1表示超额完成计划，小于1表示未完成计划某企业计划管理费用为1000万元，实际为950万元，计划完成相对指标为

对成本费用求计划完成程度时，大于1表示未完成计划，小于1表示超额完成计划最低限额最高限额例：某企业2000年计划产量为10万件，而实际至第三季度末已生产了8万件，全年实际共生产11万件。则⑵考察计划执行进度情况:B.计划任务数表现为相对数时例：己知某厂2000年的计划规定单位产品成本要比上年降低6%而实际降低了7.6﹪。则

例：某企业计划劳动生产率今年比去年提高10%，实际提高了15%。计划完成相对指标为（正指标）例：某企业计划某种产品成本今年比去年降低5%，实际降低了6%。计划完成相对指标为（逆指标）百分点相当于百分数的计量单位，一个百分点就指1﹪。上例中，实际比计划多提高的百分点为（15﹪--10﹪）×100=5（个百分点）实际工作中常用，但并不是相对数(1)水平法计划指标以计划末期应达到的水平规定任务⒉长期计划完成情况的检查例：某厂计划“十五”末期达到年量56万吨，实际完成情况为：年份20012002200320042005产量（万吨）40454849.663其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万吨）：：要求计算：⒈该厂“十五”期间产量计划的完成程度；⒉提前完成计划的时间。月份1234567891011122004年3.53.543.843.84455542005年44455555667756解：提前完成计划时间：因为自2004年9月起至2005年8月底连续12个月的时间内该厂的实际产量已达到56万吨〕，即已完成计划任务，提前完成计划4个月。例：某厂计划“十五”末期达到年量56万吨，实际完成情况为：年份20012002200320042005产量（万吨）40454849.663其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万吨）：：要求计算：⒈该厂“十五”期间产量计划的完成程度；⒉提前完成计划的时间。月份1234567891011122004年3.53.543.843.84455542005年4445555566775766【分析】5557可以判断出，计划任务应是在2005年8月份的某一天完成的（尚未完成计划）（已超额完成计划）月份1234567891011122004年3.53.543.843.84455542005年444555566667月份1234567891011122004年3.53.543.843.84455542005年4445555666672004年8月2005年8月4万吨6万吨全月轮换将共增加2万吨每轮换一天将增加（）万吨在2005年8月份为完成尚差的1万吨的计划任务还需要的天数：即提前完成任务四个月零15天。注意：

提前完成计划的时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量）

课堂练习：

某种产品按五年计划规定，最后一年产量应达200万吨，计划执行情况如下：

时间第一年第二年第三年上半年第三年下半年第四年一季度第四年二季度第四年三季度第四年四季度第五年一季度第五年二季度第五年三季度第五年四季度五年合计产量11012266743738424953586572775要求：1.计算该产品计划完成程度

2.计算提前完成计划的时间

同学们做对了吗？解：1.产量计划完成程度=计划全面实际达到的水平/计划期末规定应达到的水平X100%＝（53+58+65+72）÷200＝124％

2.从第四年第三季度至第五年第二季度产量之和：42+49+53+58＝202万吨

提前完成计划时间＝（计划期月数－实际完成月数）+超额完成计划数÷（达标月（季）日均产量－上年同月（季）日均产量）=

（60-54）+2÷[（58-38）÷90]＝6个月零9天⒉长期计划完成情况的检查(2)累计法计划指标按计划期内各年的总和规定任务例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求计算：⒈该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;⒉提前完成计划的时间。已累计完成固定资产投资额60亿元解：提前完成计划时间：因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：年份19961997199819992000合计投资额（亿元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：月份123456789101112投资额1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.81.10.8如何确定提前完成计划的时间?思考月份123456789101112投资额1.11.11.21.11.11.11.21.21.31.10.80.8【分析】已累计完成固定资产投资额60.1亿元已累计完成固定资产投资额59亿元可以判断出，计划任务应是在2000年10月份的某一天完成的假定10月份每天都完成相等的投资额59亿元60.1亿元601亿元0.1亿元在2000年10月为完成尚差的1.0亿元投资额的计划任务需要的天数：【方法一】在2000年10月为完成超额的0.1亿元的投资额所用的天数：【方法二】即提前完成任务两个月零两天。即提前完成任务两个月零两天。课堂练习：

