青岛版小学数学六年级上册全册教案

青岛版六年级数学上册学期教学计划

姓、一

学校陶西孟祥伟年级八学科数学

名

单单元内容课单内容课时

—*分数乘法10分数除法9

元

比5四圆7

划五分数四则混合运9统计3

A七可能性2八百分数5

1.理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，

比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四

则混合运算。会解决有关分数乘除法的实际问题。

学

知2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

期

教识3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关

学

与比和百分数的简单实际问题。

目

标技4.掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探

能索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面

积。

5.通过丰富的案例来理解中位数、众数的意义，会求一组

数据的中位数、众数。

1.在情境图的教学中，初步学会从数学的角度提出问题，

运用已有的知识分析、探究、解决所提出的问题，培养问题

意识和应用意识。

过2.经历从实际生活中发现问题，提出问题，解决问题的过

程程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学

与知识解决问题的能力。

方3.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法

法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数

学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

4.在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评

价与反思的能力。

1.能积极参与数学活动，对身边与数学有关的事物有好奇

情感

心和兴趣，增强学习数学的信心。

态度

2.了解可以用数和形来描述某些生活现象，感受数学与日

与价

常生活的密切联系，体验学习数学的作用。

值观

3.学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。

分数乘、除法；比；分数混合运算；正确计算圆的周长和

教学重点

面积。

正确计算圆的周长和面积；理解比的意义和性质；已知一个

教学难点

数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

学周次教学内容周次教学内容

期

第1周分数乘法第2周分数乘法

教

学第3周分数乘法第4周分数除法

进第5周分数除法第6周分数除法

度第7周比第8周比

表第9周圆第10周期中考试

第11周圆第12周分数四则混合运算

第13周分数四则混合运算第14周统计

第15周可能性第16周百分数

第17周百分数第18周总复习

第一单元小手艺展示

——分数乘法

一、教材分析

本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和性质、分数加减法以及约分等知识的上

进行学习的，是学习分数、比、分数四则混合运算及百分数的重要基础。本单元的主要

学习内容有：整数和分数相乘，分数和分数相乘，分数连乘，“求一个数的几分之几是

多少”的问题，倒数的意义和求一个数的倒数。

二、单元教学目标

1.在解决具体问题的过程中，理解分数乘法的意义；掌握分数乘法的计算方法，能正确

的进行计算；会解决“求一个数的儿分之儿是多少”的实际问题；理解倒数的意义；掌

握求一个数倒数的方法。

2.经历分数乘法计算方法的探索过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培

养初步分析、比较和推理的能力。

3.在解决问题的过程中，感受分数乘法在现实中的应用，培养应用知识和兴趣。

三、单元教学重点、难点

重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的儿分之儿是多少”用乘法计算。

难点：理解分数乘分数计算的算理。

四、课时安排：10课时

信息窗1飘逸的风筝

——分数乘整数

教学目标

1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个

儿分之儿相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整

数的计算方法。

2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和

经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。

3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的

体验。

教学重点难点

重点：让学生理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方

法。

难点：引导学生探究分数乘整数的计算方法以及算法的优化。

课前准备

练习材料、课件。

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

活动一：谈话引入

教师引导交流：同学们，老师学校要举行一次小手艺展示活

动，老师班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作一个漂

亮的风筝，这个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝

尾巴的时候，小强遇到困难了，不知道该用多少材料，咱们都来帮

帮他，好吗？

教师引导交流：仔细看图，你了解到哪些信息？根据这些信息，

能提出什么数学问题？要解决这个问题可以怎样列式？

活动二：教学分数乘整数的意义

每一种列式各是怎样想的？

怎么知道求6个工相加的和，也可以用乘法计算？

2

明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，那么可以联想到相同

分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方

法。

活动三：探索分数乘整数的计算方法

让学生尝试独立计算。

谈话：尝试计算gX6,你觉得怎样算好就怎样算，不仅要会算,

还要把道理说清楚。

学生活动，教师巡视指导，了解信息，并相机让学生把儿种典型

做法板书在小黑板上。

①4X6=0.5X6=3（米）

2

②J_x6J+L_L+_L+_L+，=g=3（米）

22222222

③_Lx6=M=g=3（米）

222

（4）1X6=-*^=—（米）

22x612

⑤1x6=」-=，（米）

22x612

谈话：请同学们认真观察黑板上几种不同的做法，只看结果，判

断哪些是对的？哪些是错的？

明确：第④和第⑤种做法是错误的，因为结合实际情况，所需6

根布条总长度不能小于或等于一根布条的长度。

（1）请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质

疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：

1X6=0.5X6=3（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引

2

导学生体会转化的数学思想与方法。）

▲X6和■l+WL+工+工+工这两部分相等吗？为什么？9是怎样得

22222222

来的？

在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和6相乘呢？

（2）课件演示方法③的计算道理。

（3）再回顾和4X6=—匚=,两种做法，指出错误

