大雾课件钟平版第3、三维运动

二维或三维运动的动力学；矢量第三章开篇问题直升飞机从A点水平飞行，此时从飞机上抛下装有救援物资的箱子。如忽略空气阻力，从地面上的人看来，下图中哪条路径可以更好的描述箱子的运动？3.1矢量和标量矢量（vector）：既有大小又有方向的物理量如速度、加速度、动量标量（scalar）：

仅有大小的物理量如长度、温度、时间

3.2矢量加法----作图法如果这个人第一天向东走了8km，第二天向西走了6km，那么这个人距原点2km，即合成的位移是向东2km。合成位移利用减法即8–6=2km。一个人第一天向东走了8km，第二天接着又向东走了6km，那么这个人从原点向东走了8+6=14km。净位移或合成位移是向东14km。

如果这个人位于原点向东10km和原点向北5km处，那么这个人的合位移DR：两个不在同一方向矢量相加，合矢量的大小不等于矢量大小的和，要比它们的和小。矢量方程相反的相加次序也会得到同样的结果三个矢量的合成1、在图上按比例画出第一个矢量。2、按比例画第二个矢量，使其尾部落在第一个矢量的顶部，同时确保其方向不变。

3、从第一个矢量的尾部向第二个矢量的顶部连线并画出箭头，就表示两个矢量的和或合成。合成矢量的长度表示其大小。矢量相加的首尾法或矢量相加的三角形法则在确保大小和角度不变的情况下，矢量可以通过平移完成其合成。合成矢量的长度可用直尺测量，角度可用量角器量度。平行四边形法则三角形法则错误的计算矢量相加的三角形法则和矢量相加的平行四边形法则思考：假设有两个长度均为3.0m的矢量，它们的矢量和可能的长度是多少？3.3矢量的减法，标量和矢量相乘问题：图中深色的箭头表示矢量______的运算结果。定义负矢量——与原矢量长度相等，方向相反两个矢量相减

标量和矢量相乘

1、一个正标量乘以一个矢量，只改变其大小不改变其方向。2、如果一个负标量乘以一个矢量，大小依然是，但方向和相反3.4利用矢量分解计算矢量合成矢量的分解（沿相互垂直的坐标轴进行分解）利用三角形法则实现矢量的分解利用分量求矢量和解题思路：按照地图标定惯例，选择x轴正方向指向东，y轴正方向指向北。Xy坐标原点是邮局，把每个矢量沿x和y方向分解。然后将所有x分量和y分量分别相加，得到合矢量的x和y分量。例题3-2邮差的位移一个乡下邮差离开邮局向北行驶22.0km。接下来，她向东偏北60o行驶47.0km，试求她离开邮局的位移。解：把每个位移矢量分解成x和y分量。。例题3-3三段旅程飞机某次旅程涉及两次中途停留。第一段向东620km，第二段向东南45o方向440km，第三段向西偏南53o方向550km，飞机总的位移是多少？3.5

单位矢量所以推广到矢量加法运算矢量可以方便地用单位矢量表示。单位矢量的长度等于1，方向沿指定方向。沿坐标轴的单位矢量较为多用。3.6矢量动力学把位移、速度、加速度的定义扩展到二、三维运动时间间隔平均速度瞬时速度（1）（2）讨论：加速度与速度类似根据微分的运算瞬时加速度也可以写为例题3-5位置是时间的函数质点的位置是时间的函数，表示为这里长度和时间的单位分别是米、秒。求：(a)在t1=2.0s和t2=3.0s之间质点的位移是多少？(b)质点的瞬时速度和加速度。(c)确定t=3.0s时的速度和加速度。3.7抛体运动物体在近地二维平面中的平移运动（忽略空气的阻力），例如高尔夫球、足球、射出的子弹等，这些都是抛体运动的例子。以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x

轴，竖直方向为

y

轴。定义：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动。平抛质点受到重力作用，加速度为重力加速度故任意时刻的速度为：现有一个球从水平桌面以一初始速度

vx0

沿水平方向(x)滚落位移的分量：斜上抛如果以向上的角度抛射物体，除了速度垂直分量vy0有初始值，分析类似平抛将上式积分，得运动方程为:

物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:

飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为:

运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：若，则，此时为平抛运动；若，则，此时射程最大；

若，则，此时为竖直抛体运动.