某市某五年计划规定整个计划期间基建投资总额达到500亿元，实际执行情况如下：时间第1年第2年第

3年第4年第5年5年合计一季度二季度三季度四季度投资额140135708040221820525

求：1、该市5年基建投资额计划完成相对数

2、提前完成时间。例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则说明⒈为无名数，同一总体各组的结构相对数之和为1；⒉用来分析现象总体的内部构成状况；⒊不同时期相对数的变动分析事物的变化趋势。例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则⒈为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；⒉用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。说明如某班男女生比例为3：1。2005年末,我国一、二、三产业就业人数比例为45：24：31例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则⒈为无名数，一般用倍数、系数表示；⒉用来说明现象发展的不均衡程度。说明

是同类指标数值在不同时间上的对比动态相对数⒈为无名数；⒉用来反映现象的数量在时间上的变动程度。说明例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区一般用﹪、‰表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。无名数的强度相对数例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）为用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。有名数的强度相对数不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体部分与部分比较实际与计划比较结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较部分与总体比较比例相对数可互换含义变化可互换含义不变分子分母不可互换可互换含义不变分子分母不可互换分子分母不可互换六种相对数指标的比较

1.反映同类事物在不同时间状态下对比关系的相对指标是

A.比较相对指标

B.比例相对指标

C.动态相对指标

D.强度相对指标

2.在下列相对指标中具有可加性的相对指标是

A.结构相对指标

B.比较相对指标

C.比例相对指标

D.强度相对指标

3.若研究某地区工业企业职工工资情况,则总体单位总量是

A.职工人数

B.工资总额

C.工业企业数

D.平均工资

4.下列指标中属于强度相对指标的是

A.积累消费比例

B.产品合格率

C.人均国民收入

D.中国与日本的钢产量之比

5.下列指标中属于比较相对指标的是

A.成本利润率

B.劳动生产率

Ｃ.轻重工业比例

D.中国与日本的钢产量之比

例：甲地区1999年计划国内生产总值为120亿元，年平均人口为600万人，1999年国内生产总值第一、二、三产业情况如下表：又已知甲地区1998年实现国内生产总值122亿元，乙地区1999年实现国内生产总值150亿元。

计算：（1）甲地区三大产业结构相对数、比例相对数

（2）甲乙地区的比较相对指标

（3）强度相对指标，动态相对指标

（4）甲地区计划完成度项目计划数（亿元）实际数（亿元）计划完成（%）GDP120132110第一产业1012120第二产业6573112.3第三产业4547104.454（1）甲地区1999年产业结构相对数：第一产业结构相对数=12/132=9.1%；第二产业结构相对数＝73/132=55.3%；第三产业结构相对数=47/132=35.6%(2)甲地区1999年产业比例相对数为第一产业：第二产业：第三产业=1：6.08：3.92

（3）比较相对指标（%）=1999年甲地区国内生产总值/1999年乙地区国内生产总值=132/150=88%

（4）强度相对指标：

甲地区1999年人均国内生产总值=国内生产总值/平均人口总数=132亿元/600万人=2200元/人

（5）动态相对指标：

甲地区国内生产总值发展速度=（甲地区1999年国内生产总值/甲地区1998年国内生产总值）×100%=132/122=108.2%

（6）计划完成相对指标（%）：

全部国内生产总值=132/120=110%第二节相对指标一、相对指标的概念及作用二、相对指标的种类三、使用相对指标应注意的问题★★★指标对比要有可比性；正确选择对比的基础；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。使用相对指标应注意的问题利润总额资金占用资金利润率600万元6000万元2000万元40000万元30%15%比较两厂经济效益不可比不可比可比注意指标间的可比性2000年的工业总产值（当年价格）1980年的工业总产值（当年价格）1980年中国的国民收入（人民币元）1980年美国的国民收入（美元）正确选择对比基础本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平经济效益指数＝某经济效益指标实际值该经济效益指标标准值定基价格指数＝某期价格水平某固定基期的价格水平经济发展、价格水平均较为正常的时期相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50%10000:20000=50%1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9％，同期中国GDP增长速度为7.8％，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。相对指标应当结合总量指标使用结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）多种相对指标应当结合运用人口性别比为1.03：11999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。男性人口的比重为50.8﹪比1980年末的9.9亿人增加了28﹪人口密度是美国的4.5倍人口密度为130人/平方公里人口出生率为15.23‰女性人口的比重为49.2﹪第三节平均指标一、集中趋势的涵义二、平均指标的种类及计算方法★