2261222x612

原因。

活动四：沟通优化，促进发展

（一）独立计算9x2。

12

（二）组间交流：说说计算的道理。

（三）全班交流：

1.请1位学生说计算过程，课件板演。

2.说计算道理。

3.质疑：

为什么不用第①和第②种方法计算？（引导学生体会第①和第②

种方法或有局限性，或者麻烦，所以用第③种方法较普遍，适用

于任何一道分数乘整数题。）

4.学生小结分数乘整数的计算方法。

活动五：探索计算中的简便方法。灵活运用

1.独立计算10x2,之后请一位同学说计算过程。

15

17

2.独立计算百-X36。

ol

①质疑：怎么这次的做题速度明显落后了，你们遇到什么问题？

（使学生产生探究简便方法的心理需求）

②讨论：能不能在原有方法的基础上，想办法使计算再变得简单

—•些？

③课件出示简便算法：先约分再计算。

3.独立计算与X21,再次感受简便算法。

49

活动六：课堂回顾，交流收获

教师引导交流：时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什

么收获？谁会用一个字母式子表示分数乘整数的计算方法？

板书设计

分数乘整数

用加法计算工+1+W—工

121212121212121212

用乘法计算：0X99x1

1212

分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分

母与整数能约分时，应该先约分再计算。

第二课时

一、通过回忆，梳理知识

1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆

教师引导交流：“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺

展示活动吗？我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米

布？你都学会了哪些知识？”

学生领悟：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义

和计算法则。”

2.教师引导交流：“你能举出儿个分数乘整数的算式吗？”

师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这儿个算式的

意义？”

生举例……

3.教师引导交流：在练习本上进行计算，指名学生板演。

集体订正，指名学生说说计算方法

同时教师适时强调计算的书写格式要规范。

二、基本练习，适时拓展

1.学生独立完成自主练习1

(1)学生审题，并按要求填空；

(2)集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。

2.学生完成自主练习2

订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并□算出结

果。

3.独立完成自主练习4、5、6题

(1)学生独立审题，分析题意并解决实际问题；

注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算

方法相同。

(2)集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？

如：第5题运用了速度X时间=路程这一数量关系解决实际问题;

第6题运用的是工作效率X工作时间=工作总量

4.限时□算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。

三、综合练习，张扬个性

1.自主练习3

主要让学生练习约分，也可以再给学生补充几道类似的题目，如:

5・11X33、2+17X51、5+19X38等。

2.自主练习7

(1)学生独立审题并直接写出计算结果；

(2)仔细观察，你发现了什么？

渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

3.自主练习12

(1)在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数

(2)学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液,

感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

4.自主练习13

第13题是一道综合性比较强的题目。第(1)小题要注意一周按

七天计算。第(2)小题是部分占整体的儿分之儿，要利用分数与

除法的关系进行解决。第(3)小题引导学生理解，要求这件作品

一共用了多少千克萝卜，就是求50个3・2是多少。

5.课后作业：自主练习3、8、9

板书设计

分数乘整数

分数和整数相乘，用分子和整数的乘积做分子，分母不变，当分

母与整数能约分时，应该先约分再计算。

速度X时间=路程

工作效率X工作时间=工作总量

信息窗2漂亮的围巾

---一个数乘分数

教学目标

1.通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握

分数乘分数的计算方法。

2.在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、

观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演

绎推理和合情推理能力。

3.使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学

知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心

教学重点、难点

理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。

课前准备

教师准备：练习材料、课件。

学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、创设情境，提出问题

教师引导交流：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉

了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1・4米。

根据这个信息，你们能提出什么数学问题？

（学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）

教师引导交流：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能

织多少米呢？

二、提出问题、探索新知

1、引出课题

教师引导交流：1+2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问

题？

引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算

式。（板书课题“一个数乘分数”）

2、研究意义

（1）初步感知

教师引导交流：你认为1・4X1+2,这个算式应该表示什么

呢？

对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。

师：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式

到底表示什么呢？

请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条

表不出1+4X14-2

教师根据学生的方法以课件演示（动态图示P6图），再次让学生

加深卬象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1・4的1

4-20

教师引导交流：那你们现在明白1+4X1+2表示什么了吗？

师小结：

1^2小时织的米数就是1小时所织米数的1・2,也就是1・4米

的1・2。所以14~4X1+2表示求的是多少。

(2)加强理解

师：谁来说一下1+4X2+3这个算式的意义是什么？

师：你们能用自己的方式验证以下吗？(画线段图、折纸、图色

等等)

