第10章结构动力学

393Aak22EIEIQymEI=∞1EI分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动y，自度。mEIEEImmmm在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座(刚度系数为k)，C处有I2332(t)33(t)33根据A结点力矩平衡条件M+M+M=0可得：Ips3l3lll3(t)3(t)BCB33la.c3lllAAθcaaCkDaaEmFka99ka22F2204A9049M(t)BABlll解：(1)以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形M(t)a2(2)画出Mp和M1图(在B点处作用一附加约束)M(M(t)Mp4(t)Mp4(t)lkkM1(3)列出刚度法方程代入R、k的值，整理得：ma..+72EIa=24M(t)1p11l4l3EIll22ll2ll2P=12 M图M图l6mlEIlEI=ll3l6mlEIlEI=ll34ky=6M+aF4kEIEIEIEIlll2222解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。lll2222解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。 (2l)3l3l3上简支梁柔度系数为=上简支梁柔度系数为=下简支梁柔度系数为48EI6EI96EIa1a2Ma21解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩l2在集中质量处施加垂直力P，使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为。39a1a130EI30EI9EI9EI6EI(e)忽略水平位移mEAEA112361136M图1EAEA2EAfmllEI=常数llll1lll55ll32lM图MM图M图21EIEEI3kn问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大？F122119240.229F1F2FF1F2F0.827F19240.0229211616质量处以及动力荷载作用点的动位ll移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设9=6EI。mAEIBll3l解：由力法可知，单位荷载作用在B点引起位移。3EI13EI6EImmlml31FFl3Fl3tmO3EI3EI1FFl3Fl3tmO3EI3EIO2FlM图mCEImCEIBABlll2ll2M图M图12(1)求结构运动方程如所示弯矩图，图乘后，f=l3,f=l3,f=f=5l3EIEI2148EIy..+24EIy=5Fsin9tml32mO2Fl3其中O2=24EI,P*=5F，稳态解：=2.1sin9tml224EI1一14I(2)求B点的动位移反应P1.sin9tP1.sin9tO2O2 laa3l2lallmak-o22o5Fl35Fl33EI1283=sin9=sin9t288EI(3)绘制最大动力弯矩图ll2m1kM图1A(max)288EIl236EIl2lk3EIlk2m1M图2PlPlPl10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k。mkD3BAmkD3BAEI=∞Cllllaal..已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角a为222320881=EIEI2000kN4000kN2000kNm6EI3EI6EI12EI13h32h3EI6EI12EI13h32h3并h3m63m3.8000人102NOT9.7397.3所以认为当FP(t)作用结束时，结构位移很小，弹性力忽略不计，于是根据动量守恒11t121t122t12max223stQ中st中6Q边2Q中1tt16EI6EI6EI6EIM图1kEIkEI11=第二阶段(t>t)1因为不受外力作用，所以横梁以t时刻的位移和速度为初始值做自由振动。1(b)FP(t)FP0Ot1t0.1(2)求k：tn=n2"t2102n两柱并联3FPtFsint简谐荷载(F1(F11122322211223222232114EIlll0hmlEI=常数lmllllll22l2l2l212M图M图21l2lll5l31l2lll5l3222232222212EI，1221(2)振型方程12EIEI21223ml3ml3(3)振型图如下11第一振型第二振第一振型llllllllEIEI3o=1EIml3EIml32ll2l211EI(2323)3EI2112EI(232)6EI22EI(2232)6EID=，由频率方程D=0D=，由频率方程D=02EEI 21=一1=22=一2=AA112(c)EIEI3EIlllEIEI3EIlllk=lEIEIEI122112EIM图1(2)振型方程M图212aaa Iaaa I Ia 111211021222101第一振型第二振型EIEI3a1111111116EI2(2122)1221(2122)6=226EI2(2122)1111O2122f1111O2122fmfm一211222O21233a3mO2248EIEI48EIEIO将O=O,A=1(i=1,2)代入(a)式中的第一个方程中，得：i1iA=O21111=EIEI=0.135216m48EI3Om48EI3l3l3l3l3l3l3ml3|(2EIO2)1(6EI)231第一振型ma第二振型l2M图3aEI=常数amaa1l2ll2ll2ll21 112EI222EI1221336EI (2)振型方程DD10100023亭O=O=O=ml23M图1M图2(1){A}=2|(1)|-1-1 (0)|||||A}=3|(0)|0 0 (1)|||||1aEIEI1aEIEIma32ma33111(f)amEI=常数ama11 M图1M图12113EI223EI33EI21126EI23 (2)振型方程为：5823EEI1|||(1)||| (6.640)|{A}=2|||(1)||| |A=3|||(0)||| (0.052)l1 M图3EI31133EImm1=mEIEI=∞EIEIEI (EI) (EI)lk10klklMk6EI26EIl26EI26EIl26EIl2kl26EIl26EIl26EI26EIl2l2k6EIl2k6EIl2k6EIl26EIl6EIl2l2 2 2M图1(mo2l3)EIEI211111第二振型第一振型mlllkklEAEA)EA2F图k=k=+.=1122l2l22l21212l24l121ml2(c)mEIk=EIEIl3EIEIlF图222EIEIkkklll1kMM2图3i4EIEI3i4EI3i4EIEI3i4EI11l2l31221l322l2l3k-mo21kk-mo2122o1=ml3ml311lllllkllkkkM图121112l222l2k22l2k2oEI21222EIllEIml1第一振型t(5a3a31第一振型t(5a3a3)qa4 (12EIEI)14EI11第二振型10-28试说明在应用多自由度体系强迫振动的振幅方程(10-66)和(10-71)时，对动力荷载10-30试求图示结构B点的最大竖向动位移A，并绘制最大动力弯矩图。设均布简谐荷yB(max)maa3CCEImAEIaaDB1aa4 M图MM图PM,M图1p1731a31a313qa331a31a313qa3M图EIEImEIm2Am121F1F222FM图M图M图P11P11213211411EI23EI3EI2112EI2EI1128114F22EI233EI1pEI2EI(32ml3)44F(32ml3)44F2pEI232pEI233EI4(8ml3)8FEI1(3EImEI)23EIM图llllllkkkkkkk3l3l33|(24EIA()48EI1.5m92)A24EIAF|(24EIA()48EI1.5m92)A24EIAF12311l32532m221l325EI117l3l3EI117l3l37l3kkk33l3252mm1k=EIl32lEI=常数lkk103EIEIEI103EIEIEI117l31221l322l33l8lEI)96EIEI)96EI1l2EI(2232)6EIEI(2232)6EI6EIEI7EI6EI