2022-2023学年河南省郑州市第七高一年级上册学期学业质量测试数学试题【含答案】VIP

2022-2023学年河南省郑州市第七高级中学高一上学期学业质量测试数学试题一、单选题1．已知集合，，，则的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得集合，得到，结合和选项，即可求解.【详解】由题意，集合，或，所以或，因为，结合选项可得.故选：D.2．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．3．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】，由结合函数的递减区间可得结果.【详解】，由得，又，所以函数的单调递减区间为.故选：．4．已知，下列各式中正确的个数是（

）①；②；③；④；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据完全平方和公式，立方和公式分别计算即可求解.【详解】①,正确；②，正确；③因为可知，，，所以，故错误；④，正确.故选：C【点睛】本题主要考查了平方和公式，立方和公式，属于容易题.5．《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意知这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．【详解】由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离m．故选：B6．，记，则函数（）的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】讨论，时，可得函数的解析式，结合函数的单调性可得函数的最小值.【详解】当，即或，解得时，，函数单调递增，所以；当时，，函数单调递减，；当时，，函数单调递增，；综上，.故选：A.7．已知则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先画出函数的图象，再解不等式组即得解.【详解】解：函数的图象如图所示，，故选：A.8．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则函数的零点为（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先根据单调，结合已知条件求出的解析式，然后再进一步研究函数的零点．【详解】解：因为是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，故可设存在唯一的实数，使得，则设，所以，所以，则，由于函数在上单调递增，函数在上单调递减，又，所以，故再令，，得：，解得（负值舍去）．则函数的零点为.故选：A．二、多选题9．下列选项正确的是（

）A．对的最小值为1B．若，则的最大值为C．若，则D．若正实数满足，则的最小值为8【答案】BD【分析】根据特殊值A，由均值不等式判断BC，根据“1”的技巧及均值不等式判断D.【详解】对A，取，，故A错误；对B，，则，当且仅当时等号成立，故B正确；对C，因为，所以，而，故C错误；对于D，，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：BD10．已知函数，下面说法正确的有（

）A．的图像关于原点对称 B．的图像关于y轴对称C．的值域为 D．，且【答案】ACD【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项.【详解】的定义域为关于原点对称,，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A正确，选项B不正确；，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；设任意的，则，因为，，，所以，即，所以，故选项D正确；故选：ACD【点睛】利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设是该区间内的任意两个值，且；（2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.11．下列命题中是真命题的有（

）A．存在，，使B．在中，若，则是等腰三角形C．在中，“”是“”的充要条件D．在中，若，则的值为或【答案】AC【分析】赋值法可以判断A选项；在中根据正弦值相等，可得两角相等或者互补可判断B选项；根据正弦定理可判断选项C；先由，求得，再由，结合大角对大边求得，最后根据求值即可判断选项D.【详解】对于A，当时，正确；对于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，错误；对于C，(其中是外接圆的半径)，正确；对于D，因为，，所以.因为，所以由正弦定理得，从而.又因为，所以，从而，错误；故选：AC.【点睛】解决判断三角形的形状问题，一般将条件化为只含角的三角函数的关系式，然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式；或将条件化为只含有边的关系式，然后利用常见的化简变形得出三边的关系．另外，在变形过程中要注意A，B，C的范围对三角函数值的影响．12．已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（