(3)拓展延伸

教师引导交流：1+4X1+3表示什么？并让学生不用动手，想象

一下，怎样用直观图表示。

(4)归纳总结

引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看

作是求这个数的儿分之儿是多少。

3、探究计算方法

(1)探究几分之一乘几分之一的算法

教师引导交流:我们明白了1+4义1+2的意义，你们能计算

出老师1・2小时到底能织多长的围巾吗？

教师引导交流：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来

验证一下吗？

学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法

方法一：用分数的意义解释。

单位1平均分成4,取其中的1份，再把这1份又平均分成2份,

也就是把“1”平均分成了2义4=8份，取了1份，所以是1・8。

重点请学生讲讲8是怎么得到的？

方法二：化小数验证。

如：1+2X1+4=0.5X0.25=0.125=1+8。

方法三：画图或折纸。

小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。1

4-4是把单位“1”平均分成4,取其中的1份，再把这1份又平

均分成2份，也就是把“1”平均分成了2义4=8份，取了1份，

所以是1・8。

然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的

例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做

几道验证一下。

(2)探究一个数乘几分之几的计算方法

14-4X24-3等于多少呢？

这一步以1+4X1+2的活动经验为基础，要求学生独立进行操

作。在计算1+4X2+3时，把“1”平均分成4等分。表示出1

4-4,通过画图(P7图)又把这一份平均分成三份，也就是(4

X3)=12份。取其两份，也就是2・12,也就是1・6。并写出

等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。

(3)确定方法

根据1・4X1+2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结

果相同。表示等式成立。从而总结出分出乘法的计算方法即：把

两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做

积的分母；（当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1

的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成

最简分数。）

最后，运用发现的计算方法再次计算2+5X5+8和34-8X164-

19,并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。

三、练习巩固

1、教材中绿点标示的问题：王芳8+15小时能织多少米？

这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完

成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。

2、自主练习1

四、实际应用

我国古代著名哲学著作《庄子•天下》中有这样一段话：“一尺之

陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天

截一半，永远也截不完。”

教师引导交流：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？

板书设计

一个数乘分数

14-4X2

14-4X14-2表不求1+4的1+2是多少

计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分

母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。

第二课时

一、基本练习，拓展延伸

1.图示下列算式的意义：

24-3X14-2=14-4X34-5=

学生板演，汇报交流。

2.列式计算：

1)30的1・5是多少？

2)3个2911是多少？

3)4吨的1:5是多少？

4)54-8的1・3是多少？

二、综合练习，张扬个性

1.自主练习第4题

分析数量关系，正确列出算式。

2.自主练习第5题

教师引导交流：理解题意，分析数量关系并列出算式解答

指名回答，共同订正。

3.自主练习第7题

这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，

可以从多个角度去思考。

可以比较1+4与3+8的大小，比较哪个月吃的多；

也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。

同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，

再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几,

再求多多少千克等，鼓励学生用不同的方法计算。只要合理都给

予充分的肯定。

4.自主练习第8题

解决这个问题的时候，先让学生通过计算进行比较，再观察找出

其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另

一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；

当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。

5.小游戏

教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以

便更好的理解其中的道理。

6.自主练习第9题

板书设计

一个数乘分数

24-3X14-2=14-4X34-5=

信息窗3多彩的泥塑

——求一个数的几分之几是多少

教学目标

1.组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引

导学生采用数形结合的方法一画线段图分析数量之间的关系。

2.引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分

之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的儿分之儿

是多少”的实际问题。

3.使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成

技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进

学生分析、判断和推理能力的发展

教学重点难点：

重点：掌握解决求一个数的儿分之儿是多少的方法，能解决相关

实际问题。

难点：理解算理，正确图示。

课前准备：课件

课时安排：2课时

教学过程：

第一课时

一、回顾旧知，导入新课

教师引导交流：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数

乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？

课件出示练习：

1)15米的2是多少？

3

2)3吨的2是多少？

105

说一说这几个题为什么用乘法计算。

教师引导交流：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是

乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问

题呢？今天我们就来一起研究。

二、创设情境，提出问题。

教师引导交流：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精

美的作品，看课本10页的情境图和信息。从图中你获取了哪些信

息？根据上面的信息你能提出什么数学问题？

学生交流，可能提出：

一班男生做了多少件？

二班女生做了多少件？

三、探索尝试，解释交流。

1.一班男生做了多少件？

教师引导交流：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中

数量之间的关系，再试着列式解答。

学生动手操作。

可能用画线段图的多一些。

提问：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？

汇报：先画一条线段表示一班共制作的泥塑作品15件，再平均分

成5份，取其中的3份，就是男生制作的泥塑作品。

结合学生汇报，教师演示图示，并指导学生列式计算。

生交流：求男生做了多少件，就是求15的|,列式15X1

课件出示练习：

(1)六(1)班有80位学生，其中男生占|,男生有多少人？

(2)商店有18辆儿童单车，上午卖出了已，上午卖出了多少辆？

9

(3)食堂运来24吨的煤，用去这些煤的3是多少吨？这些煤价

4

值2400元，它们的3值多少钱？用去3还剩这些煤的几分之几？

44

学生试着用线段图分析题意，然后解答，集体订正。

2.二班女生做了多少件？

着重引导学生理解：谁是单位“1”？怎么找单位“1”？为什么

画两条线段？结合学生汇报，教师演示图示

独立分析题意，解决问题。然后全班交流。

3.观察比较

在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？

学生交流：相同点是都先确定单位“1"o不同点是画的线段图的

数量不同。

四、拓展应用。

1.自主练习2：

引导学生读题，帮助学生理解题意.

2.自主练习4：

这一题和第2题属于同一类型，都是研究部分与整体的关系，画

一条线段图，让学生自主完成，全班交流自己的想法和思路。

3.自主练习3：

这一题与前两题有什么不同之处？怎样用线段图表示?

