年级14弧长和扇形这部分内容是近几年中考的热点分值一般在58分多以选

5～8分，多以选择题、填空（1）（2）（4）弧长：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么弧长的计算lnπr（1）题目中没有给出精确度，弧长一定用π”在弧 中，已知l，n，r中的任意两个都可以求出第三个量若圆心角的单位不全是度（30°15′30″“度”，然后再用n°Sr算为

扇形面积时，选用

S1lr2 AC叫圆锥的高。BCAB叫圆锥的母线。由于扇形面积1lR（l表示扇形的弧长，R表示扇形的半径2所以圆锥的侧面积rl（r表示圆锥的底面圆半径，l表示圆锥的母线 S圆锥全SS底 一点通：若求阴影部分的周长，先要求公切线AB的长，根据弧长计算，我们只要知道∠AO1C和∠BO2C的度数就可以了。、、、、3 ，AB3∴阴影部分的周长为(53

3)cm积很容易求出阴影面积。∵P、Q∴PQ∥∴SPOQSS扇形POQ

3 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，一只小虫从A一点通：AA点的最短的路解：SASAA′设∠ASA′＝n

2∴∠ASA′＝120°A，∴∠ASM＝60°RtASM中，∠SAM30°SA3SM3232由勾股定理得AM32答：小虫爬行的最短路线长是33例4 （1）2（1）OAOCOB，ABACABOACO。(SSS又BACABO是等边三角形。AB12 1S扇形ABC3602 1 S阴影 2 6（2）ABC

的长为1201r则2r3r16

→回归实际问题→例 ⊙O的直径AB2cm过点A的两条弦AC

一点通：此题可将其分为圆心在CAD内和在CAD解（1）当圆心在CAD内部时：如图所示，连接OC、OD

2 SAOCS扇形BOCSAODS扇形BOD24

(cm （2）当圆心在CAD外部时：如图所示，连接OC、OD

2 3SAOCS扇形CODSAOD 3

(cm 例6 如图所示，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分。 思考S2与S4的关系S2S4相等。AD并延长交弧CBEBDE1S2AD1SABSABD2 S12

2S扇形

S18

S12S4S扇形1

S18

SS2运用从“特殊到一般”的数学思想方法探索弧长和扇形面积，即通过对特殊角导方法与弧长的类似。法：在有关圆周长、圆面积、弧长、扇形面积以及圆柱、圆锥侧面积的计算中，有一些题型可以直接由相关求出结果但运用时要注意中各字母的意义避免。6cm12cmCA沿圆锥的表面爬行到点C

PABCPBACPBRtPACAC

正解：如图，将圆锥沿母线PA剪开并展开得到扇形PAA'，点B是的中点，APBA'PB由题意知的长为12，圆锥侧面展开图的圆心角为180，即APA'180，所APB90。连接AC，在RtPAC中，AP12PC=6，由勾股定理得AC

5(cm)。即小虫爬行的最短路程为

ABCDAABAD的延长线相交，如图所示，a与b的比值为

如图所示，边长为12m的正方形的周围是草地，边A，B，C，D处各有一棵树，且ABBCCD3m。现用长4m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为 A.A B.B C.C D.DS2S1S2的大小关系为（）S1

S1

S1

膜接头重合及埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 A.64 B.72 C.78 D.80已知圆锥的底面直径为4母线长为6则它的侧面展开图的圆心角 已知在ABC中，AB6，AC8，A90，把RtABC绕直线AC旋转一周积为S2，则S1:S2等于 如图所示，四边形OABC为菱形，点B，C在以点O为圆心的上，若OA312，则扇形OEF的面积 如图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10m的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB3.7m，BC6m，则的中点到BC的距离是 m。RtABC中，C90ACBCaA，B，C以1AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积 2分点，且的长等于两倍的的长；连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点AE的长。400m85.96m36m的半圆组成，400m，相邻两条跑道之间，外81条跑道起点超前多少（3个有效数字图 图 扇形的面积与矩形的面积相等即1a2ab由此得a4

解析：如图所示，若将绳子拴在A处，则羊在草地上活动区域的面积1421128.25(m2) B处，则羊在草地上活动区域的面积12m2；若将绳子拴在C处，则羊在草地上活动区域的面积8.25m2；D处，则羊在草地上活动区域的面积8m2 S

AC) BC)

11

1(AC2BC2AB2)

BA解析：所求塑料薄膜的面积应是半个圆柱的侧面积与两个半圆面积的和。半个圆柱的侧面积23060m2，而两个半圆面积之和224m2。所以，塑料薄膜的面积64m2。

解析：由题可得46nn120 解析如图所示当以AC为轴旋转时，S r2S，AB为底面圆半径，BC为母线长10，则S表366096 ABACBCS侧rl80S表S

S

6480144

:

23

解析：连接OBOC

321203 连接OAOD，则点O 所在圆的圆心2OA2OA2AE4a8

S

12

1211aa11a 1a21a24a2 BDBE，ABADB90又 60，DAB30BD1ABr。连接OC，知OCAB且OCCE2

12rr