飞行的射高（即高出抛射点的距离）为

例

有一学生在体育馆阳台上以投射角θ

=30°和速率v0

=

20

m/s向台前操场投出一垒球。球离开手时距离操场水平面的高度

h

=

10

m。试问球投出后何时着地？在何处着地？着地时速度的大小和方向各如何？解：以投出点为原点，建x，y坐标轴如图所示。运动方程的分量式把已知条件

y

=

-

h

=

-

10

m,θ

=

30°,v0

=

20

m/s代入方程得着地时速度大小此速度和水平面的夹角3.8解决抛体运动的相关问题步骤1：仔细审题，明确研究对象；步骤2：作出物体受力分析；步骤3：选择原点，建立xy坐标系；步骤4：确定时间间隔。x和y方向运动时间相同；步骤5：对x和y方向运动分别进行分析研究；步骤6：列出已知量和未知量；

记住：vx在整个抛射过程中不变，在抛射最高点vy=0；步骤7：利用公式进行计算。小结：抛体运动分析、解决的七个步骤例题3-6电影特技演员驾驶摩托车水平跃出50m的悬崖。摩托车必须多快才能离开悬崖着陆于离悬崖水平距离90m的安全区域？忽略空气阻力。例题3-12营救直升飞机投掷应急物品直升飞机准备投掷一包物品给200m下岩石上受困的登上者。如果直升飞机水平飞行的速度为70m/s(250km/h),（a）从接受者前方多远投掷物品？(b)假设直升飞机在登山者前方400m投掷物品。给包裹多大速度，它才能准确到达登山者的位置？(c)在后一种情况下，包裹的着陆速度是多大？如果忽略空气阻力，抛体运动运动轨迹是抛物线联立消去时间t3.9相对速度

运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。

人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上“相对”二字：相对位移、相对速度、相对加速度。oxyzo'x'y'z'

考虑两个参考系中的坐标系K和K'(Oxyz和O'x'y'z')，它们相对作匀速直线运动。

在t=0时刻坐标原点重合，对于同一个质点P，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：P伽利略坐标变换K'系原点相对K系原点的位矢：从图中很容易看出矢量关系：成立的条件:绝对时空观！空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzo'x'y'z'PP点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式oxyzo'x'y'z'P

分别表示质点在两个坐标系中的速度即在直角坐标系中写成分量形式伽利略速度变换伽利略速度变换与加速度变换

注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。oxyzo'x'y'z'P

相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。

为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式船相对岸的速度K，K‘坐标系间的伽利略速度变换典型例题：一人能在静水中以1.1m/s的速率划船前进，今欲横渡一宽度为4000m、水流速度为0.55m/s的大河。(1)若要达到河正对岸的一点，应如何确定划行方向？需要多少时间？(2)如希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在何处？4000m0.55m•s-1AB解：（1）相对运动的问题，以船A为研究对象，分别选择岸k、水k'作为参考系：根据分析：船对岸的速度方向应垂直于河岸4000m0.55m•s-1AB需要时间：4000m0.55m•s-1AB1.1m•s-160（2）分析（1）的速度合成图

需要的时间最短，vAK’在垂直于河岸的方向投影量最大，=90°。4000m0.55m•s-1AB根据相对运动速度关系利用几何关系：4000m0.55m•s-1ABC例题

某人以4km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来.求相对于地面的风速和风向.解：由题意，以地面为基本参考系K，人为运动参考系K’，取风为研究对象，作图θ45y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：由此解得以及即风速的方向为向东偏南45，亦即在东南方向上。θ45y(北)x(东)O地求B对A东西北南车地风恰好组成直角三