总结：说说这节课的收获？

板书设计

求一个数的几分之几是多少

一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？

（画线段图、列式计算、写答语）

第二课时

一、回顾旧知，梳理方法.

上节课我们学习了什么？你在解答“求一个数的几分之几是多少”

这样的问题时，是按怎样的步骤解决的？

学生交流：先确定单位“1”，然后按一个数乘分数的意义列式解

答。

二、通过练习，适时拓展。

（一）基本练习。

1.说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

3°25673

25x-3x-——X——X——

591271514

3,25675

45x-6x—-X———X——

5912102514

2、指出下面每组中的两个量，把谁看作单位“1”。

独立找一找，说一说。再在小组交流。

1）香蕉的筐数是苹果的3。

4

2）香蕉筐数的3和苹果的筐数相等。

4

3）黄牛只数的1等于水牛的只数。

4）男生人数相当于女生人数的|。

3.给上面的第2题每个小题补充一个已知条件，变成应用题。学

生补充一个条件，变成一个数乘分数的应用题，并解答

（二）提高练习。

1.自主练习6

小组合作分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？

应着重理解哪个分数的意义？如何画线段图？

2.自主练习8、9

全班交流分析思路和解决过程.

3.自主练习7

独立分析思考，想一想，哪句话是关键句？谁是单位“1”？你怎

么知道的？和前几题有什么不同？如何画线段图？

（三）综合练习。

1.（1）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的‘后，

4

两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？

（2）现有甲、乙两筐苹果，甲筐有80千克，拿出它的,放入乙筐

4

后，两筐的个数就一样多。乙筐原来有多少个苹果？

指导学生画线段图，然后解答。

2.六年级参加数学小组的有36人，语文小组的人数是数学小组

的J体育小组的人数是语文小组的2。体育小组有多少人？

43

交流分析思路，自主完成。

总结：谈谈这节课的收获。

板书设计

求一个数的几分之几是多少

信息窗4精致的沙包

——连续求一个数的几分之几是多少

教学目标

L使学生理解和掌握分数乘法应用题的数量关系，学会解答连续

求一个数的儿分之儿是多少的乘法应用题及其计算方法。

2.让学生在“用数学”活动中，学会收集、选择和加工信息，培

养学生分析和解决实际问题的能力。

3.进一步让学生体验数学与日常生活的密切联系，在共同探讨中

培养合作意识。

教学重点

能正确计算分数连乘的计算。

教学难点

能用分数连乘的方法解决实际问题。

课前准备：课件

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、创设情境，提出问题

教师引导交流：同学们喜欢玩沙包游戏吗？不同大小的沙包有不

同的玩法，想不想自己也动手来制作沙包？那我们就来了解几条

制作沙包的信息。

观察13页的情境图，根据上面的信息你能提出什么数学问题？

1.装一个黄沙包需要多少玉米？

2.装一个绿沙包需要多少克玉米？

二、探索尝试，解释交流

求装一个黄沙包需要多少克玉米？

1）怎样用线段图表示已知条件和问题？（先画一条线段，表

示谁的重量？再画一条线段，表示谁的重量？画多长？根据什

么？）

表示黄沙包克数的线段应该怎样画？

学生交流：先画一条线段，表示红沙包的重量，再画一条线段，

表示绿沙包的重量，画的长正好占红沙包的之，根据绿沙包所需

4

的玉米是红沙包的3。

4

师根据学生的回I答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。

2）明确要求，探究学习。

根据自己的理解，用你喜欢的方式，表示出题目中所描述的等量

关系。列出算式并讲出道理。

3）汇报，评价订正（让学生板演）

订正线段图（或其他图示），注意让学生说清黄沙包的线段的画

法及依据。

学生说出黄沙包的线段的画法及依据。列出算式，可能出现：

1.先求装绿沙包需要多少克玉米：60x3=45（克）

4

再求装黄沙包需要多少克玉米：

45X1=35（克）

9

2.列综合算式：

60x2x2=45x2=35（克）或

499

60x3x1=60x3x1=35（克）

4949

4）比较归纳，揭示规律。

讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，看看能发现什么？

师强调计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

三、拓宽应用

1.光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的L航模

3

组的人数是生物组的航模组有几人？

5

2.商店运来45箱苹果.梨的筐数是苹果筐数的g,橘子筐数是梨

的土运来橘子多少筐？

3.自主练习的第1题。

独立完成，集体校对。校对时要让学生再分析一下题里的数量关

系，每步算的是什么，以谁作单位“1”。

4.自主练习第2、3题。

总结：让学生谈谈这节课的收获及应该注意的问题。

板书设计

连续求一个数的几分之几是多少

(1)装一个绿沙包需要多少玉米？

60X34-4=45(克)

(2)装一个黄沙包需要多少玉米？

60X34-4X74-9=45X74-9=35(克)

