新人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系教案

第七章平面直坐标系7.1．1有序数对教学目：知识与技能:理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法过程与方法:培养学生用数学的意识,激发学生的学习兴趣。情感态度与价值观：培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。教学重点：重点：序数对及平面内确定点的方法难点：用有序数对表示平面内的点教学过一。创问题情境,引入新课问题1：一位居民打电话给供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了,”维修人员很快修好了路灯.问题2地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬，东经125。7°问题人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?二、新讲授1、由学生回答以下问题:(1)引入:影院对观众席所有的座位都“几排几号编号以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数"和“号数”准确入座。(2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗?“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：，(4,2）,（3，3)，(5，6合作交流后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。思考：(1)怎样确定教室里坐位的位置（2)排数和列数先后顺序对位置有影响吗？，4)和(4,2）在同一位置。(3）假设我们约定“列数在,排数在后,你在图书61—1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。让学生讨论、交流后得到以下共识（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。（2)排数和列数先后顺序对位置有影响(2，4)和(4,2表示不同的位置,若约“列数在前排数在后”则2，4)表示第2列第排，(4,2）则表示4列第2排.因而这一对数是有顺序的。（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。2有序数对：含有两数的词表示个确定位置其中各个数示不同含义,们把这有顺序的个数与组成的数对，做有序对，作（，b利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置.3见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0,0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置三、课堂练教材65页练习补充:如图,马所处的位置为2你能表示出象的位置吗？（2)写出马的下步可以到达的位置。四、课小结：1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？1

2、常用的表示点位置的方法。五、作教材68页习题7。1第1题六、板设计7.1

有序数对有序数对七、课反思：7。1面直坐标系教学目知识与能1、能正确画出平面直角坐标系；2、在给定平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；3、明确各限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限。过程与法1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识;2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力。情感、度与价值观明确数学理论来源于实践反过来又能指导实践数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想。教学重难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念能由点位置写出坐标，由坐标描出点的位置.难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。教学过一、复导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用个有理数来示，我把这个数叫这个点坐标。问题：如图，点A的坐标是2，点B的坐标是－3C坐标为－4点在数轴上的什么位置？

在点C.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标,这个点的位置就确定了。二、新————平直角坐系2

A思考：1、面内的又怎样表示?A这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）2、么是平直角坐标系思考类似于利用数轴确定直线上点的位置能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置（例如图7。1—3中A、B、C、D各点）？平面直坐标系概念平面内条互相垂直原点重的数轴，组平面直坐标系。水平的数轴称为横轴或X轴，习惯上取向上为正方向;直的数轴为纵轴或Y轴取向右为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个序数对表示了。三、例—--——--———点的标如图,点A分别向x轴和y轴作垂线垂足M在x轴上的坐标是垂足N在y轴上的坐标是4我说A点的横坐标是纵坐标是有序数（就叫做点A的坐标记作（34

N

(3,4)C·M－3B

D·－4类似地,出点B、C、D的坐标.B（3—4C(0,2)、（0，注意：点的坐时横坐标在前，坐标在。思考：点O的坐标什么？

x和上的点坐标有么特点？原点的坐标是（，在x轴上的点的纵坐标为0，记作x,0在y轴上的点的横坐标为记作（，四个象—————建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、四个部分，分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。标轴的点不于任何象限。第二象限第象限（－，＋）（＋＋）第二象限（－－）

第二象限（＋）3

各象限上的点有何特点？学生交流后得到共识，各象限坐标的符号：第一象限上的点,横坐标为正数，纵坐标为正数，即(＋，＋）第二象限上的点,横坐标为负数，纵坐标为正数，即(－，＋)第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数，即（－，－）第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数，即（＋，－）例在平面直角坐标系中描出下列各点:A（4，5)

B（－2）－4，－1

D（25,2)，

（0，－分析:根据点的坐标的意义，经过A点作x轴的垂线，垂足的坐标A点横坐标，作轴的垂线，垂足的坐标是A的纵坐标。你认为应该怎样描出点A的坐标？先在x轴上找出表示4的点,在y轴上找出表示5点，过这两个点分别作x轴和y的垂线,线的交点就是类似地,们可以描出点B、、D、E。因此，我们可以得出于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数对x，y点M坐标它对应;反过来于任意一对有序实数对x在坐标平面内都有唯一的一点M即坐标为（x，的点）和它对应。也就是说，标平面内的点与序实数是一一对应。探究：图,方形ABCD的边长为6。(1如果以点A为原点，AB所在的直线为轴，建立平面坐标系，那么y轴是哪条线？y轴是AD所在直线。（2）写出正方形的顶A、B、、D的坐标。

A（6

C（6，6)