如果你的脚已经踩在炉子上，而头却在冰箱里，统计学家会告诉你，平均而言，你相当舒服。

调侃统计学家

83名女生的身高分布的集中趋势、中心数值算术平均数指总体中各单位的次数分布从两边向中间集中的趋势，用平均指标来反映。集中趋势可以反映现象总体的客观规定性；可以对比同类现象在不同的时间、地点和条件下的一般水平；可以分析现象之间的依存关系。测定集中趋势的意义：指同质总体中各单位某一数量标志的一般水平，是对总体单位间数量差异的抽象化第三节平均指标一、集中趋势的涵义二、平均指标的种类及计算方法★★二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数㈥四分位数数值平均数位置平均数★内容较多，要努力！基本形式：例：直接承担者※注意区分算术平均数与强度相对数算术平均数A.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。算术平均数的计算方法平均每人日销售额为：算术平均数的计算方法某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则【例】分组表3-2年龄人数（人）xf2242510305501合计20表1男性女性2222222225252525252525252525303030305030解：采用简单算术平均法计算，即全体队员的平均年龄为（单位：周岁）分组数据不能简单平均！因为各组变量值的次数（权数）不等！若采用简单平均：应采用加权平均。两种计算公式结果相同！B.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。算术平均数的计算方法【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）f/∑f(100%)202122232425262714681210722812162420144合计50100计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法解：算术平均数的计算方法若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。说明如：根据组距数列计算的应用条件：组距式分组，各组次数不同。举例：某车间200名工人日产量资料：按日产量分组（公斤）工人数f20—301030—407040—509050—6030合计200组中值x日产总量xf25250352450454150551650

—8400按日产量分组（公斤）工人数f30以下1030—407040—509050以上30合计200某车间200名工人日产量资料：练习：求工人日产量加权平均数。分析：成绩（分）人数（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成绩（分）619980起到权衡轻重的作用算术平均数的计算方法决定平均数的变动范围表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的算术平均数的计算方法指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度权数绝对权数相对权数【例】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）f/∑f(100%)202122232425262714681210722812162420144合计50100计算该企业该日全部工人的平均日产量。算术平均数的计算方法以相对数为权数中的⒈变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：⒉变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：算术平均数的主要数学性质离差的概念12345678-1-1-2131.如果将标志值所对应的权数都缩小为原来的1/10，则算术平均数A.保持不变

B.扩大1/10倍

C.缩小1/10倍

D.无法判断2.如果将每一标志值都增加10个单位，则算术平均数A.保持不变

B.也增加10个单位

C.减少10个单位

D.无法判断3.如果将每一标志值都扩大5倍，则算术平均数A.保持不变

B.也扩大5倍

C.缩小5倍

D.无法判断思考题

比特啤酒公司雇用了468名员工，其中有56名管理人员，130名行政和技术人员，其余282人是工人。这三组人的周平均工资分别是500英镑、300英镑和200英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。？正确的计算方法二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数㈥四分位数数值平均数位置平均数★★【例】

设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：⒉再求算术平均数：⒈求各标志值的倒数：，，，⒊再求倒数：是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数调和平均数A.简单调和平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。调和平均数的计算方法B.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。调和平均数的计算方法例题分析市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是早晨：0.67元/斤，中午0.5元/斤，晚上0.4元/斤。现在，早、中、晚各买一元的蔬菜，试计算平均价格。解：我们得先计算出一元钱所购买蔬菜的数量，然后再计算蔬菜的平均价格。要计算蔬菜的平均价格，首先应该计算出早、中、晚各花费1元钱所购买蔬菜的数量：其中：早晨购买蔬菜的数量=1/0.67=1.5（斤）；中午购买蔬菜的数量=1/0.5=2（斤）；晚上购买蔬菜的数量=1/0.4=2.5（斤）。蔬菜平均价格为：日产量（件）各组工人日总产量（件）2021222324252627208413218428825018254合计1194【例】某企业某日工人的日产量资料如下：计算该企业该日全部工人的平均日产量。调和平均数的应用即该企业该日全部工人的平均日产量为23.88件。调和平均数的应用解：——当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。因为：调和平均数的应用例题分析1