计算分数连乘时，要先约分，再把约分的结果相乘。

第二课时

一、基础练习

1.这节课我们对分数连乘的有关内容进行练习。

板书课题：分数连乘练习。

2.自主练习第11题。

学生独立完成，集体订正。

说说分数乘法时，有整数怎么办？

二、综合练习

1.完成自主练习第7题。

让学生说出4+5是以谁为单位“1”？，然后说出这个分数的意

义。

独立完成，集体核对。

2.完成自主练习第8题。

让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？”就是求

什么？怎样列式？

独立完成计算。

3.完成自主练习第9题。

学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样

求？

4.完成自主练习第10题。

学生独立完成。

交流时说说每个分数都是以谁为单位“1”的？所求的问题分别和

哪个条件有关？

三、综合练习，拓展延伸

1.出示自主练习第12题。

先让学生独立完成，再集体订正。

2.出示自主练习第15题。

这是一道图示题，首先让学生认真审题，弄清图示出示的信息，

看清所求问题。

重点明确要求牡丹的花期是多少天？要先知道什么？怎样列式计

算？

四、课堂小结

通过今天的练习，你又掌握了哪些知识？

五、布置作业

完成自主练习的第13、14、16题

板书设计

分数连乘练习

每个分数都是以谁为单位“1”

倒数

教学目标

1.教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义，掌握求一个数倒数

的方法。

2.能熟练地写出一个数的倒数。

3.结合教学实际培养学生的抽象概括能力。

教学重点：理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

教学难点：熟练写出一个数的倒数。

教学准备：课件

教学过程

一、创设情境，激发兴趣。

1.在()里填上合适的数。哪个同学和老师比赛，看谁说的快。

-X()=1()X%

57

3X()=1()x2=1

6

教师引导交流：你们想知道老师为什么说得这么快吗？这两个因数

之间有什么联系吗？相信你们得知后比老师说得还快。

2.同学们认真观察这些算式，你有什么发现？

3.你能很快说出乘积是1的两个数吗？你为什么说的这么快？有什

么窍门？

4.你能给这样的两个分数起个名吗？

今天我们就一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？

5.设疑。关于倒数你想知道些什么？

二、探索尝试，解释交流。

(-)教学倒数的意义

1.你能根据自己的理解说说怎样的两个数叫互为倒数吗？

2.注重对学生的评价，引出并板书倒数的意义：乘积是1的两个

数互为倒数。

3.在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互

为"一词的？请举例说明。

4.下面的说法对吗？为什么？

1)2是倒数。

3

2)得数为1的两个数互为倒数。

(二)教学倒数的求法。

1.找出下列各数的倒数

2222』9o,4

103795

提问：你是怎么找出22221■的倒数的？

103795

你是怎么找出9,0.4的倒数的？……

提问：我们怎样才能很快地找到一个数的倒数？为什么？

2.讨论：

1的倒数是谁？0的倒数呢？

教师引导交流：因为乘积是1的两个数才互为倒数，而。乘

任何数都得0,说明。乘任何数都不得1,所以0没有倒数。

3.完善求一个数的倒数的方法。

三、拓宽应用。

屏幕出示习题：

1.下面哪两个数互为倒数？

44-35:4734-44+514-7

2.说出下面各数的倒数。

44-11164-93514-5

3.判断（打手势）

1）a的倒数是14-a.

2）因为0.5X2=1,所以0.5和2互为倒数。

总结：你已经知道了“倒数”的哪些知识？你联想到什么？还想

知道什么？

板书设计

倒数

发现一：每组中的两个数相乘的积是1。

发现二：每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒。

发现三：每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。……

。没有倒数，1的倒数是本身。

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位

置即可。

我学会了吗

教学目标

1.进一步体会分数乘法、倒数的意义，理解并掌握分数乘法和求

一个数的倒数的方法，能正确计算分数乘法，正确解答有关分数

的简单实际问题。

2.在经历计算和解决实际问题的过程中，联系已有知识主动进行

分析、比较、概括等活动，进一步发展数学综合能力。

3.通过复习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和

方法的应用价值，提高学好数学的信心。

教学重点、难点

正确计算分数乘法，解决实际问题

课前准备

练习题、课件

教学过程

一、回顾知识，建立认知结构。

1.提出本节课要求

能根据信息提出有价值的问题

探索解决问题的方法

能正确有条理地表述解决问题的过程

能正确进行计算

能倾听同学发言并与同学积极交流

能主动思考，会应用本单元的知识

每人发一张评价表，要求学生先明确本节课要参与的学习过程，

下课前针对自己在这四方面的表现评出星级。

2.谈话引入回顾：这两周我们学习了有关分数乘法的一些问题，

先独立回顾一下你都学会了那些知识，再和小组同学交流。

在学生汇报时，重点引导学学生领悟：分数乘法的意义、怎样计

算分数乘法？怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数？

让学生举例说说能解决哪些用分数乘法计算的实际问题。

二、组织练习，巩固所学知识

1.□算练习（8—10道题）

投影出示口算，指名口答，全体订正。

2.计算题（5—6道题）

独立计算，集体订正。

3.说出下列分数以谁做单位“1”并列出数量关系式。

a.全班人数的2・3是女生；

b.二月产量的6+5相当于三月产量；

c.金牌总数相当于奖牌总数的51・100。

4.解决教材的实际问题

谈话：第29届北京奥运会刚刚落下帷幕，同学们还记得我们的五

星红旗在比赛过程中一共升起过多少次？你们了解国旗长与宽的

关系吗？

投影先出示：国旗的宽是长的2・3.