D（，0)（3）请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、的坐标又分别是多少与同学交流一下。可以看到建立的直角坐标系不则各点的坐标也不你认为怎样建立直角坐标系才比较适?要尽量使更多的点落在坐标轴上四、课堂练课本习第1补充:点A（45）在第象限；

点B（－，3）在____象限点C（－4－1）在第_象限；

点D（。，－2）在第_象限;点E（0，－在；五、课小结我们这节课学了哪些内容x轴:，0)

点F（0，5）在。1、数轴4

平面直角坐标系

y轴：（0，y）2、原点，0）第一象限:（＋，＋）3、象限

第二象限：(－，＋）第三象限：(－,）第四象限：(＋,）坐标平内的点与有实数对一一对应的六、作:P70页

习题7。1

第5七、板设计：7。1面直坐标系平直坐系义八、课反思7.2

用标示理置教学目：知识与技能：了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程培养学生解决实际问题的能力．过程与方法:通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．情感态度与价值观：通过《华民和气法第十条二四

第十条国对众象报灾性气报行一布度各气主机所的象站当照责社发公气预和害天警，根天变情及补或订.他何织者人得社发公气预和害天警。务其有部和、治、辖人政其有部所的象站，以布本统用专气预.各级象管构其属气台应提公气预和害天警的确、时和务平

第十条

各广、视站省人政指的纸应安专门时或版，每播或刊公气预或灾性气报级象主机所的象站当证制的象报目质。播电播单改气预节播时安的应事征有气台的意对计生能生大响灾性气报补、正气预，当时5

播者播教学重点：重点利用坐标表示地理位置．难点建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过一、创问题情境思考：图7．．二、新讲授探究：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家:出校门向东走,再向北走米．小强家：出校门向西走米再向北走350，最后再向东走米．小敏家:出校门向南走，再向东走300最后向南走米．问题：何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、轴?何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，取比例尺（即图中相当于实际中10000cm，即100米)．由学生画出平面直角坐标系,标出学校的位置即（0，0引导学生一同完成上图．问题：取学校所在位置为原点并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点?可以很容易地写出三位同学家的位置．归纳：纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（）建立坐标系，择一个当的参照点原点确定、y轴的正方向（）根据具体问题定适当比例尺在坐标轴上出单长度；）在坐标面内出这些，写各点的标和各个地的名称思考：1、如图，一艘船在A遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警．（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？答如图,正北方向所成的角是60º,所以救生船在遇险船北偏东的方向上;由AB长就可以确定救生船相对于遇险船的位置．(2）反过来，由两直线平行，内错角相等得，射线与正南方向所成的角是，所以遇险船在救生船南偏西60º的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．本题是航海遇到危险向救生船报警，需要渗透

为《中华人民共和国气法》第十条二四第十条

国对众象报灾性气报行统发制级象管构属气台应按职向会布众象报灾性气报并据气化况时充者正其任组或个不向会布众象报灾性气报国院他关门6

省自区直市民府他关门属气台，以布本统用专气预级象管构其属气台应提公气预和害天警的确、时和务平

第十条

各广、视台和级民府定报,应安专的间者面,每天播或刊公气预或灾性气报各气主机所的象站当证制的象报目质。播电播单改气预节播时安的应事征有气台的意;国民可产重影的害天警和充订的象报,当时播者播一般地，可以建立平面直角坐标用坐标表示地理位此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。三、课练习及小结课本练习、2补充:若向西走米，再向北走米，记为（—）则向北走350,向西走200，如何记？（—200，—350）又表示什么意思呢？小结:应注的问题坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点要么是所要绘制的区域内较居中的位置是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时,由地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称举例）四、课作业教材第78习题7．2第13，题五、板书设计：7.2.1

用标示理置归纳:（1)立坐标系选择一个适当参照点原点,确x轴y轴的方向;根据具体问题确定适当比例尺在坐标轴上出单位度；（3)坐标平面内出这些，写出各点坐标和个地点的名．六、课反思：7坐表平（1）教学目：知识与技能：掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．过程与方法:发展学生的形象思维能力,和数形结合的意识．情感态度与价值观:用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．教学重点：重点：握坐标变化与图形平移的关系．难点：用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．7

