二阶常系数线性差分方程_第1页
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文档简介

二阶常系数线性差分方程第一页，共25页。

§10.3二阶常系数线性差分方程一、齐次方程的通解二、非齐次方程的特解和通解三、n阶常系数线性差分方程第二页，共25页。一、齐次方程的通解二阶常系数线性差分方程的一般形式为方程的对应齐次方程为第三页，共25页。代入方程后,有特征方程的解称为特征根或特征值.方程称为方程或的特征方程,第四页，共25页。1.特征方程有两个相异实根方程有两个相异实根于是方程有两个特解根据二次代数方程解的三种情况，可以仿照二阶常系数齐次线性微分方程，分别给出方程的通解.第五页，共25页。且由从而得到方程的通解第六页，共25页。例1解特征方程为解得两个相异实根于是,所给方程的通解为第七页，共25页。2.特征方程有二重根于是方程有一个特解方程有二重根可验证方程有另一特解第八页，共25页。且由从而得到方程的通解第九页，共25页。例2解特征方程为解得特征根为于是,所给方程的通解为第十页，共25页。3.特征方程有两个共轭复根通过直接验证可知,其中方程有两个共轭复根方程有两个特解第十一页，共25页。所给方程的通解可表示为第十二页，共25页。例3解特征方程为解得特征根因此所给方程的通解为第十三页，共25页。二、非齐次方程的特解和通解方程的特解试解的设定方法参照下表第十四页，共25页。第十五页，共25页。例4解由例1,对应齐次方程的通解为代入方程,有比较系数，解得所以,所给方程的特解为第十六页，共25页。从而得到所给方程的通解为第十七页，共25页。例5解由例2,对应齐次方程的通解为设所给非齐次方程的特解代入方程后,得解得第十八页，共25页。有解得因此，方程满足条件的特解为从而得到所给方程的通解第十九页，共25页。例6解对应齐次方程的特征方程为解得所以对应齐次方程的通解为设所给方程的特解为第二十页，共25页。代入方程得比较同类项系数,得所以从而得所给方程的通解为第二十一页，共25页。三、n阶常系数线性差分方程第二十二页，共25页。第二十三页，共25页。例7解对应齐

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