再出示P18甲、乙、丙三种国旗规格的相关信息。

让学生充分了解信息后提出跟分数乘法有关的三步以内的问题，

教师引导补充。然后整理问题，有针对性地解决。简单重复的问

题口头列式，着重解决以下问题：

(1)甲乙两种规格国旗的宽各是多少？

⑵丙种规格的国旗面积是多少平方米？

(3)做25面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？

学生独立完成，小组交流，说明解题思路，小组汇报交流全班订

正纠正典型错误，再次分析题意，说明方法，进一步总结“求一

个数的几分之几是多少可以用乘法计算”。

三、探索规律，发展数学思考

1.拓展练习(教师根具学生实际给出有关分数的探索规律题)

先让学生自主探索，再根据情况作适当提示。

2.小检测。(结合本单元教学重点进行)

四、反思评价，激励兴趣与自信

拿出自我评价表，小组开展反思评价活动，评出星级并交流感受,

多说说自己成功的体验。

板书设计

我学会了吗

分数乘法的意义、

怎样计算分数乘法？

怎样的两个数互为倒数，怎样求一个数的倒数?

第二单元布艺兴趣小组

分数除法

一、教材分析

本单元是在学生已经掌握了分数乘法和方程的基础上进行教学的，这部分内容是今后学

生学习分数四则混合运算和解决与分数有关的事迹问题的基础。主要内容包括：一个数

除以分数；简单的分数乘除运算；用分数除法解决简单的实际问题。

二、单元教学目标

1.理解并掌握分数除法的计算方法，回进行分数除法计算。

2.回解答已知一个数的儿分之儿是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地

化简比和求比值

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

三、单元教学重点、难点

重点：分数除法的计算方法。

难点：解决“已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数”的实际问题。

四、单元课时安排：9课时

信息窗1给小猴做衣服

——分数除以整数

教学目标

1初.步理解分数乘法与除法之间的联系。

2.在探究中发现、理解分数除以整数的计算方法，并

能解决简单的实际问题。

3.在探索交流中培养学生观察、比较、分析推理和概

括等思维能力，培养学生的数学思想。

教学重点

探究分数除以整数的计算方法，解决简单的实际问

题。

教学难点

探究分数除以整数的计算方法，感悟算理。

课前准备

教师准备：多媒体课件。

学生准备：一些折纸或彩纸和水彩笔课件。

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、创设情境，引出问题

课件出示情境——布艺兴趣小组的同学要用9・10米

的花布给小猴做衣服。如果做背心，可以做3件；如

果做裤子可以做2件。你能提出什么问题？

做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要多少米

花布？……

二、实验操作，探求新知

1.探究分数除法意义

教师引导交流：我们先来研究“做一件背心需要花布

多少米？”要把9・10米的花布分3份，每一份是多

少该怎样列算式？

94-104-3

教教师引导交流：你能说一说这个算式表示的意义

吗？

教师引导交流：谁还记得整数除法的意义是什么？

学生领悟：已知两个因数的积与其中一个因数，求另

一个因数的运算。

（然后组织学生讨论分数除法的意义。）

总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的

运算。

2.分数除以整数的计算

教师引导交流：猜猜看，94-10^3的结果会是多少

呢？（让学生大胆猜测。）

教师引导交流：你能用折一折、画一画或分一分、涂

一涂的方法验证一下你们的猜测结果吗？下面小组里

用准备好的学具材料，用自己喜欢的方法试着探讨研

究交流一下。

结论1:画图法。

生2：利用平均分的思想，把9-10平均分成3份，

就是9・10+3,也就是把9个1・10平均分成3份，

94-104-3,即(94-3)+10=3+10米；

生3：根据分数乘法的意义，把9个10平均分成3份，

求每份是多少，也就是94-10的14-3是多少，因此9

4-104-3=94-10X1-？3=34-10米。

师强调：把分数除法转化成我们学过的分数乘法来计

算是很好的学习方法。学生边概括教师边下结论：当

分子是除数的倍数的时候，可以直接去除；分子不能

被整数整除的时候就乘这个整数的倒数。

总结分数除以整数的计算法则:分数除以整数(0除

外)等于分数乘以这个整数的倒数。

3.新知运用

学生独立解决第二个问题，完成后班内交流。重点让

学生说出解题思路和计算方法。

三、巩固练习，灵活应用

1.计算下面各题：

84-94-4=10+15+2=54-74-4=34-

54-16=

学生作业展示，订正时提醒结果要进行约分。

2.解答下面各题:

1）.把12・17平均分成4份，每份是多少？

2）.什么数乘以6等于18-23?

