【课件】平面向量的概念+课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章平面向量及其应用情境导入14个180cm60g身高质量个数在这些量的单位取定之后，只用一个实数就可以把它们表示出来8cm长度AB情境导入1（1）实数：小船由A地出发行使15km（2）实数+方向：小船由A地出发沿东南方向行使15km已知B在A的东南方向且距离A地15km，小船从A到B的位移能不能用一个实数来表示呢？分析小船的位移不能只用一个实数表示，它是有长短、有方向的量15km？力位移速度加速度身高质量长度个数共同特点只有大小共同特点既有大小又有方向数量类比抽象抽象新知传授2向量的实际背景与概念只有大小没有方向的量叫做数量（物理中称为标量）数量的定义向量的定义在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（物理中称为矢量）向量数量可以比较大小，向量无法比较大小4

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0数量的表示方法用实数表示实数与数轴上的点一一对应向量的表示方法（1）请画出放在地上的箱子所受到的力G图6.1-1N（2）类比箱子受力示意图，在图中表示小船的位移AB15km用数轴上的点表示新知传授2向量的几何表示新知传授2用实数表示实数与数轴上的点一一对应GNAB15km共同点：均用带有箭头的线段来表示数量的表示方法向量的表示方法4

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0用数轴上的点表示向量的几何表示新知传授2用实数表示实数与数轴上的点一一对应用带有箭头的线段表示GNAB15km力的作用点终点起点共同点：均以某点作为起点数量的表示方法向量的表示方法4

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0用数轴上的点表示向量的几何表示有向线段三要素起点方向长度有向线段的定义

A（起点）B（终点）表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面新知传授2向量的几何表示用实数表示实数与数轴上的点一一对应用带有箭头的线段表示用有向线段表示4

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0用数轴上的点表示数量的表示方法向量的表示方法AB

规范有向线段的方向表示向量的方向新知传授2向量的几何表示向量的模

向量也可以用字母a，b，c

…表示长度为0的向量，记作0长度等于1个单位长度的向量，记作e零向量单位向量新知传授2向量的几何表示印刷时用黑体a，但书写用判断向量就是有向线段（1）向量的定义中只有大小、方向两要素，但有向线段有起点、方向和长度三要素；

（2）我们所讲的向量是可以在平面内自由移动的，而有向线段是固定的线段；

因此，我们不能说向量就是有向线段，只能说向量可以用有向线段来表示。新知传授2向量的几何表示如右图，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km).

例1

解：新知传授2向量的几何表示新知传授2相等向量与共线向量

方向相同模相等模不相等方向不同模相等模不相等新知传授2相等向量与共线向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

如图，向量a

与b

平行，记作a∥

b规定零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥

a相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量

如图，用有向线段表示的向量a与b相等，记作a

=

b

注意任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示；两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量新知传授2相等向量与共线向量共线向量任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量OBACl

bc新知传授2相等向量与共线向量

判断相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量相等向量

b共线向量

b相等向量方向相同且长度相等，一定是共线向量共线向量的模不一定相同，不一定是相等向量新知传授2相等向量与共线向量

例2

解：

新知传授2相等向量与共线向量巩固练习3

A.0B.1C.2D.3解析由定义知，只有②中物理学的浮力既有大小又有方向是向量，①③④均错误，②正确.巩固练习32、下列说法中错误的是（）

A.长度为0的向量都是零向量B.任意向量与零向量都共线

C.单位向量的长度都相等D.单位向量都同方向解析由零向量和单位向量的定义知ABC正确，单位向量并不要求方向相同，故D错误.

解析

巩固练习3

②解析由相等向量的定义可知②正确.巩固练习35、把平面上一切单位向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的

图形是（

）

A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆解析巩固练习3课堂小结4平面向量向量的定义有大小有方向向量的几何表示有向线段起点方向长度向量的模零向量长度为0