学益强胜系统抽样（整理）

2.1.2系统抽样抽签法

2.简单随机抽样的常用方法？随机数表法复习回顾

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。1.什么叫简单随机抽样？判断下列两个案例，是否为简单随机抽样？案例一：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，然后按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌。分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本。而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐一起牌，但是各张在谁手里已被确定。所以不是简单随机抽样。

案例二：陕西卫视的秦之声节目中，产生擂主后要在现场观众中抽取一批幸运观众。由摇号器随机摇出一个小球（比如号码为13号），这样主持人宣布，每排第13号的观众都是幸运观众。分析：此抽样只抽取一次，便把每排的幸运观众全部抽出，所以它不是简单随机抽样。这样的抽样方法叫系统抽样。系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

判断：下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．C案例三：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50人进行调查。设计方案：第一步：对总体编号。1，2，3，……，499，500.每10人作为一组，共分50组。除了用简单随机抽样的方法获取样本外，你能否设计其他获取样本的方法？第二步：分组。下面我们用案例三来研究系统抽样的方法和过程。第三步：在第一组10人中，用简单随机抽样的方法抽出一个号码（比如6号），并规定以后各组中依照顺序第6个位置的号码被取出。第四步：按规定抽出样本的号码。第1组：6号第2组：（2-1）10+6=16号第3组：（3-1）10+6=26号......第k组：第50组：......（k-1）10+6号

（50-1）10+6=496号思考：

这种抽样方法是否公平？每人被抽取的机会是否相等？从500人中抽取50人，每人被抽取的可能性是：按照上述方法抽取：在第一组中每人被抽取的可能性是：以后各组中每人被抽取的可能性也都是：所以这种抽样方法是公平的，每人被抽中的机会均相等。归纳：系统抽样的步骤从容量为N的总体中抽取容量为n的样本。（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。

有时可直接利用个体自身所带的号码：如学号、准考证号、门牌号等。（1）先将总体的N个个体编号。当是整数时，取k=（3）在第一段中用简单随机抽样确定第一个个体的编号m（）。（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第2个个体编号，再加上k得到第3个个体编号，依次进行下去。问题：系统抽样的一个环节是平均分组

前提是N能被n整除，如果N不能被n整除时，该怎么办呢？如：从503个人中抽取50人，如何抽样？

我们可以先用简单随机抽样的方法从503个人中剔除3个人，然后再用系统抽样抽取50人。具体做法是：（1）编号001，002，003,……501，502，503.（2）用随机数表法选出3个号码，剔除出去。（3）对剩余的500人重新编号。1，2，3，……，499，500.接下来用系统抽样的过程进行即可。思考：

从503人中剔除3人后，再抽取50人，这种抽样方法是否公平？每人被抽取的机会相等吗？从503人中抽取50人，每人被抽取的可能性是：按照上面的方法，某人被抽中须经过两步：（1）未被剔除。保留下来的机会是：（2）第二次被抽中。机会是：这样，某人被抽中的可能性是（这个公式以后会学到）1.要从以编号（1至60）的60枚最新研制的新型导弹中随机抽取6枚进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，确定选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30B.3，13，23，33，43，53C.1，2，3，4，5，6D.2，4，8，16，32，48B2.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99B、99.5C．100D、100.5C高考题练一练：

3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是 (

)A．2 B．3C．4 D．5[答案]

A[解析]因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，∴选A.[点评]需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少.例1.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本进行分析，问如何抽样？第一步：编号将这1000名学生的编号为1，2，…，1000，第二步:分段由于1000:50＝20，我们将总体均分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，即1～20、21～40、…、981～1000；每段间隔为20。第三步:确定起始编号

从第1部分的个体编号1，2，…，20中用简单随机抽样随机抽取一个号码，比如为18第四步:列出所取编号

18，38，58，…，978，998变式：若从1003名同学中，抽取一个容量为50的样本呢？解：(1)给个体编号：0001，0002，…，1003．(2)用随机数法选出3个号码，剔除出去.

(4)分段：由于1000:50＝20，我们将总体均分成50个部分，其中每一部分包括20个个体，即1～20、21～40、…、981～1000；每段间隔为20。

(5)从第1部分的个体编号1，2，…，20中用简单随机抽样随机抽取一个号码，比如为18

(6)起始号“＋”间隔确定样本中的各个个体，如18，38，58，…，978，998(3)给剩下的1000个个体编号：1，2，…，1000．练习：1、在10000个有机会中奖的号码（0000～9999）中，有关部门按照随机抽取的方式确定后两位是37的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？2、某校有112名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机抽取16名教师组成暑期西部讲师团，请你用系统抽样方法确定讲师团成员。系统抽样抽样过程：第一步：对总体编号。1，2，3，……，110，111，112.将连续7个号码作为一组，共分16组。第二步：分组。

第三步：在第一组1～7个号码中，用抽签法随机抽出一个号码（比如3号），并规定以后各组中依照顺序第3个位置的号码被取出。

第四步：每组取出的号码为.

其中，k=1,2,3……，16这样抽出的16为教师的号码为：3，10，17，24，……，108.变式：若共有118名教师呢？抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的机会相等；（2）都要