某商品有三种不同的规格，销售单价与销售量如下表所示，求这三种不同规格商品的平均销售单价。某商品三种规格的销售数据根据题中给出的原始数据（三种规格的销售单价和销售量），可以求出销售额（xf）数据，因此计算平均价格在形式上采用的是加权算术平均数公式，即如果已知的不是销售量数据，而是销售额，如下表所示，就应改变计算方法。例题分析2某商品三种规格的销售数据根据上表给出的原始数据（三种规格的销售单价与销售额）计算平均价格时，就无法直接采用加权算术平均数形式。这时，需要根据销售单价和销售额数据先求出销售量数据，再用总销售额除以总销售量即得平均价格，即加权调和平均。小结：平均数计算方法的选择设则（已知m、f）

(已知x、f）

(已知x、m）原来只是计算时使用了不同的数据！xmmxfxfxfmxSS=SS=SS=价格（元／斤）3.32.52.0合计销售量（斤）34512算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均价格（元／斤）3.32.52.0合计销售额（元）10101030【练习1】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。【练习1】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合计—1824900计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：应采用加权算术平均数公式计算【练习2】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。【练习2】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：组别企业数（个）计划产值（万元）实际产值（万元）12342310380025001720044006802375180605060合计182490026175计算该公司该季度的平均计划完成程度。分析：应采用平均数的基本公式计算练习：某企业的生产情况如下表要求（1）完成表内空格的填表工作（取整数）；（2）从平均的角度评价这两年总产值的状况。

2004年总产值

2005年总产值计划实际计划完成（%）计划实际计划完成（%）1分厂2分厂3分厂300210132

105

115

110230350140315

110

120合计利用计划完成程度＝实际完成额/计划完成额这里没有用（1.05＋1.15＋1.1）/3二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数㈥四分位数数值平均数位置平均数★★★是N项变量值连乘积的开N次方根几何平均数用于计算现象的平均比率或平均速度应用：各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。应用的前提条件：A.简单几何平均数——适用于总体资料未经分组整理尚为原始资料的情况式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。几何平均数的计算方法【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品的平均合格率。分析：设最初投产100A个单位，则第一道工序的合格品为100A×0.95；第二道工序的合格品为（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品为（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，故该流水线总的合格品应为100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；则该流水线产品总的合格率为：即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。解：思考若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。几何平均数的计算方法

因各车间彼此独立作业，所以有第一车间的合格品为：100×0.95；第二车间的合格品为：100×0.92；

……

第五车间的合格品为：100×0.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=100×0.95+……+100×0.80几何平均数的计算方法分析：不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。又因为应采用加权算术平均数公式计算，即B.加权几何平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为几何平均数;为第组的次数，为组数；为第组的标志值或组中值。几何平均数的计算方法【例】某金融机构以复利计息。近25年来的年利率有1年为3﹪，4年为5﹪，8年为8﹪，10年为10﹪，2年为15﹪。求平均年利率。设本金为V，则至各年末的本利和应为：第1年末的本利和为：第2年末的本利和为：………………第25年末的本利和为：分析：第2年的计息基础第23年的计息基础则该笔本金25年总的本利率为：即25年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解：几何平均数的计算方法思考若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。分析第1年末的应得利息为：第2年末的应得利息为：第25年末的应得利息为：…………设本金为V，则各年末应得利息为：则该笔本金25年应得的利息总和为：=V（0.03×1+0.05×4+……+0.15×2）

这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为假定本金为V所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为8.64﹪）思考：