3）.一个正方形的周长是2・3米，它的边长是多少

米？

四、总结收获

这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什

么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问

题？

板书设计

分数除以整数

做一件背心需要花布多少米？

94-104-3=94-10X14-3=34-10（米）

做一条裤子需要多少米花布？

（学生板演）

分数除以整数的计算法则：分数除以整数（0除外）

等于分数乘以这个整数的倒数。

第二课时

一、串联情境，唤醒旧知

1.谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以

整数的方法帮他们解决了不少数学问题。你还记得用

分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）

2.小竞赛

完成4道计算题，看谁又对又快

54-94-5=74-84-4=84-94-2=284-194-

7=

二、基本练习，加深理解

1.自主练习1

先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分

子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相

对简捷。

2.自主练习2•

3.自主练习7填表题

练习时一，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的

底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积

X高，然后再计算填表。

4.自主练习11解方程

意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除

以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，

为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用

自主练习第10、12、13、14、15题，联系学生实际让

学生体会到学习分数除法的价值。

1.自主练习10、12、13

这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以

整数的计算方法。

2.自主练习14填表题

练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上

是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、

工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填

表。

3.自主练习15

这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。练

习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介

绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生

独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给

同位听。

板书设计

分数除以整数

分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒

数。

信息窗2做书信袋和小裙子(

------个数除以分数

教学目标

1.进一步理解分数除法的意义，沟通乘除之间的联系。

2.掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想

领会计算方法的来由。

3.熟记一个数除以分数的计算法则，并能加以运用。

4.培养分析、推理、辩证思维等能力。

教学重点：运算法则。

教学难点：推算过程。

课前准备：课件

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、创设情境、铺垫引入

1.课件出示：布艺兴趣小组的同学要用2米布做书信

袋，一个小书信袋，需要1・5米，一个大书信袋需要

24-5米。

2.你能提出什么问题？

二、合作交流，探究算理

1.独立思考，探究方法

学生领悟：两米布可以做多少个小书信袋？

生：两米布可以做多少个大书信袋？

学生领悟：列式：24-14-52H-24-5

教师引导交流：2+1+5等于多少呢？先独立思考一

会儿。启发：大家可以用学具摆一摆，或者用画图的

方法，也可以联系以前学过的知识试一试。老师相信

你们一定有办法解决！

2.班内交流，感悟方法

先在小组里说计算方法及理由。看看你们组能想出几

种计算方法？然后各组派代表交流。

学生可能出现以下情况：

结论1：我把1+5化成小数0.2来算

2+1+5=2+0.2=10（个）

生2：画图分析：1里面有5个1+5,2里面有10个*

14-5,所以2+1+5-=2义=10（个）

生3：24-14-5=（2X5）4-（14-5X5）=2X5=10（个），

运用商不变的性质，把被除数、除数各扩大5倍，把

它变成整数除法。

教师引导交流：这些方法思路很清晰。一个数除以分

数，大家一下子就研究出了三种方法。我觉得每种方

法都有道理，虽然思考角度不同，但都是用了转化的

方法，把新知识转化成了旧知识。

3.尝试比较，优化方法

教师引导交流：观察上面的算式，你有什么发现？

结论1：我发现了可以应用以前学过的知识来计算

生2：我发现除法可以转化成乘法来计算

生3：我发现5和1+5互为倒数，2除以1+5就等于

2乘1・5的倒数。。

4.再次验证：

(1)计算2+2+5

(2)生说算理：2里面有(2X5)个1+5,每2个

14-5看作1份，2里面就有(2X5H-2)个2・5,

写成算式：

24-24-5

=2X5+2

=2X54-2

=5

教师引导交流：由上例可知整数除以分数可以转化为

乘以这个分数的倒数

师小结：甲数除以乙数(0除外)等于甲数成乙数的

倒数

三、巩固练习，拓展应用

1.口算：

144-74-814-64-24-310+1+424-34-6

2.笔算练习：

54-64-14-314-24-74-854-64-14-3

224-154-114-6

四、课堂回顾，交流收获*

回顾这堂课，你有什么收获？

教师引导交流：这节课不仅探究出了一个数除以分数

的计算方法是等于这个数乘分数的倒数，更重要的是

在这个过程中学会了用转化的方法解决问题，这个方

法你将受用终生！

板书设计

一个数除以分数

两米布可以做多少个小书信袋？

1+5=2X5=10（个）

两米布可以做多少个大书信袋？

2+2+5=2X5+2=5（个）

整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

第二课时

活动一：谈话引入

1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小

组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去

有有。

师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？

学生领悟：4+5米布可以做几条裙子？

教师引导交流：怎样解决这个问题呢？