111111211111122222211112一、引上节课我们学习了用坐标表示地理位置本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新讲授探究:（1）如7.2—4将点A(－2－3）向右平个单位长度,得到点A，在图上标出它的坐,把点A向上平移4单位长度呢？（2）把点A左或向下平移4个单位长度，观察他们的化，你能从中发现什么规律吗(3)再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？7。—7.2—规律：在平面角坐标系中将点（x，y)向右（左)平移a个单位长,可得到对应点，）或（—将点（，y）上（或）平移个单位长度，以得到对应，或(x,y—b）归纳:对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．探究：如图，将点A（—，-3）向右平移个单位长度，得到点A1,在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向左平移2单位呢？把点A向上平移个单位呢?把点A向下平移个单位呢？解：例题：如图1角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3）,B（C(1，2（1）将三角形ABC三顶点的横坐标后减去6，纵坐不变分别得到点A、B、，依次连接A、B、C各点，所得三角形AB与三角形的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角ABC三个顶点的纵坐标都减去，横坐标不变，分别得到点A、B、，依次连接A、B、C各点，所得三角形AB与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后,解答此例题．7。解：如(7.27)，所得三角形AB与三角形的大小、形状完全相同,角形ABC可以看作将三角形ABC向左平移个单位长度得到．类似地，三角形AB与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC下平移个单位长度得到．思考：（1）如果将这个问题中“横坐标都减去纵坐标都减去”相应地变为“横坐标都加3,纵坐标都加2"，分别能得出什么结论？画出所得到的图形（2）如果将三角ABC个顶点的横坐标都减去，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出所得到的图形学生动手画图并解答)三、小归纳在平面直角坐标系中如果把一个图形各点的横坐标都加上（或减去）一个正数应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下)平移个单位长度。四、练：教材第页练习；习题．2中第2、6题．五、作：教材第页习题。六板设：

第3、4题．7.2坐表平（1)8

归纳：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加上（或减去)一正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左)平移个单位长度果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度。七课反：7.2.2用坐标示移教学目：知识与技能:进一步掌握坐标变化与图形平移的关系过程与方法:发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。情感态度与价值观：培养学生用坐标变化解决实际问题．教学重点：重点：坐标变化解决实际问题．难点：实际问题转化为数学问题．教学过一、复提问：1、在直角标系中如何平移一个图形2、一个三形三个顶点的坐标分别为（-1，，3，—向上平移3个单位后三个顶点的坐标分别为右平移4个单位呢？二、新讲授例教材第79第5题这是一所学校的平面图，建立适当的直角坐标,并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置,类似的，你能用坐标表示学校各主要建筑物的位置吗？说明：立坐标系时原点选的位置不一样，则其它对应各点的坐标也不一样例如图，已A-2,—、B（3，2，-2）把x轴向下平移一个单位，原三个点A、B、的坐标依次娈为多少再把y轴向左平移一个单位呢？归纳：x轴向下平移1单位就是把所有点的坐标向平移个单位把x轴向上平移1单位就是把所有点的坐标向平移个单位把轴向左平移1单位就是把所有点的坐标向平移个单位把轴向右平移1单位就是把所有点的坐标向平移个单位三、课练习填空题1如图一个班级在军训中排列成8×6方队,行数自上而下列数自左向右如果（，3）表示第二行第三列的位置，那么第五行第六列同学的位置可以表示为______表示_______，黑点处同学的位置可表示为_______。2.如图三角形COB是由三角形过某中变换后得到的图形，观察点A与点C的标之间的关系，如果三角形AOB中任意一点的坐标为（x，y它对应点N的坐标为__________.3。已知P(a，b）x轴的距离为2，y轴的距离为5,且│a—b│=—b│，则点P的坐标为_________。解答题1。如图，写出第4个点D，使四个点构成平行四边形2.在直角坐标系中，依次连接点1（7，0点（0,3（8,3(4，5),(0，3)两组图形共同组成了一个什么图形如果将上面各点的横坐标都加上，纵坐标都减1，那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化？四、小归纳：灵活用坐标变化解决实际问题五、作：教材第页习题7.29、10、119

六、板设计：7.2.2用坐标示移2）例题讲七、课反思：第七章平面角坐标系复教学目:知识与技能回顾本章知识点比较全面了解平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标特征。过程与方法掌握平面直角坐标系中坐标的特点能根据点的位置表示出坐标能根据点的坐标描出点的位置.情感态度与价值观：掌握建立适当平面直角坐标系的方法，能用坐标表示物体的地理位置掌握坐标的变化与平移之间的关系教学重点：重点准确地右角定出平面内的位置难点平面直角坐标系的实际应用教学过一、分本章知识结图二、回与思考1在日常生活中,我们可以用有序数对来描述物体的位置以教室中位置为例说明有序数，y）和(y，x）是否相同以及为什么?2.平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，请你举例说明如何建立平面直角坐标系，在直角坐标平面内描出P(2,4）和原点位置，并指出和原点的横坐标和纵坐标。3。平面直角坐标系的两条坐标轴将平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，四个部分依次称为第一象限、第二象限、第三象限,请你在直角坐标平面内描出点（2—2,1（-2，—1）,D（2,—1）的位置，并说明它们所在的象限。4。平面直角坐标系具有广泛应用请你举例说明它的应用。由学生回顾全章内容后，回答以下问题：(1）让学生举实例说明有序数对是有顺序的，y）与（y,x)是不相同的,若列前排，则(x，y)表示x列y排，(y，x)则表示y列排.（2）P