一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率算术平均：

几何平均：就同一资料计算时，有：设x取值为：４、４、５、５、５、10

算术平均与几何平均更为常用一些，其中几何平均数对小的极端值敏感，算术平均数对大的极端值敏感。二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数㈥四分位数数值平均数位置平均数★★★★指总体中出现次数最多的变量值，用表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。众数(Mode)二、平均指标的种类及计算方法mo有时众数是一个合适的代表值比如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

众数的类型无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

98

55多于一个众数

原始数据:252828364242众数的确定（一）不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)

可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值在所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即

Mo＝可口可乐众数的确定（二）解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即

Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)

非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.0众数的确定（三）单项数列确定众数即：根据未分组数据或单变量值分组数据计算众数时，我们只需找出出现次数最多的变量值即为众数。

如：在某城市随机抽取9个家庭，调查每个家庭的人均月收入，数据如下：108075010801080850960200012501630

M0=1080日产量（件）工人人数（人）101112131470100380150100合计800【例】已知某企业某日工人的日产量资料如下:计算该企业该日全部工人日产量的众数。众数的确定（四）组距数列确定众数

——由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值。下限公式：上限公式：例题：利用下表中的资料计算3000户农民家庭年人均收入的众数。出现频数最多的是1050，即众数组为1400—1600这一组，根据下限公式可得：【例】某车间50名工人月产量的资料如下：月产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合计50—计算该车间工人月产量的众数。众数的原理及应用83名女生身高原始数据83名女生身高组距数列当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。众数的原理及应用出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名学生出生时间分布直方图众数的原理及应用没有突出地集中在某个年份192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100众数的原理及应用413名学生的身高分布直方图出现了两个明显的分布中心二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数㈥四分位数数值平均数位置平均数★★★★★将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用表示中位数不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：二、平均指标的种类及计算方法

如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。比如有5笔付款：

9元，10元，10元，11元，60元平均付款为100/5=20元。很明显，这并不是一个好的代表值，而中位数10元是一个更好的代表值。中位数的确定（一）解：中位数的位置为300/2＝150

从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此

Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数

非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—中位数的确定（二）

【例1】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位数Me

1080【例2】：10个家庭的人均月收入数据排序:

6607507808509601080

1250150016302000位置:123456

78910中位数的确定（三）

由单项数列确定中位数1、确定中位数的位置∑f/22、计算各组累计频数3、根据中位数位置找出Me按日产量分组（件）x工人数（人）f累计次数向上累计向下累计20101080221525702430555526258025合计80——Me=24(件)【练习】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）工人人数（人）向上累计次数（人）10111213147010038015010070170550700800合计800—计算该企业该日全部工人日产量的中位数。中位数的位次：中位数的确定（四）

由组距数列确定中位数1、确定中位数的位置∑f/22、由比例插值法确定中位数的值下限公式：上限公式：例题分析年收入（元）农户数农户数累计向上累计向下累计500—600600—700700—800800—900900—10001000—11001100—12001200—1300240480105060027021012030240720177023702640285029703000300027602280123063036015030合计3000——解：中位数位置==1500，所以第三组为中位数组。

==774.28练习一：现检测某厂生产的一批电子产品的耐用时间，得到资料如下表所示：耐用时间产品个数累计次数向上累计向下累计600以下8484700600-800161245616800-10002444894551000-12001576462111200-140036682541400以上1870018合计700－－1.设有六个工人的日产量(件)分别为5、6、7、8、9、10,则这个数列中A.7是众数

B.8是众数

C.7.5是众数

D.没有众数

2.设有八个工人的日产量(件)分别为4、6、6、8、9、12、14、15，则这个数列的中位数是A.4.5B.8和9C.8.5D.没有中位数3.调查某地区1010户农民家庭,按儿童数分配的资料如下:则其中位数为:A.380B.2C.2.5D.505儿童数01234合计家庭数60703803501501010练习：计算工人完成生产定额的中位数和众数，平均数完成生产定额（%）工人数（人）90——10010100——11013110——12016120——13026130——14020140——15015合计100二、平均指标的种类及计算方法㈠算术平均数㈡调和平均数㈢几何平均数㈣众数㈤中位数㈥四分位数数值平均数位置平均数★★★★★★四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响主要用于