结论1：看看4・5米布里有多少个4・25米。

生2：用除法可以算出来。

学生列式：44-54-44-25

小组讨论，教师参与到小组里。

活动二：总结分数除法的法则

教师引导交流：回顾联系以前学习的2+1+5=2义

524-24-5=2X54-2,再观察今天学习的44-54-4

+25=4+5X25+4,它们有什么共同的地方，你有哪

些新的发现？

•

学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除

以整数和整数除以分数的计算法则，用被除数乘除数

的倒数。

结论L被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。

生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的

的倒数。

甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有

倒数

活动三：巩固练习

1、自主练习第4题

是一组计算题，用小组竞赛的形式。

2、自主练习第7题

3、自主练习第8题

先让学生在小组中交流解题思路，

通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给

同位听。

板书设计

一个数除以分数

一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。

信息窗3做蝴蝶结

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

教学目标

1.使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是

多少，求这个数”的应用题的解答方法。

2.培养学生分析问题、解答问题的能力，以及认真审

题的习惯。

教学重点

会用方程的方法解答“已知一个数的儿分之儿是多少,

求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法

教学难点

正确用方程的方法解答“已知一个数的儿分之儿是多

少，求这个数”的分数除法应用题。并掌握检验方法。

课前准备：课件

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、旧知铺垫

老师这里有一个等量关系式：全班人数X2+5=

女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个

线段图帮助同学理解这个等量关系式？

学生独立思考

根据提供的信息，仿照上面列几个等量关系式:

①第二小组有6人，是第一小组的3・5.

②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的24-5.

二、探究新知

谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什

么数学问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书：

第一小组计划做多少个蝴蝶结？

把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课

再解决。

学生尝试画图，指名板书：

L方程法

计划做的义2+5=已做的个数

学生尝试独立解决，集体交流

学生尝试解决第二个红点。

交流答案和检验。

教师小结：

分析数量关系（画图）一一找等量关系一一根据单位

“1”的已知与未知确定解决方法--如果单位1未知

就用方程法解答比较简便。

2.算术法

谈话：还有别的解决方法吗？

交流第二种方法：用算术方法计算，直接列除法

比较两种解决的方法。

小组讨论，交流。

三、巩固练习

自主练习2、3

学生独立完成，指名上黑板计算。

板书设计

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

计划做的个数X2+5=已做的个数

解：设第一小组计划做X个蝴蝶结。

XX24-5=8

XX24-54-24-5=84-24-58+2+5=20（个）

X=84-24-5

X=8X54-2

X=20

答：第一布衣兴趣小组计划做20个蝴蝶结。

第二课时

一、基础练习

完成课本自主练习第2、3、6、8、9题。

过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题

及时纠正；

(2)选取几道计算题，让学生上台演板。

(3)集体评价。

(4)订正时，主要了解对等量关系的把握情况。

二、专项练习，拓展延伸

1.只列式不计算。

(1)鸡30只，是鸭只数的2倍，鸭有多少只？

(2)鸡30人，是鸭只数的1.5倍，鸭有多少只？

(3)鸡30人，是鸭只数的1・2,鸭有多少只？

(4)鸡30人，是鸭只数的2:3,鸭有多少只？

过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算

式，说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数X几♦几=具体量一单位“1”的量X几：

几=具体量

一单位“1”的量=具体量小儿小儿

2.即时练习。

六一班有女生20人，是男生人数的4・5,男生有多

少人?

过程要求：(1)学生尝试用除法解答。

(2)引导提问：4:5把什么看作单位“1”？

如何求单位“1”的量？

具体量是多少，占单位“1”的儿分

之几？

怎样列式计算？

三、巩固练习

完成课本自主练习第13、14题。

1.第13题：先让学生根据线段图独立列式解答。交

流时重点分析二者的相同点与不同点。

2.第14题：学生独立完成后，交流时，引导学生说

出数量关系，对两个小题进行对比。

四、小结

学生谈收获，找不足。

板书设计

已知一个数的几分之几是多少，求这个数

一个数X几♦几=具体量一单位“1”的量X几・几

=具体量

f单位"1"的量=具体量♦几：几

信息窗4做帽子

——分数乘除混合运算

教学目标

1.探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。

2.能综合方法，并正确计算这类题和解答相关的应用

题。

3.综合运用有关知识，形成知识网络。

教学重、难点

重点：探索并掌握分数连除和乘除混合运算的计算方

法，正确计算这类题和解答相关的应用题。

难点：正确计算分数连除和乘除混合运算题并能解答

相关的应用题。

课前准备：课件

课时安排：2课时

教学过程

第一课时

一、创设情景，导入新课

先让学生观察情境图，说一说从中发现了那些数学信

息？

二、提出问题，探求新知

（一）提出问题。

看了情境图之后，你能提出什么数学问题呢？

学生的问题可能有：布艺兴趣小组一共制作了多少顶

帽子？

送给幼儿园多少顶帽子?

（二）解决第一个问题：布艺兴趣小组一共制作了多

少顶帽子？

1.解决这个问题，需要用到哪些数学信息？

需要用到的信息有：布艺兴趣小组用6米布制作一批

2

帽子。和每顶帽子用布三米。

2.请同学们根据数学信息自己解决这个问题。

2

64-T=15（顶）

5

3.解决了布艺兴趣小组一共制作了多少顶帽子，再来

解决第二个问题：送给幼儿园多少顶帽子？

请同学们画出线段图自己解决这个问题。

2

15X-=10（顶）

4.列出综合算式解答。

22

6-5小

52

=6X-X-

乙O

=10（顶）

答：送给幼儿园10顶帽子。

三、应用新知，解决问题