）A．当时，有3个零点 B．当时，有2个零点C．当时，有4个零点 D．当时，有1个零点【答案】CD【解析】令y＝0得，利用换元法将函数分解为f（x）＝t和f（t）＝﹣1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令，得，设f（x）＝t，则方程等价为f（t）＝﹣1，①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，∴此时方程f（t）＝﹣1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）＝t2＜0，此时x有两解，由f（x）＝t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，即函数y＝f[f（x）]+1有4个零点．②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）＝﹣1，∴此时方程f（t）＝﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）＝t1∈（0，1），此时x只有1个解，即函数y＝f[f（x）]+1有1个零点．故选：CD．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．三、填空题13．已知集合没有非空真子集，则实数a构成的集合为______.【答案】【分析】根据题意可得集合中元素的个数为1或0个，再分情况讨论即可，注意这种情况.【详解】解：因为集合没有非空真子集，所以集合中元素的个数为1或0个，当集合中元素的个数为1个时，若，则有，解得，符合题意，若，则有，解得，当集合中元素的个数为0个时，则，解得，综上或，即实数a构成的集合为.故答案为：.14．已知均为实数且，，则的最小值为______.【答案】3【分析】由可得，再将变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】由，可得，因为，所以，，则，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为3.故答案为：315．已知函数，若方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为__________.【答案】【分析】由题意可知函数的图象关于对称，画出函数的大致图象，不妨设，则，，，所以，再由即可求出结果．【详解】解：∵当x＞1时，，∴在和上的图象关于对称，画出函数的图象，如图所示，不妨设，由对称性可知，，，，，，，即的取值范围为.故答案为：．16．已知偶函数的定义域为，已知当时，，若，则的解集为______.【答案】【分析】由，可得，令，从而可得出函数在上得单调性，再判断函数的奇偶性，结合，求得，而所求不等式可化为，再根据函数的单调性和奇偶性列出不等式即可得出答案.【详解】解：当时，由，得，令，当时，，则，所以函数在上递减，因为函数为偶函数，所以，则，所以函数也是偶函数，因为，所以，不等式可化为，即，所以，解得，所以的解集为.故答案为：.四、解答题17．函数的定义域为集合，函数的值域为集合,R..(1)求；(2)）若且,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）此题考查集合的运算，先求集合与，然后再求集合的补集与交集；（2），所以讨论当和两种情况求范围．【详解】（1）函数的定义域为，所以，，因为，，；.（2）因为，所以，解得：.时，，得：.故实数的取值范围为.18．(1)求函数的定义域；(2)若，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正切函数的定义域通过换元即可求解；（2）利用三角函数的和差角及二倍角公式化简可得，根据，即可求解.【详解】（1）由，得，，所以的定义域为.（2）由，得，即，整理得，因为，所以，因此，即，由，得，所以，即.19．命题p：“，”，命题q：“，”.(1)当p为假命题时，求实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，可得答案；（2）利用分类讨论的解题思想，可得答案.【详解】（1）由p为假命题，则为真命题，即，，令，开口向上，则，解得.（2）由（1）可知，当p为真命题时，；当p为假命题时，.当q为真命题时，，解得；当q为假命题时，.当p为真命题，q为假命题时，；当p为假命题，q为真命题时，；则p和q中有且只有一个是真命题时，.20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额x成正比，其关系如图1：投资股票等风险型产品的年收益与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2．(1)分别写出两种产品的年收益和的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元?【答案】(1)(2)当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.【分析】（1）根据待定系数法可得；（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，写出年收益的解析式，利用换元法可得.【详解】（1）由题意可设，由图知，函数和的图象分别过点和，代入解析式可得，所以（2）设用于投资稳健型产品的资金为x，用于投资风险型产品的资金为，年收益为y，则，令，则，当，即时，，所以当投资稳健型产品的资金为16万元，风险型产品的资金为4万元时年收益最大，最大值为3万元.21．如图，要在一块半径为1m，圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应θ的值．【答案】（1）S；（2）当时，S有最大值为【分析】（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形，求出边长即可求S关于θ的函数关系式；（2）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过θ的范围求出S的最大值及相应的θ角．【详解】（1）分别过P、Q作PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，则QEDP为矩形，由扇形半径为1cm，PD＝sinθ，OD＝cosθ，在Rt△OEQ中MN＝OD﹣OE＝＝（2），，即当时，【点睛】本题考查三角函数在解决实际问题中的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，转化思想的应用，属于中档题，．22．已知函数的图象过点，.(1)求函数的解析式；(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）由已知求得，，代入即可得到，；（2）已知可转化为，即转化为求在上的最大值，由已知可得，，根据二次函数的性质可知所以的最大值在或处取