安徽省2013年高二优质数学同步课程：《回归分析》北师大版选修21课件

第一章§1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三2．相关系数[例1]

某班5名学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461[一点通]

求回归直线方程的基本步骤：解析：以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．答案：0.2542．(2011·江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177答案：C[例2]

关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325试判断x与y之间是否有线性相关关系．[思路点拨]

首先求出r的值，再判断相关关系．[一点通]回归分析是定义在具有相关关系的两个变量的基础上的，对于相关关系不明确的两个变量，可先作散点图，由图粗略的分析它们是否具有相关关系，在此基础上，求其回归方程，并作回归分析．4．对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012；③n＝17，r＝0.4991；④n＝3，r＝0.9950.则变量y和x线性相关程度最高的两组是(

)A．①和②

B．①和④C．②和④

D．③和④[例3]为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下：时间x/天123456繁殖个数y612254995190(1)作出这些数据的散点图；

(2)求y与x之间的回归方程．

[思路点拨]作出数据的散点图，选择合适的函数模型转化为线性模型．[精解详析]

(1)散点图如图所示：

(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y＝c1ec2x图像的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器算得z＝0.69x＋1.112，则有y＝e0.69x＋1.112.[一点通]

非线性回归问题一般不给出经验公式，这时，应先画出已知数据的散点图，把它与所学过的各种函数图像作比较，挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使问题得以解决．6．下列数据x，y符合哪一种函数模型(

)x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3解析：选项A中当x＝8,9,10时，函数值与所给数值偏差较大，不合题意；选项B中当x＝10时，y＝2·e10，远远大于4.3，不合题意；选项C中的函数在(0，＋∞)上为减函数，不合题意．故选D.答案：D7．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程．t4210.50.25y1612521由置换后的数值表作散点图如下：由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.06251∑7.753694.2521.31254302i2i1．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附